E quantità di fisica in u muvimentu circulare includenu u spustamentu angulare, a velocità angulare è l'accelerazione angulare.
1. Spostamentu angulare (θ)
U spustamentu in u muvimentu circulare hè chjamatu spustamentu angulare. U spustamentu angulare cumprese e quantità vettoriali, dunque, hà magnitudine è direzzione. A direzzione di u spustamentu angulare hè generalmente espressa in sensu orariu (orariu o antiorariu).
Ci sò trè unità di spustamentu angulare. Prima, u gradu (o). Una circunferenza di u cerchju hè uguale à 360oSiconda, rivoluzione. Una circunferenza di u cerchju hè uguale à una rivoluzione. Terzu, radianti. Osservate a figura sottu. Sè un ughjettu si move in un cerchju, tandu r = u raghju di u cerchju, x = a lunghezza di a traiettoria circulare chì l'ughjettu passa = a circunferenza di u cerchju.
Una circunferenza di u cerchju hè uguale à 2π radianti.
Prublema di mostra 1:
1 rivoluzione = 360 o . ½ rivoluzione = …. Rad?
Vergogna à tè:
1 rivoluzione = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 rivoluzione = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Prublema di mostra 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Vergogna à tè:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Velocità angulare (ω)
a. Velocità angulare media
Prublema di mostra 3:
Una rota gira in sensu orariu, gira un angulu di 180 ° per 2 secondi è 90 ° per 1 secondu. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di a velocità angulare media ?
Vergogna à tè:
A direzzione di a velocità angulare media = direzzione oraria.
9 o /s = … rad/s ?
Prublema di mostra 4:
Una rota gira in sensu orariu, gira à un angulu di 360 ° per 4 secondi. A rota gira tandu in sensu antiorariu, gira à un angulu di 180 ° per 2 secondi. Chì ghjè a velocità angulare media ?
Vergogna à tè:
A direzzione di a velocità angulare media = direzzione oraria.
3 o /s = … rad/s?
b. Velocità angulare istantanea
A velocità angulare istantanea hè spessu chjamata velocità angulare. Sè solu a velocità angulare hè mintuvata, tandu ciò chì si vole dì hè a velocità angulare istantanea. A magnitudine di a velocità angulare istantanea = a magnitudine di a velocità angulare durante un intervallu di tempu assai cortu. Matematicamente:
Sè in u muvimentu lineare, pudemu rimpiazzà a magnitudine di a velocità cù a velocità, cusì chì in u muvimentu circulare pudemu rimpiazzà a magnitudine di a velocità angulare cù a velocità angulare.
3. Acceleration angulare (α)
a. Accelerazione angulare media
Prublema di mostra 5:
Un mulinu à ventu era inizialmente à riposu, spintu da u ventu, dunque hà giratu in sensu orariu. Dopu à 2 secondi, a velocità angulare diventa 90 o /s. Chì ghjè a velocità angulare media ?
Vergogna à tè:
In media, a velocità angulare di u mulinu à ventu cambia di 45 o/secondu ogni 1 secondu = … rad/s ogni 1 secondu?
b. Accelerazione angulare istantanea
L'accelerazione angulare istantanea hè spessu abbreviata cum'è accelerazione angulare. L'accelerazione angulare istantanea hè un cambiamentu di a velocità angulare durante un intervallu di tempu assai cortu. Matematicamente:
Grandezze lineari in u muvimentu circulare
E quantità lineari sò quantità in u muvimentu lineare, cum'è u spustamentu (distanza), a velocità (velocità) è l'accelerazione. D’altronde, e quantità di u muvimentu circulare ponu esse chjamate quantità angulari.
1. Spustamentu
Osservate un ughjettu chì gira, cum'è una rota, un ventilatore, un mulinu à ventu, un orologio, ecc. Quandu un ughjettu cum'è un ventilatore gira, tutte e parte di u ventilatore giranu inseme. Sè u ventilatore face una rotazione (360 ° ), allora tutte e parte di u ventilatore, sia situate nantu à u bordu sia vicinu à l'asse, facenu ancu una rivoluzione o 360 ° . Una rivoluzione o 360 ° hè una magnitudine di u spustamentu angulare fattu da tutte e parte di u ventilatore, sia nantu à u bordu sia vicinu à l'asse.
Quandu u ventilatore face una rivoluzione, a parte di u ventilatore chì hè nantu à u bordu è a parte di u ventilatore vicinu à l'asse di rotazione si movenu finu à un cerchju (2). Se u raghju di u ventilatore hè di 20 cm, a distanza trà u bordu di u ventilatore è l'asse di rotazione hè di 20 cm. Per esempiu, a distanza trà l'asse è una parte di u ventilatore chì hè vicinu à l'asse = 1 cm. Quandu u ventilatore face una rivoluzione, u bordu di u ventilatore si move circularmente finu à (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
mentre chì u puntu situatu vicinu à l'asse si move circularmente finu à (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm hè a magnitudine di u spustamentu fattu da u bordu di u ventilatore,
mentre chì 6.28 cm hè una magnitudine di u spustamentu fattu da un puntu situatu vicinu à l'asse di rotazione. Più chjucu hè r, più chjucu hè u spustamentu. A relazione trà u spustamentu (d) è u spustamentu angulare (θ) hè espressa da l'equazione:
θ = d / r
d = r θ
d = spustamentu (metri), r = raghju o distanza da l'asse di rotazione (metri), θ = spustamentu angulare (radianti)
Prublema di mostra 6:
Un CD di 5 cm di raghju gira di un angulu di 90o. Chì ghjè u spustamentu di un puntu di 2 cm da l'asse di rotazione ?
Vergogna à tè:
r = distanza da l'asse di rotazione = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (deve esse indicatu in radianti)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
U spustamentu angulare ùn hà micca una unità di sistema internaziunale è ùn hà micca dimensione (a so dimensione hè 1), dunque in u calculu cum'è sopra, basta à eliminà l'unità di radianti da i risultati di u calculu.
2. Velocità
Quandu hè giratu, un ventilatore o qualsiasi ughjettu rotante, benintesa, hà bisognu di un certu intervallu di tempu. Sè u ventilatore gira in sensu orariu è face una rotazione (360 ° ) per 1 secondu,
tandu a velocità angulare di tutte e parte di u ventilatore hè 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s è a direzzione di a velocità angulare hè a listessa chè a direzzione di l'agulla di l'ora.
Sè u raghju di u ventilatore hè 20 cm, tandu u bordu di u ventilatore si move circularmente cù una velocità di 2(3.14)(20 cm) / 1 secondu = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. U puntu chì hè à 1 cm (0.01 m) da l'asse di rotazione cù una velocità di 2 (3.14) (1 cm)/1 secondu = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Più chjucu hè r, più chjuca hè a velocità. In un muvimentu circulare, a velocità hè spessu chjamata velocità tangenziale.
A relazione trà a velocità (v) è a velocità angulare (ω) hè espressa da l'equazione:
v = velocità (m/s), r = raghju o distanza da l'asse di rotazione (m), ω = velocità angulare (rad/s)
Prublema di mostra 7:
A velocità di u secondu agulla hè 6.28 rad/minutu = 6.28 rad / 60 secondi = 0.1 rad/s. Chì ghjè a velocità di un puntu chì hè à 2 cm (0.02 m) da l'asse di rotazione ?
Vergogna à tè:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Eliminate i radiani da i risultati di u calculu.
3. Acceleration
Un puntu in muvimentu circulare accelera se a magnitudine è a direzzione di a velocità cambianu. Dunque, ci sò dui tipi d'accelerazione in un muvimentu circulare. Prima, l'accelerazione centripeta (a c ) o ancu chjamata accelerazione radiale (a r ). L'accelerazione centripeta si verifica per via di cambiamenti in a direzzione di a velocità. A direzzione di l'accelerazione centripeta và sempre versu u centru di u cerchju.
L'intensità di l'accelerazione centripeta hè:
a c = accelerazione centripeta (m/s² ) , r = raghju o distanza da l'asse di rotazione (m), v = velocità (m/s), ω = velocità angulare (rad/s)
Siconda, l'accelerazione tangenziale (at ) . L'accelerazione tangenziale si verifica per via di cambiamenti in a magnitudine di a velocità. Esaminate un puntu nantu à u bordu di u ventilatore in rotazione. Se, à u principiu, u ventilatore hè in riposu, allora u puntu nantu à u bordu di u ventilatore hè ancu in riposu (v = 0). Se un secondu dopu, u ventilatore gira cù una velocità angulare di 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s in modu chì u puntu nantu à u bordu di u ventilatore si move circularmente cù una velocità di 1.2 m/s.
tandu u puntu à u bordu di u ventu di u ventilatore sperimenta una accelerazione tangenziale di 1.2 m/s per seconda = 1.2 m/ s².
A relazione trà l'accelerazione tangenziale (at ) è l'accelerazione angulare ( α ) hè espressa da l'equazione:
a t = accelerazione tangenziale (m/s² ) , r = raghju o distanza da l'asse di rotazione (m), α = accelerazione angulare (rad/ s² )
Relazione trà u periodu (T) è a frequenza (f) cù a velocità è a velocità angulare
U periodu indica l'intervallu di tempu per un ughjettu per fà una rivoluzione, mentre chì a frequenza indica u numeru di rivoluzioni per un secondu. A relazione trà u periodu è a frequenza hè espressa per mezu di l'equazione: f = 1/T
L'unità di u Sistema Internaziunale per u periodu hè u secondu, l'unità di u Sistema Internaziunale per a frequenza hè 1 / secondu (= hertz). A velocità (v) è a velocità angulare (ω) di e particelle in muvimentu circulari ponu esse espresse in periodi o frequenze.
A velocità (v) di a particella circulare in muvimentu hè espressa da l'equazione:
A magnitudine di a velocità angulare (ω) di e particelle circulari in muvimentu hè espressa da l'equazione:
