V materiálu o Coulombově zákonu byla studována síla mezi elektrickými náboji. V přehledu elektrických polí byla diskutována jiná forma Coulombova zákona, vyjádřená rovnicí F = q E, kde F je elektrická síla, q je elektrický náboj a E je elektrické pole. Dá se říci, že Coulombův zákon je fyzikální zákon, který vysvětluje vztah mezi elektrickým nábojem (q) a elektrickým polem (E).
Gaussův zákon je další fyzikální zákon, který vysvětluje vztah mezi elektrickým nábojem a elektrickým polem. Gaussův zákon formuloval Carl Friedrich Gauss (1777–1855), německý teoretický fyzik a matematik. Elektrické pole generované jedním nebo více elektrickými náboji lze snadno vypočítat pomocí Coulombova zákona, ale výpočet se stává složitějším, pokud se určuje elektrické pole generované rozložením elektrických nábojů. Gaussův zákon poskytuje snadnější způsob, jak určit elektrické pole generované rozložením elektrických nábojů. Pokud je navíc známo elektrické pole, lze Gaussův zákon použít k určení rozložení elektrických nábojů, které elektrické pole vytváří. Následující text pojednává o konceptu a vzorci pro Gaussův zákon.
Uvažujme kladný elektrický náboj ve středu koule, jak je znázorněno na obrázku vedle. Pokud je poloměr koule R, pak je intenzita elektrického pole vytvářená nábojem na povrchu koule E = kQ / R2 a povrch koule je A = 4π R2Pro vizualizaci elektrického pole jsou nakresleny siločáry elektrického pole, ale obrázek ukazuje pouze čtyři. Protože elektrický náboj je kladný, siločáry elektrického pole vycházejí ze středu koule, kde se elektrický náboj nachází, a každá siločára elektrického pole je kolmá k povrchu koule, kterou prochází. Čím dále od elektrického náboje, tím menší je elektrické pole, takže se zvětšuje i vzdálenost mezi siločárami elektrického pole.
Elektrický tok, který proniká povrchem koule, se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
Popis: Φ = elektrický tok, Q = elektrický náboj, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (permitivita volného prostoru) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Na základě této rovnice se usuzuje, že elektrický tok ( Φ ) procházející kulovým povrchem je úměrný množství elektrického náboje (Q) v něm a nezávisí na poloměru koule (R).
Obrázek vpravo znázorňuje čtyři uzavřené plochy obsahující elektrický náboj Q. První plocha je kulová, zatímco ostatní plochy mají nepravidelný tvar. Elektrický náboj je kladný, takže siločáry elektrického pole znázorněné čtyřmi šipkami vycházejí z náboje. Čtyři siločáry elektrického pole procházejí kulovou plochou a druhou plochou, která má nepravidelný tvar. V přehledu týkajícím se elektrický tok uvádí se, že Elektrický tok jsou siločáry elektrického pole, které pronikají určitou povrchovou plochou.Siločáry elektrického pole, které procházejí všemi čtyřmi povrchy, jsou stejné, takže elektrický tok na všech čtyřech površích má stejnou hodnotu. Elektrický tok, který prochází kulovým povrchem, se rovná Φ = Q/εo , takže elektrický tok, který proniká jinými povrchy nepravidelných tvarů, má také stejnou hodnotu, a to Φ = Q/εoNa základě tohoto vysvětlení lze usoudit, že elektrický tok, který proniká uzavřeným povrchem obsahujícím elektrický náboj, nezávisí na tvaru povrchu a jeho velikost je Φ = 4πk Q = Q/εo.
Obrázek vpravo znázorňuje dva elektrické náboje uvnitř uzavřené plochy. Náboj Q1 a Q2 kladné, takže pokud je to znázorněno, každý náboj má siločaru elektrického pole, která proniká ven z povrchu. Celkový elektrický tok je celkový počet siločar elektrického pole, které pronikají ven z uzavřeného povrchu. Protože siločary elektrického pole náboje Q1 ekvivalentní elektrickému toku Φ = Q1/εo a siločary elektrického pole náboje Q2 ekvivalentní elektrickému toku Φ = Q2/εo pak je celkový počet siločar elektrického pole roven Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Na základě tohoto vysvětlení lze usoudit, že celkový elektrický tok je 1/ε⁻krát větší než celkový elektrický náboj v uzavřeném povrchu. Toto tvrzení je Gaussův zákon. Matematicky:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Rovnice Gaussova zákona
Q total je celkové množství elektrického náboje uvnitř uzavřeného povrchu. Pokud je elektrický náboj vně uzavřeného povrchu, pak se tento náboj nebere v úvahu, protože elektrický tok, který vytváří, je nulový. Elektrický tok je nulový, protože siločáry elektrického pole vycházející z náboje pronikají do uzavřeného povrchu a poté opět vystupují, takže výsledný tok je nulový. Uzavřený povrch v Gaussově zákoně je imaginární povrch, který slouží k výpočtu elektrického toku generovaného elektrickými náboji. Jinými slovy, elektrické náboje nemusí být uvnitř skutečného uzavřeného povrchu. Gaussův zákon lze použít k určení elektrického pole, pokud je známo rozložení elektrických nábojů, nebo jej lze také použít k určení rozložení elektrických nábojů, pokud je známo elektrické pole. Použití Gaussova zákona k řešení různých problémů je vysvětleno v článku s názvem Určení elektrického pole pomocí Gaussova zákona.
