Příklady úhlového a lineárního posunutí při kruhovém pohybu

5 příkladů úhlového a lineárního posunutí při kruhovém pohybu

1. Kolo o poloměru 30 cm se otočí o vzdálenost 10 radiánů. Jak daleko se posune bod na okraji kola?
Diskuse
Vzdálenost mezi hranou kola a středem kola = poloměr kola.
Je známo, že:
Poloměr (r) = 30 cm = 0,3 metru
Roh (sýkorka) = 36 000 radiánů
Otázka: ujetá vzdálenost (s)
Odpověď:
Vzorec pro vztah mezi vzdáleností a úhlem dráhy:
s = r sýkorka
s = (0,3 metru) (10 radiánů)
s = 3 metrů
Vzdálenost, kterou bod na okraji kola urazí, je 3 metry.

2. Kolo o poloměru 50 cm se otáčí o 360 stupňů.^oJak daleko se posune bod na okraji kola?
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr (r) = 50 cm = 0,5 metru
Roh (sýkorka) = 360^o = 6,28 radiánů
Otázka: ujetá vzdálenost (s)?
Odpověď:
s = r sýkorka
s = (0,5 metru) (6,28 radiánů)
s = 3,14 metrů
Vzdálenost, kterou bod na okraji kola urazí, je 3 metry.

3. Kolo o poloměru 50 cm vykoná 2 otáčky. Jak daleko se posune bod na okraji kola?
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr = 50 cm = 0,5 metru
Roh (sýkorka) = 2 otáčky = (2)(6,28 radiánů) = 12,56 radiánů
Otázka: ujetá vzdálenost (s)?
Odpověď:
s = r sýkorka
s = (0,5 metru) (12,56 radiánů)
s = 6,28 metrů
Vzdálenost, kterou bod na okraji kola urazí, je 3 metry.

4. Bod na okraji vrtule o průměru 2 metry se posune o vzdálenost 100 metrů. Určete úhel natočení vrtule. Vyjádřete ho v radiánech, stupních a otáčkách.
Diskuse
Je známo, že:
Poloměr (r) = ½ (průměr) = ½ (2 metry) = 1 metr
Ujetá vzdálenost (s) = 100 metrů
Odpověď:
(a) Úhel pojezdu (v radiánech)
sýkorka = s / r = 100 / 1 = 100 radiánů
(b) Úhel pojezdu (ve stupních)

1 radián = 360^o
100 radiánů = 100(360^o) = 36 000 radiánů
(c) Úhel pojezdu (v otáčkách)
6,28 radiánů = 1 otáčka
36 000 / 6,28 = 5 732 484 otočení

5. Částice se pohybuje po kruhu o vzdálenost 10 metrů a urazí úhel 180^oJaký je poloměr kruhové dráhy částice?
Diskuse
Je známo, že:
Ujetá vzdálenost (s) = 10 metrů
Roh (sýkorka) = 180^o = 3,14 radiánů
Otázka: poloměr (r)?
Odpověď:
r = s / sýkorka = 10 / 3,14 = 3,18 metrů

Catatan:
Pokud je při řešení problému úhel znám v otáčkách nebo stupních, převeďte jej nejprve na radiány.