Dinamica di e particelle - prublemi è suluzioni

Dinamica di e particelle - prublemi è suluzioni

1. L'ughjettu A cù una massa di 6 kg è l'ughjettu B cù una massa di 4 kg sò cunnessi da una corda è tirati da una forza di F = 60 N, cum'è mostratu in a figura sottu. U coefficientu di attritu cineticu trà u pianu è i dui ughjetti hè 0.5 (tan θ = ¾). L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s ^2. Chì ghjè a magnitudine di a forza di tensione ?

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu A (m_A) = 6 kg

Massa di l'ughjettu B (m² _B ) = 4 kg

Forza (F) = 60 Newton

U coefficientu di attritu cineticu trà l'ughjettu è u pianu (μ _k ) = 0.5

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Cercata: Forza di tensione (T)

Soluzione:

Cumponente urizzuntale di a forza F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Cumponente verticale di a forza F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

A forza nurmale annantu à l'ughjettu A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

A forza nurmale annantu à l'ughjettu B:

NB + F _{y –} w _B = 0

NB + F _{y =} w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

A forza di attritu cineticu trà l'ughjettu A è u pianu:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

A forza di attritu cineticu trà l'ughjettu B è u pianu:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Calcula l'accelerazione di i dui oggetti:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Calcula a forza di tensione:

Oggettu A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA _– 30 = (6)(1.6)

TA _– 30 = 9.6

TA = 9.6 + 30 = 39.6 _N

Oggettu B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – _TB = _mB a

48 – 2 – TB ₌ (4)(1.6)

46 – TB ₌ 6.4

46 – 6.4 = _TB

TB ₌ 39.6 N

2. Sè u coefficientu di attritu cineticu trà i dui blocchi è u pianu hè 0.2, chì ghjè l' accelerazione di i dui oggetti ? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu A (m_A) = 4 kg

Massa di l'ughjettu B (m² _B ) = 2 kg

Forza (F) = 30 Newton

U coefficientu di attritu cineticu trà l'ughjettu è u pianu (μ _k ) = 0.2

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Cercatu: Accelerazione di i dui oggetti

Soluzione:

A cumpunente urizzuntale di a forza F:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

A cumpunente verticale di a forza F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

A forza nurmale annantu à l'ughjettu A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

A forza nurmale annantu à l'ughjettu B:

NB + F _{y –} w _B = 0

NB + F _{y =} w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

A forza di attritu cineticu trà l'ughjettu A è u pianu:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

A forza di attritu cineticu trà l'ughjettu B è u pianu:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Accelerazione di i dui oggetti:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6/6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dui ughjetti cunnessi da una corda sopra una puleggia cum'è mostratu in a figura sottu. Massa di l'ughjettu A = m _A , massa f ughjettu B = m _B è l'accelerazione di u bloccu B hè a. L'accelerazione dovuta à a gravità hè g. Chì ghjè a forza di tensione nantu à u bloccu B.

Soluzione:

A superficia urizzuntale hè liscia dunque ùn ci hè micca attritu. L'unica forza chì accelera u sistema hè u pesu di u bloccu B.

Accelerazione di u sistema:

A forza di tensione (T):

Sustituite mA _in l'equazione 1 cù mA _in l'equazione 2.

1. Chì ghjè a differenza trà a statica è a dinamica in u cuntestu di e particelle ?
   • Avanti: A statica si occupa di u studiu di e forze nantu à e particelle in equilibriu, induve tutte e forze sò equilibrate, è ùn ci hè micca accelerazione. A dinamica, invece, studia e forze è u muvimentu risultante di e particelle quandu e forze sò squilibrate, causendu accelerazione.
2. Cumu s'applica a Seconda Legge di Newton à u muvimentu di una particella?
   • Avanti: A Seconda Legge di Newton dice chì a forza chì agisce nantu à una particella hè uguale à a massa di a particella moltiplicata per a so accelerazione: $F=ma$Questa lege descrive cumu una forza influenzerà u muvimentu di una particella, secondu a so massa è l'accelerazione prodotta da a forza.
3. Chì ghjè u principiu di cunservazione di u mumentu lineare, è cumu s'applica à e particelle ?
   • Avanti: U principiu di cunservazione di u mumentu lineare dice chì u mumentu lineare tutale di un sistema chjusu di particelle ferma custante s'ellu ùn ci sò forze esterne chì agiscenu nantu à u sistema. Questu significa chì u mumentu tutale prima è dopu una interazione trà e particelle in u sistema serà u listessu.
4. Cumu si riferisce u cuncettu di travagliu fattu nantu à una particella à a forza applicata è à u spustamentu di a particella ?
   • Avanti: U travagliu fattu nantu à una particella hè u pruduttu di a forza applicata à a particella, u spustamentu di a particella è u cosinu di l'angulu trà i vettori forza è spustamentu: $W=Fd\cos \theta$.
5. Chì ghjè a differenza trà l'energia cinetica è l'energia putenziale in u cuntestu di una particella ?
   • Avanti: L'energia cinetica hè l'energia di una particella per via di u so muvimentu è hè data da 1/2 ​mv², induve $m$ hè a massa è $v$ hè a velocità. L'energia putenziale hè l'energia immagazzinata in una particella per via di a so pusizione in un campu di forza (cum'è i campi gravitaziunali o elettrichi). L'espressione specifica per l'energia putenziale dipende da a forza chì agisce nantu à a particella.
6. Cumu hè ligatu l'impulsu annantu à una particella à u cambiamentu di u so momentum ?
   • Avanti: L'impulsu annantu à una particella hè u pruduttu di a forza applicata à a particella è di a durata di tempu durante a quale a forza hè applicata. Hè uguale à u cambiamentu di u momentum di a particella: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Chì significa una "particella libera", è cumu si cumporta?
   • Avanti: Una particella libera hè una chì ùn hè sottumessa à alcuna forza. Sicondu a Prima Legge di Newton, una particella libera resterà in riposu s'ella hè inizialmente in riposu o si moverà cù una velocità costante s'ella hè inizialmente in muvimentu.
8. Chì rolu ghjoca l'attritu in a dinamica di e particelle ?
   • Avanti: L'attritu hè una forza chì s'oppone à u muvimentu relativu trà e superfici in cuntattu. In u cuntestu di a dinamica di e particelle, l'attritu pò rallentà o fermà u muvimentu di una particella, secondu a direzzione è a magnitudine di a forza d'attritu.
9. Cumu a traiettoria di una particella hè influenzata da una forza cintrali ?
   • Avanti: Una forza cintrali hè quella chì agisce longu a linea chì cunnetta a particella à un puntu fissu, chjamatu centru. Tali forze sò cumuni in l'interazzione gravitaziunali è elettriche è faranu chì a particella si mova in un percorsu chì mantene un mumentu angulare specificu intornu à u centru, spessu risultendu in orbite ellittiche o circulari.
10. Chì ghjè a relazione trà a forza esterna netta chì agisce nantu à un sistema di particelle è a velocità di cambiamentu di u mumentu lineare tutale di u sistema ?

• Avanti: Sicondu a Seconda Legge di Newton applicata à un sistema di particelle, a forza esterna netta chì agisce nantu à u sistema hè uguale à u tassu di cambiamentu di u mumentu lineare tutale di u sistema: Fext​=dP/dt​, induve $\mathbf{P}$ hè u mumentu lineare tutale.