Esempi di dumande è discussione di a sottrazione vettoriale
Pendahuluan
In matematica è fisica, i vettori sò un cuncettu fundamentale adupratu per spiegà parechji fenomeni naturali è ingegneristici. Un vettore hè una quantità chì hà sia magnitudine sia direzzione. Alcuni esempi impurtanti di vettori sò u spustamentu, a velocità, l'accelerazione è a forza. In questu articulu, discuteremu a sottrazione di vettori, ancu s'è questu tema hè spessu messu in risaltu in u cuntestu di a cumbinazione di vettori.
A sottrazione vettoriale hè un'operazione fundamentale chì hè cruciale in l'analisi vettoriale. Per approfonde stu cuncettu, rivedemu alcuni esempi di prublemi è discussioni relative à a sottrazione vettoriale.
Sottrazione vettoriale
A sottrazione vettoriale {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} hè definita cum'è l'operazione di aghjunghje u vettore {\displaystyle \mathbf{A}} cù u vettore {\displaystyle -\mathbf{B}}, induve {\displaystyle -\mathbf{B}} hè un vettore cù a stessa magnitudine cum'è {\displaystyle \mathbf{B}} ma cù a direzzione opposta. Matematicamente, questu pò esse scrittu cum'è:
{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}
Esempi di dumande è discussione
Quistione 1: Sottrazione di vettori bidimensionali
Supponemu chì ci sianu dui vettori in coordinate cartesiane:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} è {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. Calcule {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.
Discussione:
U primu passu hè di truvà u vettore negativu di {\displaystyle \mathbf{B}}, vale à dì:
{\displaystyle -\mathbf{B} = (-1, -2)}
Dopu, aghjunghjite u vettore {\displaystyle \mathbf{A}} cù {\displaystyle -\mathbf{B}}:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}
Eseguite l'addizione vettoriale aghjunghjendu ogni cumpunente x è y:
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}
{\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3, 1)}
Cusì, u risultatu di a sottrazione di i vettori A – B hè u vettore (3, 1).
Quistione 2: Sottrazione di vettori tridimensionali
Dati dui vettori in coordinate tridimensionali:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} è {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. Calcule {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.
Discussione:
U primu passu hè di truvà u vettore negativu di {\displaystyle \mathbf{Q}}:
{\displaystyle -\mathbf{Q} = (3, -5, -7)}
Dopu, aghjunghjite u vettore {\displaystyle \mathbf{P}} cù {\displaystyle -\mathbf{Q}}:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}
Eseguite l'addizione vettoriale aghjunghjendu ogni cumpunente x, y è z:
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}
{\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}
Cusì, u risultatu di a sottrazione di i vettori {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} hè u vettore (5, -9, -1).
Quistione 3: Sottrazione vettoriale in u pianu cumplessu
Supponemu chì ci sianu dui vettori rapprisentati da numeri cumplessi:
M = 3 + 4i è N = 1 + 2i. Calcule M – N.
Discussione:
U primu passu hè di truvà u vettore negativu di {\displaystyle \mathbf{N}}:
{\displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}
Dopu, aghjunghjite u vettore {\displaystyle \mathbf{M}} cù {\displaystyle -\mathbf{N}}:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}
Eseguite l'addizione vettoriale aghjunghjendu ogni cumpunente reale è imaginariu:
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}
{\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}
Cusì, u risultatu di a sottrazione di i vettori M – N hè u numeru cumplessu 2 + 2i.
Quistione 4: Sottrazione vettoriale in u sistema di coordinate polari
Supponemu chì ci sò dui vettori in coordinate polari:
hà una magnitudine di 5 è un angulu di 30°,
è hà una magnitudine di 3 è un angulu di 150°.
Calcula {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.
Discussione:
U primu passu hè di cunvertisce i vettori U è V in coordinate cartesiane.
Per {\displaystyle \mathbf{U}}:
U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}
Cusì in cartesianu hè (4.33, 2.5).
Per {\displaystyle \mathbf{V}}:
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}
Cusì in cartesianu hè (-2.598, 1.5).
U prossimu passu, calcula a sottrazione vettoriale in cartesianu:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33, 2.5) – (-2.598, 1.5)}
Ciò significa aghjunghjendu u negativu di u vettore:
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33 + 2.598, 2.5 – 1.5)}
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928, 1)}
Cusì, u risultatu di a sottrazione di u vettore {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} in coordinate cartesiane hè (6.928, 1).
Cunclusioni
A sottrazione vettoriale hè un'operazione matematica essenziale in parechji campi chì utilizanu l'analisi vettoriale. Ch'ella sia in sistemi di coordinate bidimensionali, tridimensionali, cumplessi o polari, u principiu basicu ferma u listessu: aghjunghje un vettore à u negativu di un altru. L'esempii sopra illustranu diversi modi per applicà sta operazione in diversi cuntesti, aiutenduci à capisce u cuncettu più prufundamente è praticamente.
