Článek o zákonu ideálního plynu (stavová rovnice ideálního plynu)
Plynové zákony, včetně Boyleova zákona, Charlesova zákona a Gay-Lussacova zákona , neplatí pro všechny plynné podmínky, což ztěžuje naši analýzu. Pro zjednodušení analýzy je vytvořen model ideálního plynu. Ideální plyny v každodenním životě neexistují; jsou to jednoduše dokonalé formy vytvořené pro zjednodušení analýzy. Koncept ideálního plynu nám také velmi pomáhá při zkoumání vztahu mezi těmito třemi plynovými zákony.
Vztah mezi teplotou, objemem a tlakem plynu
S odkazem na výše uvedené tři plynové zákony můžeme odvodit obecnější vztah mezi teplotou, objemem a tlakem plynu.
Pokud se rovnice 1, rovnice 2 a rovnice 3 sloučí do jedné, bude to vypadat takto: PV ∝ T → Poměr 4
Tento poměr uvádí, že tlak (P) a objem (V) jsou úměrné absolutní teplotě (T).
Naopak, objem (V) je nepřímo úměrný tlaku (P).
Poměr 4 se změní na rovnici:
keterangan:
P1 = počáteční tlak (Pa nebo N / m2 )
P2 = konečný tlak (Pa nebo N / m2 )
V 1 = počáteční objem ( m³ )
V2 = konečný objem ( m3 )
T1 = počáteční teplota ( K)
T2 = konečná teplota ( K)
(Pa = pascal, N = Newton, m² = metr čtvereční, m³ = metr krychlový, K = Kelvin)
Vztah mezi hmotností plynu (m) a objemem (V)
Když se horkovzdušný balón nafoukne, čím více vzduchu se nasává, tím více se balón rozpíná. Jinými slovy, čím větší je hmotnost plynu, tím větší je objem balónu. Můžeme říci, že hmotnost plynu (m) je přímo úměrná objemu plynu (V). Matematicky:
V ∝ m → Poměr 5
Pokud se rovnice 4 zkombinuje s rovnicí 5, pak:
PV ∝ mT → Porovnání 6
Počet molů (n)
1 mol = hmotnost látky, která se rovná molekulové hmotnosti této látky. Molekulová hmotnost a hmotnost jsou různé pojmy.
Příklad 1, molekulová hmotnost plynného kyslíku (O2 ) = 16 u + 16 u = 32 u (každá molekula kyslíku obsahuje 2 atomy kyslíku, kde každý atom kyslíku má hmotnost 16 u). 1 mol O2 má tedy hmotnost 32 gramů. Nebo molekulová hmotnost O2 = 32 gramů/mol = 32 kg/kmol.
Příklad 2, molekulová hmotnost plynného oxidu uhelnatého (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (každá molekula oxidu uhelnatého obsahuje 1 atom uhlíku (C) a 1 atom kyslíku (O). Hmotnost 1 atomu uhlíku = 12 u a hmotnost 1 atomu kyslíku = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). 1 mol CO má tedy hmotnost 28 gramů. Nebo molekulová hmotnost CO = 28 gramů/mol = 28 kg/kmol.
Příklad 3, molekulová hmotnost plynného oxidu uhličitého (CO2 ) = [12u + (2 x 16u)] = [12u + 32u] = 44u (každá molekula oxidu uhličitého obsahuje 1 atom uhlíku (C) a 2 atomy kyslíku (O). Hmotnost 1 atomu uhlíku = 12u a hmotnost 1 atomu kyslíku = 16u). 1 mol CO2 má tedy hmotnost 44 gramů. Nebo molekulová hmotnost CO2 = 44 gramů/mol = 44 kg/kmol.
Počet molů (n) látky = poměr hmotnosti látky k její molekulové hmotnosti. Matematicky se to zapisuje takto:
Příklad 1: Výpočet počtu molů v 64 gramech O2
Hmotnost O2 = 64 gramů
Příklad 2: Vypočítejte počet molů ve 280 gramech CO
Hmotnost CO = 280 gramů
Příklad 3: Vypočítejte počet molů ve 176 gramech CO2
Hmotnost CO2 = 176 gramů
Univerzální plynová konstanta (R)
Na základě výzkumu provedeného vědci bylo zjištěno, že když se k vyjádření velikosti látky použije počet molů (n), má konstanta úměrnosti pro každý plyn stejnou hodnotu. Dotyčná konstanta úměrnosti se nazývá univerzální plynová konstanta (R).
R = 8,315 J/mol·K
= 8315 kJ/kmol·K
= 0,0821 (L·atm) / (mol·K)
= 1,99 kcal / mol.K
(J = Joule, K = Kelvin, L = litr, atm = atmosféra, cal = kalorie)
ZÁKON IDEÁLNÍHO PLYNU (v molech)
Výše uvedené srovnání lze převést do rovnice zadáním počtu molů (n) a univerzální plynové konstanty (R).
PV = nRT
Tato rovnice se nazývá zákon ideálního plynu nebo stavová rovnice ideálního plynu.
keterangan:
P = tlak plynu (N/ m² )
V = objem plynu ( m³ )
n = počet molů (mol)
R = univerzální plynová konstanta (R = 8,315 J/mol·K)
T = absolutní teplota plynu (K)
Při řešení problémů se setkáte s termínem STP. STP je zkratka pro Standardní teplotu a tlak.
Standardní teplota (T) = 0 ° C = 273 K
Standardní tlak (P) = 1 atm = 1,013 x 10⁶ N /m² = 1,013 x 10⁻² kPa = 101 kPa
Při řešení úloh o plynech musí být teplota vyjádřena v Kelvinově stupnici (K).
Pokud je tlak plynu stále měřicím tlakem, převeďte jej nejprve na absolutní tlak.
Absolutní tlak = atmosférický tlak + přetlak (atmosférický tlak = tlak venkovního vzduchu)
Pokud je znám atmosférický tlak (neexistuje žádný přetlak), vyřešte problém přímo.
Příklad otázky 1:
Při atmosférickém tlaku (101 kPa) je teplota plynného oxidu uhličitého 20 ° C a jeho objem = 2 litry. Pokud se tlak změní na 201 kPa a teplota se zvýší na 40 ° C, vypočítejte konečný objem plynného oxidu uhličitého.
Diskuse
Je známo, že:
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 ° C + 273 K = 293 K
T2 = 40 ° C + 273 K = 313 K
V 1 = 2 litry
Otázka: V 2
Odpověď:
Příklad otázky 2:
Určete objem 2 molů plynu za normálního tlaku (předpokládejme, že se jedná o ideální plyn).
Diskuse
Objem 2 molů plynu při STP (standardní teplota a tlak) je 44,8 litru.
Příklad otázky 3:
Objem plynného kyslíku za normálního tlaku = 20 m³ . Jaká je hmotnost plynného kyslíku?
Diskuse
Molekulová hmotnost kyslíku = 32 gramů/mol (hmotnost 1 molu kyslíku = 32 gramů). Hmotnost plynného kyslíku je tedy:
hmotnost (m) = počet molů (n) x molekulová hmotnost
hmotnost = (893 molů) x (32 gramů/mol) = 28576 gramů = 28,576 kg
Příklad otázky 4:
Nádoba obsahuje 4 litry plynného kyslíku (O2 ) . Teplota plynného kyslíku je 20 ° C a naměřený tlak je 20 x 105 N /m2 . Určete hmotnost plynného kyslíku (molekulová hmotnost kyslíku = 32 kg/kmol = 32 gramů/mol).
Diskuse
ZÁKON IDEÁLNÍHO PLYNU (v počtu molekul)
Pokud vyjádříme velikost látky nikoli hmotností (m), ale počtem molů (n), pak univerzální plynová konstanta (R) platí pro všechny plyny. Tu poprvé objevil italský vědec Amedeo Avogadro (1776-1856).
Avogadro řekl, že když jsou objem, tlak a teplota každého plynu stejné, pak má každý plyn stejný počet molekul.
Věta tučně kurzívou se nazývá Avogadrova hypotéza. Avogadrova hypotéza, neboli domněnka, je v souladu s faktem, že konstanta R je stejná pro všechny plyny. Zde je několik důkazů:
Zaprvé , pokud vyřešíme problém pomocí rovnice pro ideální plyn (PV = nRT), zjistíme, že když je počet molů (n) stejný, tlak a teplota jsou také stejné, pak bude objem všech plynů stejný, pokud použijeme univerzální plynovou konstantu (R = 8,315 J/mol·K). Za normálního tlaku (STP) bude mít každý plyn se stejným počtem molů (n) stejný objem. Objem 1 molu plynu za normálního tlaku = 22,4 litru. Objem 2 molů plynu = 44,8 litru. Objem 3 molů plynu = 67,2 litru. A tak dále… to platí pro všechny plyny.
Za druhé , počet molekul v 1 molu je stejný pro všechny plyny. Počet molekul v 1 molu = počet molekul na mol = Avogadrovo číslo (NA ) . Avogadrovo číslo je tedy stejné pro všechny plyny.
Velikost Avogadrova čísla se získá měřením:
NA = 6,02 x 10²⁻³ molekul/mol
Celkový počet molekul (N) získáme vynásobením počtu molekul na mol (NA) počtem molů (n).
Toto je rovnice zákona o ideálním plynu vyjádřená počtem molekul.
keterangan:
P = Tlak
V = objem
N = Celkový počet molekul
k = Boltzmannova konstanta (k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K)
T = Teplota
Objem nádrží
1 litr (L) = 1000 mililitrů (ml) = 1000 krychlových centimetrů ( cm³ )
1 litr (L) = 1 krychlový decimetr (dm³ ) = 1 x 10⁻³ m³
Tekanan
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 10⁻¹ N /m² = 1,013 x 10⁻¹ Pa = 101,3 x 10⁻² kPa = 101,3 kPa (obvykle se používá 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosféra
Vnitřní energie ideálního plynu
Vnitřní energie monatomického ideálního plynu
Vnitřní energie monatomického ideálního plynu je celkový součet translační kinetické energie molekul monatomického ideálního plynu. Celkový součet translační kinetické energie molekul ideálního plynu = součin průměrné translační kinetické energie každé molekuly a počtu molekul (N). Matematicky:
keterangan:
U = Vnitřní energie monatomického ideálního plynu (J)
N = Počet molekul
k = Boltzmannova konstanta (k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K)
T = Absolutní teplota (K)
n = Počet molů (mol)
R = Univerzální plynová konstanta (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
Energie v ideálním dvouatomovém plynu
Vnitřní energie ideálního plynu o objemu atomů je součtem translační kinetické energie, rotační kinetické energie a vibrační kinetické energie molekul ideálního plynu o objemu atomů. Podle principu ekviparticionování energie je vnitřní energie ideálního plynu o objemu atomů:
U = 5/2 n RT
Energie v polyatomickém ideálním plynu
Vnitřní energie polyatomického ideálního plynu je součtem translační kinetické energie, rotační kinetické energie a vibrační kinetické energie molekul polyatomického ideálního plynu. Podle principu ekviparticionování energie je vnitřní energie polyatomického ideálního plynu:
U = 7/2 n RT
Energie v reálném plynu
Energie v reálném plynu závisí také na teplotě. Když je tlak reálného plynu dostatečně vysoký (objem reálného plynu je malý), reálný plyn začíná vykazovat deviantní chování. Lze tedy říci, že energie v reálném plynu závisí také na tlaku a objemu.
