Collisioni di Momentu Impulsivu - Prublemi è Soluzioni

Collisioni di Momentu Impulsivu - Prublemi è Soluzioni

1. Una pallottola di gomma di 40 grammi hè stata sparata orizzontalmente in u muru, cum'è mostratu in a figura quì sottu. A pallottola hè riflessa à a listessa velocità. Chì ghjè u cambiamentu di momentum di a palla ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 40 grammi = 0.04 kg

Velocità iniziale (v _o ) = – 50 m/s

Velocità finale (vt ₎ = 50 m/s

A direzzione di u spustamentu di a palla (direzzione di a velocità) hè opposta, cusì chì a velocità iniziale è a velocità finale anu segni opposti.

Cercatu: U cambiamentu di momentum di a palla

Soluzione:

U cambiamentu di momentum:

Δp = m (vt _– v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Una palla di gomma di 75 grammi hè lanciata orizzontalmente per colpisce u muru, cum'è mostratu in a figura quì sottu. A palla hè riflessa à a listessa velocità. Chì ghjè l'impulsu ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla (m) = 75 grammi = 0.075 kg

Velocità iniziale (v _o ) = -20 m/s

Velocità finale (vt ₎ = 20 m/s

A direzzione di u spustamentu di a palla (direzzione di a velocità) hè opposta, cusì chì a velocità iniziale è a velocità finale anu segni opposti.

Cercatu: Impulsu

Soluzione:

Impulsu = U cambiamentu di momentum

I = Δp

I = m ( _vt – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton secondu

Collisione perfettamente elastica

3. Dui palle, A è B, s'avvicinanu l'una à l'altra longu un pianu urizzuntale. Velocità di a palla A, v _A = 4 m/s è velocità di a palla B, v _B = 6 m/s. A cullisione hè perfettamente elastica. A velocità di l'ughjettu B dopu a cullisione hè 4 m/s. Chì ghjè a velocità di a palla A dopu a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla A (m_A) = m

Massa di a palla B (m _B ) = m

Velocità di a palla A prima di a collisione (v _A ) = 4 m/s

Velocità di a palla B prima di a collisione (v _B ) = 6 m/s

Velocità di a palla B dopu a collisione (v _B ') = 4 m/s

Cercatu: Velocità di a palla A dopu una collisione (v _A ')

Soluzione:

A massa di e palle hè a listessa, dunque:

Velocità di a palla A prima di a collisione (v _A ) = velocità di a palla B dopu a collisione (v _B ') = 4 m/s

Velocità di a palla B prima di a collisione (v _B ) = velocità di a palla A dopu a collisione (v _A ') = 6 m/s

Collisioni parzialmente elastiche

4. Dui ughjetti cù a listessa massa si movenu in linea retta avvicinendu si l'unu à l'altru, cum'è mostratu in a figura quì sottu. Sè v ₂ hè a velocità di l'ughjettu 2, dopu à a cullisione à diritta à 5 ms ^-1 , tandu a velocità di l'ughjettu (1) dopu à a cullisione hè...

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu = m

Velocità di l'ughjettu 1 prima di a collisione (v ₁ ) = 8 m/s

Velocità di l'ughjettu 2 prima di a collisione (v2 ₎ = 10 m/s

Velocità di l'ughjettu 2 dopu a collisione (v ₂ ') = 5 m/s

Cercata: Velocità di l'ughjettu 1 dopu a collisione (v ₁ ')

Soluzione:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 m/s

5. L'ughjettu A cù una massa di 4 kg è l'ughjettu B cù una massa di 5 kg s'avvicinanu longu un pianu urizzuntale cum'è mostratu in a figura sottu. Dopu à a cullisione, a velocità di a palla A = 4 m/s è a velocità di a palla B = 2 m/s. Chì ghjè a velocità di a palla B prima di a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu A (m_A) = 4 kg

Massa di l'ughjettu BB (m _B ) = 5 kg

Velocità di l'ughjettu A prima di a collisione (v _A ) = 6 m/s

Velocità di l'ughjettu A dopu a collisione (v _A ') = 4 m/s

Velocità di l'ughjettu B dopu a collisione (v _B ') = -2 m/s

I segni più è menu indicanu chì e palle anu una direzzione opposta.

Cercata: Velocità di a palla B prima di a collisione (v _B )

Soluzione:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

U segnu menu indica chì a direzzione di a palla dopu a cullisione hè opposta à a direzzione di a palla prima di a cullisione.

In Collisioni Plastiche

6. Una palla di 2 kg è una palla di 1 kg s'avvicinanu longu un pianu urizzuntale, cum'è mostratu in a figura quì sottu.

Velocità di a palla 1, v ₁ = 2 ms ^-1 è velocità di a palla 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Dopu à a cullisione, tramindui si attaccanu inseme. Chì ghjè a velocità dopu à a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m₁) = 2 kg

Massa di a palla 2 (m2 ₎ = 1 kg

Velocità di a palla 1 prima di a collisione (v ₁ ) = 2 m/s

Velocità di a palla 2 prima di a collisione (v ₂ ) = -4 m/s

A direzzione di u spustamentu di a palla (direzzione di a velocità) hè opposta cusì chì a velocità di a palla 1 è a velocità di a palla 2 anu segni opposti.

Cercata: Velocità dopu a collisione (v')

Soluzione:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Chì ghjè u teorema di l'impulsu-momentu ?

Risposta: U teorema $di\; l\text{'}impulsu-momentum\; afferma\; chì\; l\text{'}impulsu\; applicatu\; à\; un\; ughjettu\; hè\; uguale\; à\; u\; cambiamentu\; di\; u\; so\; momentum.\; Matematicamente,\; Impulsu=$ F $\times \Delta t=$$\Delta p$$,induveFhèaforzamedia$ applicata $,$ Δt $hèu$ tempu per u quale a forza hè applicata, è $\Delta p$$hè$$u$ cambiamentu di momentum.

2. Cumu s'applica u principiu di cunservazione di u mumentu durante e collisioni ?

Risposta: In un sistema isulatu (senza forze esterne), u mumentu tutale prima di una collisione hè uguale à u mumentu tutale dopu a collisione. Questu hè veru sia per e collisioni elastiche sia per quelle anelastiche.

3. Fate a differenza trà una collisione elastica è una collisione anelastica.

Risposta: In una collisione elastica, u momentum è l'energia cinetica sò cunservati. Questu significa chì l'energia cinetica tutale prima di a collisione hè uguale à l'energia cinetica tutale dopu a collisione. In una collisione anelastica, mentre u momentum hè cunservatu, l'energia cinetica ùn hè micca necessariamente cunservata, è una parte pò esse trasfurmata in altre forme d'energia cum'è u calore o u sonu.

4. Perchè una palla chì rimbalza smette di rimbalzà quandu hè lasciata cascà da una certa altezza ?

Risposta: Ancu s'è a palla subisce collisioni apprussimativamente elastiche cù a terra, micca tutta a so energia cinetica hè cunvertita torna in energia putenziale. Una parte di l'energia hè persa in altre forme cum'è u calore, u sonu è e deformazioni interne di a palla. Di cunsiguenza, cù ogni rimbalzu, l'altezza diminuisce finu à chì a palla si ferma infine.

5. Cumu si riferisce l'impulsu à un cambiamentu di velocità ?

Risposta: L'impulsu hè u pruduttu di a forza media è di u tempu per u quale agisce nantu à un ughjettu. Datu u teorema impulsu-momentum, l'impulsu hè uguale à u cambiamentu di momentum. Per un ughjettu di massa costante, u momentum ( $p)hè$$massa$ ( $m)\times velocità(v).Dunque,\; un\; cambiamentu\; dimomentum\; si\; traduce\; in\; un\; cambiamentudivelocità$.

6. In una collisione trà duie vitture induve e duie vitture si fermanu cumpletamente, u momentum hè sempre cunservatu ?

Risposta: Iè, u momentum hè sempre cunservatu. U momentum tutale di e duie vitture prima di a cullisione saria uguale à u momentum tutale dopu a cullisione. Siccomu e duie vitture si fermanu, u so momentum individuale hè zeru, ma u so momentum cumminatu hè sempre u listessu cum'è prima di a cullisione.

7. Cumu l'impulsu furnitu da un airbag in una vittura riduce l'impattu nantu à un passageru durante una collisione?

Risposta: Un airbag aumenta u tempu durante u quale si verifica a decelerazione di u passageru. Allunghjendu u tempu, a forza media subita da u passageru (per via di u teorema di u mumentu impulsivu) hè ridutta, riducendu cusì u risicu di ferite.

8. Perchè l'atleti eseguiscenu un "rotulu" quandu atterranu da una altezza significativa?

Risposta: Vultendu si à l'atterraggio, un atleta aumenta a durata di l'impattu. Stu tempu più longu diminuisce a forza media sperimentata durante l'atterraggio, riducendu u risicu di ferita. Hè un'applicazione di u teorema impulsu-momentum in a vita reale.

9. Cumu hè ligatu u momentum à a terza lege di u muvimentu di Newton?

Risposta: A terza lege di Newton dice chì per ogni azzione, ci hè una reazione uguale è opposta. In e collisioni, un ughjettu esercita una forza nantu à u secondu, è u secondu esercita una forza uguale è opposta nantu à u primu. Questu significa chì u cambiamentu di momentum (o impulsu) sperimentatu da un ughjettu hè uguale in magnitudine è opposta in direzzione à quellu di l'altru ughjettu, assicurendu a cunservazione di u momentum.

10. Cumu l'angulu d'incidenza in una collisione affetta e velocità risultanti di l'uggetti chì si scontranu ?

Risposta: L'angulu d'incidenza pò determinà a direzzione di e velocità risultanti dopu a collisione. In e collisioni bidimensionali, a cunservazione di u momentum deve esse applicata separatamente per e cumpunenti urizzuntali è verticali. Sicondu l'angulu di collisione è e proprietà di l'uggetti, questu pò purtà à diversi risultati in termini di direzzione è magnitudine di e velocità risultanti.

1. Chì ci hè a relazione trà l'impulsu è u momentu?
   • AvantiL'impulsu hè u cambiamentu di momentum di un ughjettu. Matematicamente, l'impulsu hè u pruduttu di a forza è di u tempu durante u quale agisce, è hè uguale à u cambiamentu di momentum.
2. Cumu s'applica a cunservazione di u mumentu à e collisioni ?
   • AvantiIn un sistema isulatu (induve ùn ci sò forze esterne chì agiscenu), u mumentu tutale prima di una collisione hè uguale à u mumentu tutale dopu a collisione. Questu hè u principiu di cunservazione di u mumentu.
3. Differenzia trà collisioni elastiche è anelastiche.
   • AvantiIn una collisione elastica, u momentum è l'energia cinetica sò cunservati. In una collisione anelastica, mentre u momentum hè cunservatu, l'energia cinetica ùn hè micca. E collisioni perfettamente anelatiche sò un subset induve l'uggetti si attaccanu inseme dopu a collisione.
4. Perchè una palla chì rimbalza smette di rimbalzà quandu hè lasciata cascà ripetutamente ?
   • AvantiNisuna collisione hè perfettamente elastica per via di fattori cum'è a resistenza di l'aria è l'energia di deformazione. Cù ogni rimbalzu, una parte di l'energia cinetica di a palla hè cunvertita in altre forme, cum'è u calore, ciò chì porta à rimbalzi successivi sempre più chjuchi finu à chì si ferma.
5. Cumu l'impulsu furnitu da un airbag riduce e probabilità di ferite durante un incidente stradale?
   • AvantiUn airbag aumenta a durata di a collisione. Cusì, riduce a forza media esercitata nantu à u passageru, riducendu cusì u risicu di ferite.
6. Perchè hè più faciule di piglià un ovu crudu muvendu a manu cù u muvimentu di l'ovu quandu u pigliate invece di mantene a manu statica ?
   • AvantiMuvendu a manu cù u muvimentu di l'ovu, aumentate u tempu d'impattu. Questu riduce a forza media nantu à l'ovu, rendendulu menu prubabile di rompe.
7. Cumu pò un espertu di karate rompe una tavola o un mattone cù a manu senza fà si male ?
   • AvantiUn espertu di karate usa un muvimentu rapidu è precisu per dà un grande impulsu in un cortu periodu di tempu. U trasferimentu rapidu di momentum rompe a tavola, ma a manu ùn ferma micca in cuntattu abbastanza longu per assorbe una forza dannosa.
8. Perchè hè periculosu esse à riposu in mezu à una autostrada à alta velocità?
   • AvantiSè una vittura chì viaghja à alta velocità si scontra cù un ughjettu (o una persona) fermu, u cambiamentu di mumentu (è dunque l'impulsu) si verifica in un tempu assai cortu, purtendu à forze assai grande. Queste forze grande ponu causà danni gravi.
9. Quandu dui oggetti si scontranu, perchè unu puderia sperimentà una forza più grande chè l'altru, ancu s'è i so cambiamenti di momentum sò listessi?
   • AvantiMentre chì u cambiamentu di momentum (è dunque l'impulsu) hè u listessu per i dui oggetti per via di a terza lege di Newton, a forza sperimentata da un oggettu dipende da a rapidità cù a quale si verifica u cambiamentu di momentum. Sè un oggettu hà una durata di collisione più corta, sperimenterà una forza più grande.
10. Perchè certi equipaghji sportivi, cum'è i guanti di baseball o i cuscinetti di cricket, anu imbottitura?

• AvantiL'imbottitura aumenta u tempu durante u quale si verifica una collisione (cum'è una palla chì colpisce l'attrezzatura). Questu sparghje l'impulsu per un tempu più longu, riducendu a forza media è e ferite potenziali.