Esempiu di dumande chì discutenu i percentili di i dati di gruppu
I percentili sò una misura di pusizione in statistiche aduprata per capisce a distribuzione di i dati. In questu articulu, discuteremu in dettagliu cumu determinà i percentili per i dati raggruppati. Includeremu parechji esempi di prublemi è e so spiegazioni per chiarificà questu cuncettu. Cuminciamu cù una cunniscenza basica di i percentili è dopu passemu à l'esempi è e so spiegazioni.
Capiscendu i percentili
Un percentile hè un valore chì divide i dati in 100 parti uguali. Vale à dì, l'n-esimu percentile hè u valore sottu à u quale cade n% di i dati in una distribuzione. Per esempiu, se i dati anu u 25esimu percentile (P25), significa chì u 25% di i dati cade sottu à quellu valore.
In i dati raggruppati, usemu spessu tavule di distribuzione di frequenza per urganizà i dati è dopu determinà i percentili pertinenti. Queste tavule prisentanu i dati in intervalli di classe specifici, chì ci permettenu di capisce a distribuzione di i dati in modu più cumpletu.
Formula di percentile in dati di gruppu
A formula generale per determinà l'esimu percentile (Pn) in i dati di gruppu hè a seguente:
\[
P_n = L + (nN – sum f_{prima}}{f_{k}}) × c
\]
Induve:
– \(P_n\) hè l'esimu percentile.
– \(L\) hè u bordu inferiore di l'intervallu di classe percentile.
– \(n\) hè u percentile desideratu (per esempiu, per P25, n = 25).
– \(N\) hè u numeru tutale di frequenze cumulative.
– \(\sum f_{\text{before}}\) hè a frequenza cumulativa prima di l'intervallu di classe percentile.
– \(f_{k}\) hè a frequenza di l'intervallu di classe percentile.
– \(c\) hè a lunghezza di l'intervallu di classa.
Esempiu di prublemi
Per capisce megliu, guardemu a seguente dumanda d'esempiu è discutemu in dettagliu.
Esempiu di dumanda 1
In un'inchiesta, sò stati ottenuti dati riguardanti l'altezza (in cm) di 100 studenti di u 10u gradu di u liceu cum'è seguita:
| Intervallu di Classe | Frequenza |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Calcula u 40esimu percentile (P40) di i dati.
Passi per risolve
1. Determinate a frequenza cumulativa per ogni classe:
| Intervallu di Classe | Frequenza | Frequenza Cumulativa |
|———————-|————–|—————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Identificà l'intervallu di classe percentile (P40):
Siccomu cerchemu P40, avemu bisognu di 40% di i 100 studienti, vale à dì 40 studienti. Fighjendu a tavula di frequenza cumulativa, truvemu chì 40 studienti si trovanu in l'intervallu di classe 165 - 169 cm perchè 45 hè a prima frequenza cumulativa chì supera 40.
3. Truvate i valori richiesti in a formula:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{prima}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Inserite i valori in a formula:
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Cusì, u 40esimu percentile (P40) di i dati hè 168.25 cm.
Esempiu di dumanda 2
Supponemu chì ci sò dati di punteggi di test di matematica da un gruppu di 200 studienti:
| Intervallu di Classe | Frequenza |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Calcula u 75esimu percentile (P75) di i dati.
Passi per risolve
1. Determinate a frequenza cumulativa per ogni classe:
| Intervallu di Classe | Frequenza | Frequenza Cumulativa |
|———————-|————–|—————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Identificà l'intervallu di classe percentile (P75):
Siccomu cerchemu P75, avemu bisognu di u 75% di i 200 studienti, vale à dì 150 studienti. Fighjendu a frequenza cumulativa, truvemu chì 150 studienti sò in l'intervallu di classe 60 - 64.
3. Truvate i valori richiesti:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{prima}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Inserite i valori in a formula:
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Cusì, u 75esimu percentile (P75) di i dati hè 64.
Cunclusioni
In questu articulu, avemu discuttu cumu determinà i percentili per i dati raggruppati aduprendu formule è parechji esempi di prublemi. I percentili sò un strumentu utile in statistica per capisce a distribuzione di i dati è determinà a pusizione relativa di i valori di i dati. Capendu cumu calculà i percentili in i dati raggruppati, pudemu analizà i dati in modu più cumpletu. Speremu chì questi esempi di prublemi è discussioni vi anu aiutatu à capisce megliu u cuncettu di percentili in i dati raggruppati.
