Diffrazione per una sola fenditura - prublemi è suluzioni
1. A luce cù una lunghezza d'onda di 500 nm passa per una fessura larga 0.2 mm. U schema di diffrazione nantu à un schermu à 60 cm di distanza. Determinate a distanza trà u massimu cintrale è u secondu minimu.
Cunnisciutu:
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁹ m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Cercatu : y ?
Soluzione:
A larghezza di a fessura hè minima paragunata à a distanza trà a fessura è u schermu cusì chì l'angulu hè minimu (a larghezza di a fessura in a figura sopra hè ingrandita). L'angulu hè cusì chjucu chì u sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Equazione di a diffrazione per una sola fenditura ( ima minima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10-4 ) y = (0.6)(10 x 10-7 )
(2 x 10-4 ) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7 ) / (2 x 10-4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 m m
2. A luce monocromatica cù una lunghezza d'onda di 5000 Å (1 Å = 10 −10 m) passa per a sola fenditura, pruducendu u primu massimu di u schema di diffrazione cum'è mostratu in a figura. Determinate a larghezza di a fenditura.
Cunnisciutu:
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁵ m = 5 x 10⁻¹⁵ m
sin 30 o = 0,5
n = 1
Vulendu : larghezza di a fessura (d) ?
Soluzione:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 m
d = 1 x 10⁻⁶ m
d = 1 x 10 -3 mm
d = 0.001 mm
A diffrazione si riferisce à u fenomenu in u quale l'onde si sparghjenu quandu scontranu un ostaculu o passanu per una apertura. Quandu a luce monocromatica (luce di una sola lunghezza d'onda) passa per una sola fessura, ùn viaghja micca solu in linea retta; invece, si sparghje è crea un mudellu di diffrazione nantu à un schermu piazzatu daretu à a fessura.
Per una sola fessura, a caratteristica principale di u schema di diffrazione hè un massimu luminosu cintrali, fiancheggiatu da i dui lati da una seria di frange alternate scure è luminose (minimi è massimi). Eccu cumu capisce è discrive u schema di diffrazione da una sola fessura:
- Massimu CentraleA frangia luminosa cintrale hè a più intensa è a più larga. L'intensità diminuisce à misura chì ci si alluntana da u massimu cintrale.
- MinimiE frange scure o minimi si verificanu à anguli tali chì: �sin(�)=�� induve:
- hè a larghezza di a fessura.
- hè a lunghezza d'onda di a luce.
- hè un numeru interu, escludendu zeru (vale à dì, ±1, ±2, ±3, ...).
- MaximaTrà sti minimi, ci sò massimi secundarii, ma sò menu brillanti chè u massimu cintrali è diminuiscenu d'intensità più luntanu da u centru.
- Fessura larga vs. Fessura strettaA larghezza di u massimu cintrale hè inversamente pruporziunale à a larghezza di a fessura. Vale à dì, una fessura più stretta pruducerà un massimu cintrale più largu è vice versa.
- Lunghezza d'onda più longa vs. Lunghezza d'onda più longa Lunghezza d'onda più cortaE pusizioni angulari di i minimi è di i massimi dipendenu da a lunghezza d'onda. E lunghezze d'onda più longhe pruduceranu mudelli più spargugliati paragunati à e lunghezze d'onda più corte.
- Paragone cù a doppia fessuraUn mudellu di diffrazione à una sola fenditura hè distintu da un mudellu d'interferenza à doppia fenditura, ancu s'elli sò fenomeni cunnessi. Sè vo avete una doppia fenditura, viderete un mudellu d'interferenza di parechje frange luminose è scure. Tuttavia, sè e fenditure eranu abbastanza larghe, ogni fenditura pruducerebbe ancu u so mudellu di diffrazione, purtendu à un effettu "involucro" induve l'intensità di e frange d'interferenza cambia per via di a diffrazione à una sola fenditura.
A cumprensione matematica di a diffrazione à una sola fenditura usa u principiu di Huygens, chì dice chì ogni puntu nantu à un fronte d'onda pò esse cunsideratu cum'è una fonte d'onde sferiche secundarie chì si sparghjenu in avanti. Integrandu l'effettu di tutte queste onde, si pò derivà u schema di diffrazione.
In applicazioni pratiche è laboratori, l'osservazione di i mudelli di diffrazione à fessura unica pò esse aduprata per determinà a lunghezza d'onda di a luce o a dimensione di a fessura, dati l'altri parametri.
