Konzervativní síla není název síly, jako je gravitace, tření atd. Konzervativní síla popisuje povahu síly. Pokud je celková práce vykonaná silou na tělese v době, kdy se těleso pohybuje ze své původní polohy, dokud se těleso nevrátí do své původní polohy, rovna nule, pak je síla konzervativní. Síla se nazývá konzervativní, pokud práce vykonaná silou na tělese nezávisí na dráze, kterou těleso urazí, ale pouze na změně jeho počáteční a konečné polohy.
Koncept konzervativní síly je snazší pochopit, pokud již rozumíte konceptu práce ve fyzice . Pro pochopení konceptu konzervativní síly si prostudujte následující dva příklady.
Příklad 1
Uvažujme objekt pohybující se svisle nahoru a poté svisle dolů do své původní polohy.
Když se objekt pohybuje nahoru, směr jeho posunutí je nahoru, zatímco směr gravitační síly neboli tíhy (w) je dolů. Směr posunutí objektu je opačný než směr gravitační síly, proto gravitační síla koná zápornou práci.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Když se objekt pohybuje směrem dolů ke své původní poloze, směr jeho posunutí je dolů a směr gravitační síly je také dolů. Směr posunutí objektu je stejný jako směr gravitační síly, proto gravitační síla koná kladnou práci.
W² = Fs = wh (cos 0) = wh (1) = wh
Celková práce vykonaná gravitační silou na tělese během doby, kdy se těleso pohybuje nahoru a poté dolů, je rovna nule.
Celkem W = W1 + W2 = –wh + wh = 0
Například hmotnost objektu (m) = 1 kg, gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² a výška (h) = 1 metr, pak W1 = -10 Joule a W2 = 10 Joule. Celková práce = –10 Joule + 10 Joule = 0
Příklad 2
Uvažujme objekt, který se pohybuje z údolí na vrchol a poté se vrací zpět do údolí.
Dokud se objekt pohybuje po nakloněné rovině, vykonává na něj práci pouze horizontální složka gravitační síly (w sin theta). Když se objekt pohybuje z údolí na vrchol nakloněné roviny, směr posunutí je opačný než směr horizontální složky gravitační síly (w sin theta), proto gravitační síla vykonává zápornou práci.
Práce, kterou vykonává gravitační síla na tělese při jeho pohybu z údolí na vrchol.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – w sin theta
Protože sin theta = h / s nebo h = s sin theta, pak se výše uvedený vzorec změní na
W 1 = – wh = – mgh
Když se objekt pohybuje z vrcholu do údolí, posunutí je ve stejném směru jako horizontální složka gravitační síly, proto gravitační síla koná kladnou práci.
W² = wh = mgh
Celkové úsilí
Celkem W = – mgh + mgh = 0
Například hmotnost objektu (m) = 1 kg, gravitační zrychlení (g) = 10 m/s² a výška (h) = 1 metr, pak W1 = -10 Joule a W2 = 10 Joule. Celková práce = –10 Joule + 10 Joule = 0
Na základě vzorce použitého v příkladu 2 lze usoudit, že práce vykonaná gravitační silou na objektu, když se objekt pohybuje po nakloněné rovině o vzdálenost s, je stejná jako práce vykonaná gravitační silou na objektu, pokud se objekt pohybuje kolmo o vzdálenost h.
Práce vykonaná gravitační silou tedy nezávisí na uražené dráze, ale pouze na změně nadmořské výšky. Jinými slovy, práce vykonaná gravitační silou závisí pouze na počáteční a konečné poloze.
Tyto dva příklady ukazují, že gravitační síla je konzervativní silou. Síla je konzervativní silou, pokud splňuje dvě podmínky. Zaprvé, celková práce vykonaná silou na objektu během doby, kdy se objekt pohybuje z původní polohy, dokud se nevrátí do původní polohy, je rovna nule (viz příklad 1). Zadruhé, celková práce vykonaná silou na objektu nezávisí na dráze, kterou objekt urazil, ale závisí na změně jeho polohy (viz příklad 2).
Mezi konzervativní síly patří například gravitační síla, elektrická síla a magnetická síla.
Příklad 3
Coulombova síla a gravitační síla jsou konzervativní síly.
Protože
Coulombova síla a gravitační síla jsou nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti.
Diskuse
Elektrická síla a gravitační síla jsou konzervativní síly, ne proto, že by jejich velikosti byly nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti. Obě jsou konzervativní síly, protože práce vykonaná k přenesení břemene pod vlivem těchto dvou sil nezávisí na uražené dráze, ale pouze na počáteční a konečné poloze břemene.
Síla je konzervativní síla, pokud práce, kterou vykonává na tělese…
(1) závisí pouze na počátečním a konečném stavu
(2) je totéž jako změna potenciální energie objektu
(3) nezávisí na tvaru trajektorie pohybu
(4) nezávisí na změnách potenciální energie
Diskuse
Síla je konzervativní silou, pokud práce, kterou vykonává na tělese
(1) závisí pouze na počátečním a konečném stavu
(3) nezávisí na tvaru trajektorie pohybu
