Elektrické pole v důsledku jediného náboje
Pro výpočet elektrické pole generovaný jediným kladným nábojem, prvním krokem je výběr sférické Gaussovské plochy o poloměru r, kde střed koule leží v místě jediného náboje. Povrch koule je 4nebo2.
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pro Gaussův zákon je Φ = Q / ε o
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od jednoho náboje je:
Popis: E = elektrické pole, k = Coulombova konstanta (9 x 10 9 Nm2/C2), Q = elektrický náboj, r = vzdálenost od elektrického náboje
Toto je vzorec pro elektrické pole vytvářené elektrickým nábojem . Tento vzorec lze odvodit pomocí Coulombova zákona.
Elektrická pole uvnitř a vně homogenní elektricky nabité pevné koule
Pevná koule s homogenním nebo rovnoměrným kladným elektrickým nábojem má celkový náboj Q, objem V = 4/3 π R³ a hustota náboje v pevné kouli je ρ = Q/V. Určete intenzitu elektrického pole uvnitř koule a vně koule.
a) Elektrické pole uvnitř pevné koule
Pevná koule má poloměr R, zatímco zvolená Gaussova plocha je koule o poloměru r, kde r < R. Objem pevné koule je V a objem Gaussovy koule je V'.
Elektrický náboj uvnitř Gaussovy koule je:
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussova zákona je Φ = Q / εo
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od středu pevné koule je:
Na základě výše uvedeného vzorce je elektrické pole (E) úměrné elektrickému náboji (Q) a poloměru Gaussovy plochy (r), nepřímo úměrné třetí mocnině poloměru pevné koule (R3 ).
b) Elektrické pole vně pevné koule
Pevná koule má poloměr R, zatímco kulový Gaussův povrch má poloměr r, kde r > R. Náboj pevné koule je Q; pevná koule je uvnitř Gaussovy koule, takže elektrický náboj uvnitř Gaussovy koule je Q.
Elektrické pole vychází ze středu koule a proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pro Gaussův zákon je Φ = Q / ε o
Elektrické pole ve vzdálenosti r od středu pevné koule je:
Elektrické pole uvnitř a vně pláště homogenní elektricky nabité duté koule
Dutá koule o poloměru R a objemu V = 4/3 π R³ má na své plášti homogenní kladný elektrický náboj s celkovým nábojem Q. Určete intenzitu elektrického pole uvnitř a vně pláště koule.
a) Elektrické pole uvnitř duté koule
Dutá koule je tedy charakterizována elektrickým nábojem na povrchu koule, zatímco uvnitř koule žádný elektrický náboj není. Pokud je zvolený Gaussův povrch kulový a Gaussova koule je uvnitř duté koule, pak uvnitř Gaussovy koule žádný elektrický náboj není. Elektrický náboj je nulový, takže i elektrické pole je nulové. Proto je elektrické pole uvnitř duté koule nulové.
b) Elektrické pole vně duté koule
Dutá koule má poloměr R, zatímco zvolená Gaussova plocha je koule s poloměrem r, kde r > R.
Elektrické pole vycházející ze středu koule proniká kolmo k povrchu koule, takže vzorec pro elektrický tok je Φ = EA = E4πr² . Vzorec pro Gaussův zákon je Φ = Q/ εo.
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od středu duté koule je:
Elektrické pole v blízkosti tenkého elektricky nabitého drátu
Tenký drát nekonečné délky nese homogenní kladný elektrický náboj s hustotou náboje λ . Elektrický náboj na drátu je Q = λl. Určete intenzitu elektrického pole v okolí tenkého drátu.
Gaussova plocha je zvolena válcová o délce l a poloměru r. Existují dva typy plochy, a to kruhová plocha o poloměru r umístěná na obou koncích válce (plocha povrchu je nebo2) a válcovou plochu o délce l (její povrch je 2πr l).
Elektrický náboj je kladný, proto elektrické pole vychází z drátu kolmo k povrchu trubice, takže elektrický tok má hodnotu Φ = EA = E 2πr l . Na druhou stranu je elektrické pole rovnoběžné s oběma konci trubice ve tvaru kruhu, takže elektrický tok má hodnotu nula.
Elektrické pole v bodě vzdáleném r od vodiče je:
