2 Příklady otázek o konvexní konvexní dvojité čočce
1. Dvě konvexní čočky, každá s ohniskovou vzdáleností 20 cm a 30 cm, jsou umístěny blízko sebe, přičemž vzdálenost mezi nimi je 70 cm. Předmět je umístěn 30 cm před první čočkou. Určete obrazovou vzdálenost a zvětšení obrazu vytvořeného oběma čočkami. konvexní čočka ten!
Diskuse
Je známo, že:
Ohnisková vzdálenost první konvexní čočky (f1) = +20 cm
Ohnisková vzdálenost druhé konvexní čočky (f2) = +30 cm
Ohnisková vzdálenost konvexní čočky je kladná, protože světelný paprsek prochází ohniskem konvexní čočky.
Vzdálenost mezi dvěma konvexními čočkami (l) = 50 cm
Vzdálenost objektu od první konvexní čočky (s1) = 30 cm
Vzdálenost k objektu je kladná, protože světelný paprsek prochází skrz objekt.
Odpověď:
a) Vzdálenost stínu
Vzdálenost obrazu vytvořeného první konvexní čočkou (vzdálenost prvního obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
První snímek je pořízen ve vzdálenosti 60 cm od konvexní čočky 1.
Vzdálenost prvního obrazu je kladná, což znamená, že první obraz je skutečný, což znamená, že skutečně existuje, protože světelný paprsek obrazem prochází.
Vzdálenost obrazu vytvořeného druhou konvexní čočkou (konečná obrazová vzdálenost):
Obraz vytvořený první konvexní čočkou je druhou konvexní čočkou považován za objekt. Vzdálenost prvního obrazu/objektu od druhé konvexní čočky (s2) = vzdálenost mezi dvěma konvexními čočkami – vzdálenost prvního obrazu od první konvexní čočky = 70 cm – 60 cm = 10 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 cm
Výsledný obraz je 15 cm od druhé konvexní čočky.
Konečná obrazová vzdálenost je záporná, což znamená, že konečný obraz je pseudo nebo falešný, protože obraz neprochází světelným paprskem (konečný obraz je nalevo od druhé konvexní čočky).
b) Zvětšení obrazu
Zvětšení obrazu první konvexní čočkou:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm / 30 cm = -2krát
Konvexní čočka způsobuje, že velikost obrazu je třikrát větší než velikost objektu.
Zvětšení obrazu se záporným znaménkem znamená, že obraz je invertovaný.
Zvětšení obrazu druhou konvexní čočkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 cm)/10 cm = 15/10 = 1,5krát
Druhá konvexní čočka zvětšuje objekt (obraz první konvexní čočky) dvojnásobně.
Celkové zvětšení obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-2)(1,5) = -3 krát
Konečná velikost obrazu je 3krát větší než velikost objektu nebo je konečná výška obrazu 3krát větší než výška objektu. Celkové zvětšení je záporné, což znamená, že obraz je invertovaný. (Konečný obraz je invertovaný, takže musí být nalevo od druhé konvexní čočky).
2. Vzdálenost mezi dvěma konvexními čočkami je 100 cm. Obě konvexní čočky mají ohniskové vzdálenosti 20 cm a 80 cm. Předmět je 30 cm před první čočkou. Určete obrazovou vzdálenost a zvětšení obrazu vytvořeného oběma konvexními čočkami!
Diskuse
Je známo :
Vzdálenost mezi oběma čočkami (l) = 100 cm
Ohnisková vzdálenost první konvexní čočky (f1) = 20 cm
Ohnisková vzdálenost druhé konvexní čočky (f2) = 80 cm
Ohnisková vzdálenost konvexní čočky je kladná, protože světelný paprsek prochází ohniskem konvexní čočky.
Vzdálenost objektu od první konvexní čočky (s1) = 30 cm
Vzdálenost k objektu je kladná, protože světelný paprsek prochází skrz objekt.
Jawab :
a) Vzdálenost stínu
Vzdálenost obrazu vytvořeného první konvexní čočkou (vzdálenost prvního obrazu):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 cm
První snímek je pořízen ve vzdálenosti 60 cm od konvexní čočky 1.
Vzdálenost prvního obrazu je kladná, což znamená, že první obraz je skutečný, což znamená, že skutečně existuje, protože světelný paprsek obrazem prochází.
Vzdálenost obrazu vytvořeného druhou konvexní čočkou (konečná obrazová vzdálenost):
Obraz vytvořený první konvexní čočkou je druhou konvexní čočkou považován za objekt. Vzdálenost prvního obrazu/objektu od druhé konvexní čočky (s2) = vzdálenost mezi dvěma konvexními čočkami – vzdálenost prvního obrazu od první konvexní čočky = 100 cm – 60 cm = 40 cm.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 cm
Výsledný obraz je 80 cm od druhé konvexní čočky.
Konečná obrazová vzdálenost je záporná, což znamená, že konečný obraz je pseudo nebo falešný, protože obraz neprochází světelným paprskem (konečný obraz je nalevo od druhé konvexní čočky).
b) Zvětšení obrazu
Zvětšení obrazu první konvexní čočkou:
m1 = -s1'/s1 = -60 cm / 30 cm = -2krát
Konvexní čočka způsobuje, že velikost obrazu je třikrát větší než velikost objektu.
Zvětšení obrazu se záporným znaménkem znamená, že obraz je invertovaný.
Zvětšení obrazu druhou konvexní čočkou:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 cm)/40 cm = 80/40 = 2krát
Druhá konvexní čočka zvětšuje objekt (obraz první konvexní čočky) dvojnásobně.
Celkové zvětšení obrazu je:
m = (m1)(m2) = (-2)(2) = -4 krát
Konečná velikost obrazu je 4krát větší než velikost objektu nebo je konečná výška obrazu 4krát větší než výška objektu. Celkové zvětšení je záporné, což znamená, že obraz je invertovaný (výsledný obraz je invertovaný, takže musí být nalevo od druhé konvexní čočky).
Otázky týkající se konkávně konvexní dvojité čočky
1. Dvě konvexní čočky, každá s ohniskovou vzdáleností 40 cm a 20 cm, jsou umístěny blízko sebe tak, aby vzdálenost mezi nimi byla 100 cm. Určete obrazovou vzdálenost a celkové zvětšení obrazu vytvořeného oběma konvexními čočkami na předmětu, který je 120 cm před první konvexní čočkou!
Klíč k odpovědím:
(a) konečná vzdálenost obrazu = s2' = 40
(b) celkové zvětšení obrazu = m = 0,5
2. Předmět je 10 cm vlevo od konvexní čočky s ohniskovou vzdáleností 20 cm. Napravo od konvexní čočky je konvexní čočka s ohniskovou vzdáleností 50 cm. Pokud je vzdálenost mezi oběma čočkami 120 cm, určete obrazovou vzdálenost a zvětšení obrazu vytvořeného oběma konvexními čočkami!
Klíč k odpovědím:
(a) konečná vzdálenost obrazu = s2' = 133 cm
(b) celkové zvětšení obrazu = m = -1,7krát. Záporné zvětšení znamená, že obraz je invertovaný.
