7 příkladů rovnoměrně se měnícího kruhového pohybu
1. Vrtule, která je zpočátku v klidu, se otáčí s konstantním úhlovým zrychlením 2 rad/s.2Určete úhlové zrychlení a úhlovou rychlost vrtule o 2 sekundy později. Vyjádřete je v radiánech a sekundách.
Diskuse
Je známo :
Zeptal se : úhlové zrychlení a úhlová rychlost po 2 sekundách
Jawab :
() Úhlové zrychlení po 2 sekundách
Úhlové zrychlení je konstantní, proto po 2 sekundách zůstane úhlové zrychlení 2 rad/s2.
(B) Úhlová rychlost po 2 sekundách
Úhlové zrychlení 2 rad/s2 = 2 radiány/sekundu za sekundu znamená, že úhlová rychlost se zvyšuje o 2 radiány/sekundu každou 1 sekundu. Po 1 sekundě se úhlová rychlost zvýší na 2 radiány/sekundu. Po 2 sekundách se úhlová rychlost zvýší na 4 radiány/sekundu.
2. Kolo, které je zpočátku v klidu, rovnoměrně zrychluje. Po 10 sekundách se kolo otáčí úhlovou rychlostí 60 ot/min. Určete úhlové zrychlení kola!
Diskuse
Jawab :
Vzorec pro rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb (GMBB) je podobný vzorci pro rovnoměrně zrychlený lineární pohyb (GLBB).
Úhlové zrychlení kola je 0,628 rad/ s²
3. Úhlová rychlost válce se rovnoměrně mění z 20 rad/s na 10 rad/s za 4 sekundy. Určete úhlové zrychlení válce!
Diskuse
Jawab :
Úhlové zrychlení válce je -2,5 rad/s2Záporné znaménko = záporné zrychlení nebo zpomalení. Pokud se při zrychlení úhlová rychlost zvyšuje, pak se při zpomalení úhlová rychlost snižuje.
4. Objekt, který se zpočátku otáčí úhlovou rychlostí 10 rad/s, zažívá konstantní úhlové zrychlení 2 rad/s.2Určete úhel, který svírá objekt po 2 sekundách!
Diskuse
5. Kolo automobilu, které se zpočátku otáčí úhlovou rychlostí 20 rad/s, se přestane otáčet po otočení o úhel 20 radiánů. Úhlové zrychlení kola je…
Diskuse
Jawab :
Tato otázka se řeší pomocí vzorce 3.
6. Otázky k celostátní zkoušce 1999/2000, P4 č. 26
Tyč PQ o délce 60 cm se otáčí s hrotem Q jako osou a poloměrem otáčení PQ. Tyč PQ se otáčí z klidu s úhlovým zrychlením 0,3 rad s -2 . Pokud je počáteční úhlová poloha = 0, pak je lineární rychlost (v) hrotu P v čase t = 10 sekund...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
Diskuse
Je známo, že:
Délka tyče PQ = poloměr kružnice (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metru
Počáteční úhlová rychlost (ω o ) = 0 rad/s
Úhlové zrychlení (α) = 0,3 rad s -2
Počáteční úhlová poloha (θ o ) = 0
Otázka: Lineární rychlost (v) konce P v čase t = 10 sekund
Odpověď:
Nejprve vypočítejte úhlovou rychlost tyče v čase t = 10 sekund.
Vzorec pro rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad s -1
Úhlová rychlost v čase t = 10 sekund je 3 radiány/sekundu.
Lineární rychlost v čase t = 10 sekund se vypočítá pomocí vzorce pro vztah mezi lineární rychlostí (v), úhlovou rychlostí (ω) a poloměrem (r).
v = r ω = (0,6 metru)(3 radiány/sekundu) = 1,8 metru/sekundu.
Správná odpověď je A.
7. Otázky k celostátní zkoušce pro akademický rok 2002/2003
Objekt se pohybuje po kružnici s počáteční rychlostí 4 rad/s a zažívá úhlové zrychlení 0,5 rad/s² , pak rychlost objektu ve čtvrté sekundě je...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Diskuse
Je známo, že:
Počáteční úhlová rychlost (ω o ) = 4 radiány/sekundu
Úhlové zrychlení (α) = 0,5 rad/ s²
Časový interval (t) = 4 sekund
Otázka: Rychlost objektu ve čtvrté sekundě (ω t )
Odpověď:
Vzorec pro rovnoměrně se měnící kruhový pohyb:
ω( t) = ω( o) + α(t)
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 radiánů/sekundu
Správná odpověď je D.
