Muvimentu di u pruiettile - prublemi è suluzioni

27 Muvimentu di u pruiettile - prublemi è suluzioni

1. Una pallottola hè sparata à un angulu θ = 60 ^° cù una velocità di 20 m/s. L'accelerazione dovuta à a gravità hè di 10 m/s² ^. Chì ghjè l'intervallu di tempu per ghjunghje à l'altezza massima ?

Cunnisciutu:

A velocità iniziale di a pallottola (v _o ) = 20 m/s

Angulu (θ) = 60 ^° C

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms ^–2

Vulutu: L'intervallu di tempu per ghjunghje à l' altezza massima

Soluzione:

A velocità iniziale in a direzzione urizzuntale (asse x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

A velocità iniziale in a direzzione verticale (asse y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

L'intervallu di tempu per ghjunghje à l'altezza massima, calculatu cù sta equazione:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = a velocità finale in a direzzione verticale = a velocità finale à u puntu più altu = 0 m/s

v _oy = a velocità iniziale in a direzzione urizzuntale = 10√3 m/s

g = accelerazione di gravità = 10 m/ ^s²

t = intervallu di tempu

L'intervallu di tempu:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 seconde

2. Un ughjettu prughjettatu à un angulu. L'altezza di l'ughjettu hè a listessa quandu l'intervallu di tempu = 1 secondu è 3 secondi. Chì ghjè l'intervallu di tempu di l'ughjettu in aria.

Soluzione:

L'ughjettu in aria per 4 secondi.

3. Un aereo si move orizzontalmente cù una velocità di 50 m/s. À l'altezza di 2 km, un oggettu hè cascatu da l'aereo. Accelerazione di gravità = 10 m/ s2, chì hè l'intervallu di tempu prima chì l'oggettu tocchi a terra.

Cunnisciutu:

Altezza = 2 km = 2000 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercatu : L'intervallu di tempu (t)

Soluzione:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) ^t²

2000 = 5 ^t²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 seconde

4. Un pallone di football calciatu lascia a terra à un angulu θ = 45 ^° cù l'urizzuntale chì hà una velocità iniziale di 25 m/s. Determinate a distanza di X. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/ ^s².

Cunnisciutu:

Velocità iniziale (v _o ) = 25 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Angulu (θ) = 45 ^°

Cercatu : X

Soluzione:

A cumpunente urizzuntale di a velocità iniziale:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

A cumpunente verticale di a velocità iniziale:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

U muvimentu di u prughjettile pò esse capitu analizendu separatamente e cumpunenti urizzuntali è verticali di u muvimentu. U muvimentu x si faci à velocità custante è u muvimentu y si faci à accelerazione di gravità custante.

Tempu in aria (t):

U tempu in aria hè calculatu cù l'equazione di u muvimentu verticale ascendente.

Sceglite a direzzione ascendente cum'è pusitiva è a direzzione discendente cum'è negativa.

Cunnisciutu:

A velocità iniziale (v _o ) = 12.5 √ 2 m/s (direzzione ascendente, pusitiva)

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² ⁽ direzzione discendente, negativa)

Altezza (h) = 0

Cercatu: Intervallu di tempu (t)

Soluzione:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 12.5√2 t – 5 ^t2

12.5√2 t = 5 ^t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 secondi

A distanza urizzuntale (X):

Calculatu cù l'equazione di u muvimentu lineare uniforme cù velocità costante.

Cunnisciutu:

Velocità (v) = 12.5√2 m/s

Intervallu di tempu (t) = 2.5 √2 secondi

Cercatu: Distanza

Soluzione:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metri

5. Un ughjettu prughjettatu in altu à un angulu θ = 30 ^° cù l'urizzuntale hà una velocità iniziale di 20 m/s. L'accelerazione dovuta à a gravità hè di 10 m/s² ^. Determinate l'altezza massima.

Cunnisciutu:

A velocità iniziale (v_o) = 20 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Angulu (θ) = 30 ^°

Cercatu : L'altezza massima

Soluzione:

Prima, truvate a cumpunente verticale di a velocità iniziale (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Calcula l'altezza massima. Sceglite a direzzione ascendente cum'è pusitiva è a direzzione discendente cum'è negativa.

Cunnisciutu:

Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² ⁽ direzzione discendente , negativa )

A cumpunente verticale di a velocità iniziale (v _oy ) = 10 m/s ( direzzione ascendente, pusitiva )

Velocità à l'altezza massima (v _ty ) = 0

Voluta : L'altezza massima (h)

Soluzione:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ore

100 = 20 ore

h = 100/20

h = 5 metri

L'altezza massima hè di 5 metri.

6. Un oggettu hè lanciatu à un certu angulu d'elevazione. L'altezza di l'oggettu hè a listessa dopu à 1 secondu è 3 secondi. Determinate u tempu in aria.

A. 3.6 s

B. 4.0 s

C. 5.6 s

D. 6.4 s

Vergogna à tè

Tempu in aria = 4 seconde.

A risposta curretta hè B.

7. Un aereo si move orizzontalmente cù una velocità di 50 m/s. Quandu l'aereo hè à l'altezza di 2 km, un ughjettu pò cascà liberamente da l'aereo. Determinate u tipu di muvimentu.

A. Muvimentu di caduta libera

B. Muvimentu flottante

C. Muvimentu urizzuntale

D. Muvimentu di u pruiettile

Soluzione:

L'ughjettu hè cascatu da l'aviò in muvimentu perchè hà a listessa velocità chè a velocità di l'aviò, vale à dì 50 m/s. U muvimentu di l'ughjetti ùn hè micca cum'è u muvimentu di caduta libera, ma un muvimentu parabolicu. U casu hè listessu quandu si lascianu cascà ughjetti da l'internu di una vittura in muvimentu.

A risposta curretta hè D.

8. Una palla hè lanciata orizzontalmente à 15 m/s da una scogliera alta 60 metri. Quantu tempu ci vole per chjode a terra ?
Soluzione: Usendu \(h = \frac{1}{2} gt^2 \), truvemu chì u tempu hè \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Un prughjettile hè sparatu à un angulu di 30° sopra l'urizzuntale cù una velocità iniziale di 20 m/s. Chì ghjè l'altezza massima raggiunta ?
Soluzione: Aduprendu \(h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), l'altezza massima hè \(h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Una petra hè lanciata orizzontalmente à 10 m/s da una torre alta 80 metri. Truvate a distanza urizzuntale ch'ella percorre prima di tuccà a terra.
Soluzione: Usendu u tempu trovu in modu simile à u prublema 1, a distanza urizzuntale hè \( d = vt \approx 40 \text{m} \).

11. Una palla di cannone hè sparata à 40 m/s à un angulu di 45°. Truvate u tempu di volu.
Soluzione: Aduprendu \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), u tempu di volu hè \(t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Una palla di baseball hè lanciata à un angulu di 60° cù una velocità di 12 m/s. Truvate a distanza urizzuntale.
Soluzione: Aduprendu \(R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), l'intervallu hè \(R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Un pruiettile hè lanciatu cù una velocità iniziale di 50 m/s à 37° sopra l'urizzuntale. Chì ghjè a cumpunente di velocità verticale ?
Soluzione: A cumpunente verticale hè (v_y = v \sin \theta \approx 30\ m/s).

14. Un prughjettile hè lanciatu orizzontalmente à 20 m/s da un'altezza di 100 metri. Chì ghjè a velocità verticale ghjustu prima ch'ellu tocchi a terra ?
Soluzione: Aduprendu \(v_y = \sqrt{2gh} \), a velocità verticale hè \(v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).

15. Una petra hè lanciata à un angulu di 25° sopra l'urizzuntale cù una velocità iniziale di 15 m/s. Chì sò e cumpunenti urizzuntali è verticali di a velocità ?
Soluzione: A cumpunente urizzuntale hè (v_x = v \cos θ \approx 13.4\ m/s), è a cumpunente verticale hè (v_y \approx 6.4\ m/s).

16. Un pallone di calcio hè calciatu cù una velocità iniziale di 30 m/s à un angulu di 40° sopra l'urizzuntale. Chì ghjè a so cumpunente di velocità urizzuntale ?
Soluzione: A cumpunente urizzuntale hè (v_x = v cos θ approx 22.9 m/s).

17. Una palla di golf hè colpita cù una velocità iniziale di 70 m/s à un angulu di 20°. Chì ghjè u tempu di volu ?
Soluzione: Usendu l'equazione di u tempu di volu, u tempu hè \(t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. Un prughjettile hè sparatu da a terra cù una velocità di 25 m/s à 53° sopra l'urizzuntale. Chì ghjè a so cumpunente di velocità verticale iniziale ?
Soluzione: A cumpunente verticale hè (v_y = v \sin \theta \approx 20\ m/s).

19. Una palla di baseball hè lanciata cù una velocità iniziale di 20 m/s à un angulu di 50°. Chì ghjè l'altezza massima ?
Soluzione: Usendu l'equazione per l'altezza massima, l'altezza hè \(h \approx 15.3\ \text{m} \).

20. Una pallottola hè sparata orizzontalmente cù una velocità di 200 m/s da un'altezza di 10 metri. Quantu tempu ci vole per ch'ella tocchi a terra ?
Soluzione: Usendu l'equazione di u tempu, u tempu hè \(t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Una palla di cannone hè sparata à 45 m/s à un angulu di 30°. Truvate a distanza.
Soluzione: Usendu l'equazione di l'intervallu, l'intervallu hè \(R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Un pallone di basket hè lanciatu à un angulu di 75° cù una velocità di 10 m/s. Truvate a distanza urizzuntale.
Soluzione: Usendu l'equazione di l'intervallu, l'intervallu hè \(R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Un prughjettile hè lanciatu cù una velocità iniziale di 30 m/s à 22° sopra l'urizzuntale. Chì ghjè a velocità verticale ghjustu prima ch'ellu tocchi a terra ?
Soluzione: Usendu l'equazione di velocità verticale, a velocità verticale hè \(v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Una petra hè lanciata orizzontalmente à 8 m/s da una torre alta 40 metri. Chì ghjè a distanza urizzuntale ch'ella percorre ?
Soluzione: Usendu l'equazione di distanza orizzontale, a distanza hè \(d \approx 16\ \text{m} \).

25. Un pallone di football hè calciatu cù una velocità iniziale di 12 m/s à un angulu di 30° sopra l'urizzuntale. Chì sò e cumpunenti urizzuntali è verticali di a velocità ?
Soluzione: A cumpunente urizzuntale hè (v_x \approx 10.4\ \text{m/s}), è a cumpunente verticale hè (v_y \approx 6\ \text{m/s}).

26. Una palla di golf hè colpita cù una velocità iniziale di 50 m/s à un angulu di 15°. Chì ghjè u tempu di volu ?
Soluzione: Usendu l'equazione di u tempu di volu, u tempu hè \(t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. Un prughjettile hè sparatu da a terra cù una velocità di 40 m/s à 60° sopra l'urizzuntale. Chì ghjè a so cumpunente di velocità urizzuntale iniziale ?
Soluzione: A cumpunente urizzuntale hè (v_x = v cos θ approx 20 m/s).