Materiale di a Legge d'Archimede
Avete mai vistu una nave ? Sè ùn ne avete vistu una in persona, speremu chì ne avete vista una in televisione o in Internet. Una nave cù una massa assai grande ùn affonda micca, mentre chì una roccia chjuca è ligera pò. Perchè hè cusì ? A risposta hè abbastanza simplice sè capite i cuncetti di galleggiabilità è u principiu d'Archimede.
In a vita di tutti i ghjorni, truvemu chì l'uggetti posti in un fluidu, cum'è una roccia, anu menu pesu chè quandu l'ughjettu ùn hè micca in u fluidu. Pudete avè difficultà à alzà una roccia da a superficia di a terra, ma a stessa roccia hè facilmente alzata da u fondu di a piscina. Questu hè duvutu à a forza di galleggiamentu. A galleggiamentu si verifica per via di a differenza di pressione di u fluidu à diverse prufundità. A pressione di u fluidu aumenta cù a prufundità, più prufondu hè u fluidu, più grande hè a pressione di u fluidu. Quandu un ughjettu hè piazzatu in un fluidu, ci serà una differenza di pressione trà u fluidu sopra l'ughjettu è u fluidu sottu à l'ughjettu. U fluidu situatu in u fondu di l'ughjettu hà una pressione più grande chè u fluidu situatu in cima di l'ughjettu.
Galleggiabilità
In l'imagine, si vede un oggettu chì galleggia in acqua. U fluidu sottu à l'oggettu hà una pressione più grande chè u fluidu sopra à l'oggettu. Questu hè perchè u fluidu sottu à l'oggettu hà una prufundità più grande chè u fluidu sopra à l'oggettu (h2 > h1).
F 2 = forza esercitata da u fluidu nantu à u fondu di l'ughjettu, F 1 = forza esercitata da u fluidu nantu à a cima di l'ughjettu, A = superficia di l'ughjettu
A diffarenza trà F2 è F1 hè a forza tutale esercitata da u fluidu nantu à l'ughjettu, chì cunniscimu cum'è forza di galleggiamentu. A magnitudine di a forza di galleggiamentu hè:
F galleggiabilità = F 2 − F 1
F flottante = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h2 − h1 )
F galleggiabilità = ρ g A h
F galleggiabilità = ρ g V
infurmazione:
ρ = densità di u fluidu
g = accelerazione dovuta à a gravità
V = vulume di l'ughjettu in u fluidu
cusì chì l'equazione chì indica a magnitudine di a forza di galleggiamento (F galleggiabilità) sopra pò esse scritta cum'è:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F galleggiabilità = m F g
F galleggiabilità = w F
m F g = w F = pesu di u fluidu chì hà u listessu vulume chè u vulume di l'ughjettu immersu.
Esempiu di forza di galleggiamentu
Principiu d'Archimede
Basatu annantu à l'equazione sopra, pudemu dì chì a forza di galleggiamentu hè uguale à u pesu di u fluidu spiazzatu, u vulume di u fluidu spiazzatu hè uguale à u vulume di l'ughjettu immersu in u fluidu.
Sè un oggettu hè immersu in un fluidu è galleggia, cù solu una parte di l'oggettu immersa, tandu u vulume di u fluidu spiazzatu hè uguale à u vulume di a parte di l'oggettu immersa in u fluidu. Indipendentemente da a forma o a dimensione di l'oggettu, a stessa cosa accadrà à tutti. Questu hè u travagliu d'Archimede (287-212 a.C.), chì hè oghje cunnisciutu cum'è u Principiu d'Archimede.
U principiu d'Archimede dice chì:
Quandu un ughjettu hè cumpletamente o parzialmente immersu in un fluidu, u fluidu esercerà una forza ascendente (forza galleggiante) nantu à l'ughjettu, induve a magnitudine di a forza ascendente (forza galleggiante) hè uguale à u pesu di u fluidu spiazzatu.
A storia d'Archimede
Archimede, chì hà campatu trà u 287 è u 212 a.C., hè statu incaricatu da u rè Hieron II di investigà se a curona fatta per u rè era fatta d'oru puru. Archimede era inizialmente cunfusu se a curona era fatta d'oru puru o s'ella cuntene altri metalli. U prublema era chì a curona era di forma irregulare è ùn pudia esse distrutta per determinà s'ella era d'oru puru.
L'idea daretu à determinà s'è una curona di rè hè fatta d'oru puru hè di determinà prima a gravità specifica di a curona è dopu paragunalla cù a gravità specifica di l'oru. Sè a curona hè fatta d'oru puru, tandu a gravità specifica di a curona = a gravità specifica di l'oru.
A gravità specifica di un oggettu hè u rapportu trà u pesu di l'oggettu in aria è u pesu di l'acqua cù u listessu vulume chè l'oggettu. Matematicamente, si scrive:
Cumu determinà u pesu di l'acqua chì hà u listessu vulume chè u vulume di un ughjettu ?
Sicondu Archimede, u pesu di l'acqua cù u listessu vulume chè u vulume di l'ughjettu = a magnitudine di a forza di galleggiamentu quandu l'ughjettu affonda (tuttu l'ughjettu hè immersu in acqua). Questu hè listessu chè u pesu di l'ughjettu persu quandu hè pisatu in acqua. Cusì:
Per determinà a gravità specifica di a curona, a curona hè prima pisata in aria (Pesu di a Curona in Aria). Dopu, a curona hè messa in acqua è poi pisata di novu per ottene u pesu di a curona persa. Cusì:
Una volta ottenuta a gravità specifica di a curona, hè paragunata à a gravità specifica di l'oru. A gravità specifica di l'oru hè 19,3. Sè a gravità specifica di a curona hè uguale à a gravità specifica di l'oru, allora a curona hè fatta d'oru puru. Tuttavia, sè a curona ùn hè micca fatta d'oru puru, allora a gravità specifica di a curona ùn serà micca a listessa chè a gravità specifica di l'oru.
Perchè e navi ùn affondanu micca?
Sè a densità di un ughjettu hè più chjuca chè a densità di l'acqua, tandu l'ughjettu galleggerà. À u cuntrariu, sè a densità di un ughjettu hè più grande chè a densità di l'acqua, tandu l'ughjettu affonderà. A maiò parte di e navi sò fatte di ferru è acciaio. A densità di u ferru è di l'acciaiu = 7,8 x 103 kg /m3 mentre chì a densità di l'acqua = 1,00 x 103 kg /m3 . Pare chì a densità di u ferru è di l'acciaiu sia più grande chè a densità di l'acqua. In questu casu, a gravità specifica di u ferru è di l'acciaiu = 7,8. E navi fatte di ferru è d'acciaiu devenu affundassi. Perchè e navi ùn affundanu micca ? A densità tutale di a nave hè più chjuca chè a densità di l'acqua o di l'acqua di mare.
Esempi di dumande nantu à a lege d'Archimede
Esempiu di quistione 1:
Una petra di 40 kg hè in fondu à una piscina. Sè u vulume di a petra = 0,2 m3 , chì hè a forza minima necessaria per alzà a petra ?
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Massa di petra (m) = 40 Kg
Volume di petra (V) = 0,02 m³
Densità di l'acqua = 1000 Kg/ m³
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Dumandatu: F minimu
Risposta:
F galleggiabilità = w F
F galleggiabilità = m F g → m = pV
F galleggiabilità = ρ F g V
F galleggiabilità = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F galleggiabilità = 200 kg m/ s²
F galleggiabilità = 200 N
Pesu di a petra (w) = mg
Pesu di a petra = (40 kg)(10 m/ s² )
Pesu di a petra = 400 kg m/ s²
Pesu di a petra = 400 N
Forza minima necessaria per alzà una petra:
Pesu di a petra - Forza di galleggiamento = 400 N - 200 N = 200 Newton.
Esempiu di quistione 2:
U pesu di un ughjettu in aria = 5000 kg m/s² è u pesu di l'ughjettu in acqua = 4000 kg m/s² . Sè a densità di l'ughjettu = 2000 kg/m³ , chì ghjè a massa è u vulume di l'ughjettu ? g = 10 m/ s²
Discussione
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Densità di l'ughjettu = 2000 kg/ m³
Densità di l'acqua = 1000 kg/ m³
Pesu di l'ughjettu in aria = 5000 kg m/ s²
Pesu di l'ughjettu in acqua = 4000 kg m/ s²
Forza di galleggiamento (F galleggiabilità) = Pesu di l'ughjettu in aria - Pesu di l'ughjettu in acqua
F galleggiabilità = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F galleggiabilità = 1000 kg m/ s²
F galleggiabilità = Pesu di l'acqua spiazzata
F galleggiabilità = (massa d'acqua)(g)
F galleggiabilità = (volume d'acqua spiazzata)(densità di l'acqua)(g)
Volume di l'acqua spiazzata = Volume di l'ughjettu immersu in acqua 😉
Cusì u vulume di l'ughjettu = 0,1 m³
Massa di l'ughjettu = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa di l'ughjettu = 200 kg
Esempiu di quistione 3:
Chì vulume d'eliu hè necessariu sè un pallone deve alzà un pesu di 500 kg ?
Discussione
Densità di l'eliu = 0,1786 kg/ m³
Densità di l'aria = 1,293 kg/ m³
Forza di galleggiamentu = Pesu di l'aria spiazzata = Pesu di a carica + Pesu di l'eliu
Forza di galleggiamentu = Pesu di a carica + pesu di l'eliu
Forza di galleggiamentu = (massa di carica)(g) + (massa di eliu)(g)
Forza di galleggiamentu = (massa di carica + massa di eliu) g —- equazione 1
Forza di galleggiamentu = Pesu di l'aria spiazzata
Forza di galleggiamentu = (massa di l'aria spiazzata)(g) —- equazione 2
Cumbinemu l'equazione 1 è l'equazione 2:
(massa di carica + massa di eliu)(g) = (massa di l'aria spiazzata)(g)
massa di carica + massa di eliu = massa di l'aria spiazzata
500 kg + (ρ eliu)(V eliu) = (ρ aria)( V aria)
500 kg = (ρ aria)(V aria) – (ρ eliu)( V eliu)
Volume d'aria spiazzata (V aria) = Volume d'eliu chì riempie u pallone (V eliu)
500 kg = (ρ air – ρ hélium)(V)
Questu hè u vulume minimu d'eliu necessariu per alzà un pesu à a superficia di a Terra. Per permette à u pallone di fluttuà più in altu, u vulume d'eliu deve esse aumentatu. Questu hè perchè a densità di l'aria diminuisce cù l'altitudine.
