A dinamica rotazionale hè una branca di a meccanica chì studia u muvimentu rotazionale chì implica forze, masse è altri fattori chì influenzanu u muvimentu rotazionale. Un ughjettu gira se tutte e parte di l'ughjettu si movenu intornu à un asse o pivot situatu nantu à una di e parte di l'ughjettu. U muvimentu rotazionale studiatu in questu tema si concentra nantu à u muvimentu rotazionale intornu à un asse fissu. U muvimentu di una puleggia, un ventilatore, u muvimentu di un CD/DVD in una stanza CD/DVD , u muvimentu di una porta o finestra, u muvimentu di un cilindru di mutore, l'elica di un elicotteru o di un aereo, o l'elica di una nave sò alcuni esempi di muvimentu rotazionale intornu à un asse fissu. Avete mai osservatu una trottola? A pusizione di l'asse di a trottola cambia sempre (l'inclinazione di a trottola tende à cambià), dunque u muvimentu rotazionale cum'è quellu sperimentatu da una trottola ùn hè micca studiatu in questu tema.
In a dinamica di e particelle, un ughjettu in muvimentu di traslazioni hè cunsideratu una particella o un puntu unicu. Indipendentemente da a dimensione di un ughjettu o da a cumplessità di a so forma, hè cunsideratu un puntu unicu. In a dinamica rotazionale, un ughjettu ùn hè micca cunsideratu un puntu unicu, ma hè vistu cum'è tale, supponendu chì a so forma è a so dimensione fermanu invariate. Sè un ughjettu cunsideratu una particella hè custituitu da un puntu unicu, allora un ughjettu cunsideratu un corpu rigidu hè custituitu da parechje particelle, induve a pusizione di ogni particella ferma custante è a distanza trà elle ferma a listessa.
Esempiu di prublemi
1. Una puleggia fatta di materiale solidu cù una corda avvolta intornu à u so latu esternu hè mostrata cum'è mostrata in a figura. L'attritu di a puleggia hè trascuratu. Sè u mumentu d'inerzia di a puleggia I = β è a corda hè tirata cù una forza costante F, allora u valore di F hè uguale à….
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α₀ (β₀₀R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Forza di trazione = F
Momentu d'inerzia di a puleggia = β
Accelerazione angulare di a puleggia = α
Ragiu di a puleggia = R
Quistione: U valore di F hè equivalente à….
Risposta:
A formula di a seconda lege di Newton per u muvimentu di rotazione:
Momentu risultante di a forza chì agisce nantu à a puleggia:
A risposta curretta hè D.
2. Una canna longa 6 metri è cù una massa trascurabile hè sottumessa à trè forze cum'è mostratu in a figura. A magnitudine di u mumentu di forza di a canna quandu gira intornu à u so centru di massa à O hè...
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
L'asse di rotazione hè à u puntu O.
Forza 1 (F 1 ) = F
A distanza trà u puntu di travagliu F1 è l'asse di rotazione (r1 ) = 3 metri
Forza 2 (F 2 ) = 2F
A distanza trà u puntu di travagliu F2 è l'asse di rotazione (r2 ) = 2 metri
Forza 3 (F 3 ) = 2F
A distanza trà u puntu di travagliu F3 è l'asse di rotazione (r3 ) = 3 metri
Quistione: A magnitudine di u mumentu di forza di a canna quandu gira intornu à u so centru di massa à O
Risposta:
Mumentu di Forza 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
U mumentu di a forza 1 face chì a verga roti in sensu orariu in modu chì u mumentu di a forza 1 abbia un segnu negativu.
Mumentu di Forza 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
U mumentu di a forza 2 face chì a verga roti in sensu antiorariu in modu chì u mumentu di a forza 2 abbia un segnu pusitivu.
Mumentu di Forza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
U mumentu di a forza 3 face chì a verga roti in sensu antiorariu in modu chì u mumentu di a forza 3 abbia un segnu pusitivu.
Momentu di forza risultante:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
A magnitudine di u mumentu di forza hè 4F Newton metri. Un mumentu di forza pusitivu significa chì a verga gira in sensu antiorariu.
A risposta curretta hè C.
3. Fighjate a stampa!
Sè a massa di a barra AC hè trascurata, α = 30 ° , lunghezza AB = BC = 1 metru, u mumentu di forza di u sistema cù l'asse à u puntu A hè…
A. 10√3 Nm in sensu orariu 
B. 10 √3 Nm in sensu antiorariu
C. 20 Nm in sensu orariu
D. 20 √3 Nm in sensu antiorariu
E. 20 √3 Nm in sensu orariu
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
L'asse di rotazione hè à u puntu A.
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
A distanza trà u puntu di travagliu F1 è l'asse di rotazione (r1 ) = 1 metri
Forza 2 (F 2 ) = 10 N
A distanza trà u puntu di travagliu F2 è l'asse di rotazione (r2 ) = 1 metri
Forza 3 (F 3 ) = 20 N
A distanza trà u puntu di travagliu F3 è l'asse di rotazione (r3 ) = 2 metri
Quistione: Momentu di forza di u sistema cù l'asse à u puntu A
Risposta:
Mumentu di Forza 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metri
U mumentu di a forza 1 face chì a verga roti in sensu antiorariu in modu chì u mumentu di a forza 1 abbia un segnu pusitivu.
Mumentu di Forza 2:
τ₂ = F₂ r₂ sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metri
U mumentu di a forza 2 face chì a verga roti in sensu orariu in modu chì u mumentu di a forza 2 abbia un segnu negativu.
Mumentu di Forza 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Newton metri
U mumentu di a forza 2 face chì a verga roti in sensu orariu in modu chì u mumentu di a forza 2 abbia un segnu negativu.
Momentu di forza risultante:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metri
A magnitudine di u mumentu di forza hè 20 √3 Newton metri . Un mumentu di forza negativu significa chì a verga gira in sensu orariu.
A risposta curretta hè E.
4. Fighjate a foto à fiancu!
Una puleggia fatta di materiale solidu (I = 2/5 MR 2 ) hà una massa di 2 kg. Sè u mumentu di forza nantu à a puleggia hè 4 Nm, allora l'accelerazione lineare di a puleggia hè…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Momentu d'inerzia di una puleggia solida (I) = 2/5 MR 2
Massa di a puleggia (M) = 2 kg
Momentu di forza ( τ) = 4 Nm
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms -2
Ragiu di a puleggia (R) = 20 cm = 0,2 m
Quistione: Accelerazione lineare (a)
Risposta:
Calcula u mumentu d'inerzia di a puleggia (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Calcula l' accelerazione angulare ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Calcula l'accelerazione lineare (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
L'accelerazione lineare di u bordu di a puleggia hè 25 ms -2.
A risposta curretta hè B.
5. Fighjate l'imagine à fiancu! A puleggia di una palla solida gira cù una accelerazione di 2 ms -2 , se g = 10 ms -2 , tandu u mumentu d'inerzia di a puleggia hè ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Accelerazione lineare di u bordu di a puleggia (a) = 2 ms -2
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms -2
Ragiu di a puleggia (R) = 10 cm = 0,1 m
Pesu di carica (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Quistione: Momentu d'inerzia di a puleggia
Risposta:
Calcula u mumentu di forza ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Calcula l'accelerazione angulare di a puleggia ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Calcula u mumentu d'inerzia di a puleggia (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
A risposta curretta hè D.
6. Fighjate a foto à fiancu!
A puleggia hè tirata in modu chì a puleggia si move cù una accelerazione di 1 ms -2 . Sè u raghju di a puleggia hè 10 cm, tandu u mumentu d'inerzia di a puleggia hè….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Accelerazione lineare di u bordu di a puleggia (a) = 1 ms -2
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms -2
Ragiu di a puleggia (R) = 10 cm = 0,1 m
Forza di trazione (F) = 4 N
Quistione: Momentu d'inerzia di a puleggia
Risposta:
Calcula u mumentu di forza ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Calcula l'accelerazione angulare di a puleggia ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Calcula u mumentu d'inerzia di a puleggia (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
A risposta curretta hè C.
7. Una puleggia à discu solidu cù una massa di 1 kg è un raghju di 10 cm hà una corda avvolta intornu à u so bordu, è un pesu di 1 kg hè appesu à una estremità di a corda. Supponemu chì a corda ùn abbia massa. L'accelerazione di u muvimentu discendente di u caricu hè… (g = 10 m/s)2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Discussione:
Hè cunnisciutu chì:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Newton
r = 0,1 metru
Dumandatu:
Accelerazione di u muvimentu di carica
Risposta:
Hitung Mumentu d'inerzia Cristescu Mumentu di Stile primu.
A risposta curretta hè D.
8. Una puleggia à discu solidu cù una massa di 2M è un raghju di R, hè avvolta intornu à u bordu cù una corda, è un caricu cù una massa di m hè appesu à una estremità di a corda. Quandu u caricu hè liberatu, a puleggia gira cù una accelerazione angulare di . Sè un ughjettu cù una massa di M hè attaccatu à a puleggia, allora affinchì a puleggia giri cù a stessa accelerazione angulare, a massa di u caricu deve esse fatta... (I puleggia = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussione:
Hè cunnisciutu chì:
Massa di a puleggia à discu solidu: 2M
Raggiu di a puleggia à discu solidu: R
Massa di carica: m
Dumandatu :
Massa di a carica ?
Risposta:
Calcula u mumentu d'inerzia di una puleggia à discu solidu, prima è dopu chì un ughjettu di massa M sia attaccatu à ella:
Mumentu d'inerzia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Mumentu d'inerzia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Fonte di a dumanda:
Dumande di Fisica di l'Esame Naziunale per u Liceu / Liceu Prufessiunale
