E collisioni trà l'uggetti sò chjamate collisione perfettamente elastica s'è u momentum è l'energia cinetica di ogni ughjettu prima di a cullisione sò listessi chè u momentum è l'energia cinetica di ogni ughjettu dopu a cullisione. In altre parolle, si applica una cullisione perfettamente elastica. lege di cunservazione di u mumentu è a lege di cunservazione di l'energia cinetica. L'usu di a parola elastica indica chì dopu à a collisione, i dui oggetti ùn si fundenu micca in unu o ùn si attaccanu micca, ma rimbalzanu.
U momentum di ogni ughjettu hè cunservatu:
L'energia cinetica di ogni ughjettu hè cunservata:
Una collisione perfettamente elastica deve esse silenziosa è ùn pruduce calore per via di l'attritu trà l'uggetti chì si scontranu. Sè una collisione trà dui oggetti produce sonu è calore, allora l'energia cinetica di l'uggetti ùn hè micca cunservata. In più di esse cunvertita in sonu è calore, una parte di l'energia cinetica hè cunvertita in energia interna. Un esempiu di una collisione perfettamente elastica hè una collisione trà particelle atomiche è subatomiche.
In u prublema di collisione perfettamente elastica, se a velocità iniziale hè cunnisciuta ma a velocità finale hè scunnisciuta, u prublema ùn pò esse risoltu aduprendu solu l'equazioni 1.5 è 1.6. Dunque, e duie equazioni sopra sò manipulate di novu per ottene un'altra equazione chì pò esse aduprata per determinà a velocità finale.
Eliminate u fattore ½ è dopu manipulate l'equazione 1.6.
Manipulazione di l'equazione 1.5
Divide l'equazione 1.7 per l'equazione 1.8 per ottene u risultatu finale.
L'equazioni 1.5 è 1.9 ponu esse aduprate per risolve i prublemi di collisione perfettamente elastica. Cumbinate l'equazioni 1.5 è 1.9 per ottene duie equazioni per determinà e velocità finali di i dui oggetti se solu e so masse è e velocità iniziali sò cunnisciute.
Quandu si risolvenu i prublemi cù l'equazioni sopra, aduprate u segnu currettu per v.1 è v2Sè l'ughjettu 1 si move à diritta tandu v1 pusitivu altrimenti s'è l'ughjettu 2 si move à manca tandu v2 negativu. Sè i dui oggetti si movenu in direzzioni opposte ma a direzzione di u muvimentu ùn hè micca spiegata, allora v1 è v2 deve esse datu un segnu differente, per esempiu v1 pusitivu è v2 negativu.
1. A massa di i dui oggetti hè a listessa
Sè m1 = m2 tandu v1' = v2 è v2' = v1.
Chì succede s'è i dui ughjetti si movenu in direzzioni opposte ? Per esempiu, s'è prima di a cullisione l'ughjettu 1 si move à diritta è l'ughjettu 2 si move à manca, tandu dopu à a cullisione l'ughjettu 1 si move à manca (v1' = – v2) è l'ughjettu 2 si move à diritta (v2' = v1).
Chì succede s'è unu di l'uggetti hè inizialmente fermu ? Per esempiu, s'è prima di a cullisione, dui uggetti sò fermi (v2 = 0) tandu dopu à a cullisione l'ughjettu 1 hè sempre (v1' = 0) è l'ughjettu 2 si move à a listessa velocità chè a velocità iniziale di l'ughjettu 1 (v2' = v1). Sè prima di a cullisione, l'ughjettu 1 si move à diritta, tandu dopu à a cullisione, l'ughjettu 2 si move à diritta. Cusì i dui ughjetti scambianu velocità.
Esempiu di prublemi.
1. Dui ughjetti A (2 kg) è B (2 kg) si movenu in direzzioni opposte cù velocità di 4 m/s è 2 m/s rispettivamente. Sè l'ughjettu A si scontra cù l'ughjettu B in modu perfettamente elasticu, chì hè a velocità finale di l'ughjettu A è di l'ughjettu B ?
Discussione
Hè cunnisciutu :
mA = 2 kg, mB = 2 chilò
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Dumandatu :vA' è vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s è vB' = 4 m/s
Dopu à a cullisione, l'ughjettu A si move à una velocità di 2 m/s è l'ughjettu B si move à una velocità di 4 m/s, induve a direzzione di u muvimentu di i dui ughjetti hè opposta. Sè prima di a cullisione, l'ughjettu A si move à diritta è l'ughjettu B si move à manca, tandu dopu à a cullisione, l'ughjettu A si move à manca è l'ughjettu B si move à diritta.
2. L'ughjettu A (2 kg) si move à diritta à una velocità di 2 m/s è si scontra cù l'ughjettu B (2 kg) chì hè fermu. Sè i dui ughjetti si scontranu elasticamente, chì hè a velocità finale di l'ughjettu A è di l'ughjettu B ?
Discussione
Hè cunnisciutu :
mA = 2 kg, mB = 2 chilò
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Dumandatu :vA' è vB'
Jawab :
vA' = 0 è vB' = 2 m/s
Dopu à a cullisione, l'ughjettu A ferma fermu è l'ughjettu B si move à diritta à una velocità di 2 m/s.
2. E masse di i dui oggetti sò diverse
Sè i dui ughjetti anu velocità è masse iniziali diverse (a differenza hè chjuca), allora a velocità finale hè cunnisciuta aduprendu l'equazioni 1.10 è 1.11.
Sè inizialmente l'ughjettu 2 hè stazionariu (v2 = 0) tandu l'equazione 1.10 cambia in l'equazione 1.12 è l'equazione 1.11 cambia in l'equazione 1.13.
Sè v2 = 0, m1 assai grande, m2 assai chjucu tandu risolvendu l'equazioni 1.12 è 1.13 ottenemu v1' = v1 è v2' = 2v1Sè v2 = 0, m1 assai chjucu, m2 hè assai grande, dunque risolvendu l'equazioni 1.12 è 1.13 ottenemu v1' = -v1 è v2' = 0. I segni pusitivi è negativi indicanu direzzioni opposte di muvimentu di l'ughjettu.
Esempiu di prublemi.
1. Un ughjettu cù una massa di 1 kg chì si move à una velocità di 20 m/s colpisce un muru perfettamente elasticamente. Chì ghjè a velocità finale di l'ughjettu è di u muru ?
Discussione
Hè cunnisciutu :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = assai grande è vB = 0
Dumandatu :vA' è vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Dopu à a cullisione, l'ughjettu A rimbalza à una velocità di 20 m/s è l'ughjettu B ferma fermu. Sè prima di a cullisione l'ughjettu A si move à diritta, tandu dopu à a cullisione l'ughjettu A si move à manca.
