4 Esempi di dumande di cunnessione rota-rota
1. Dui roti A è B sò cunnessi da una cinta (vede l'imagine). Sè u raghju di A hè u doppiu di u raghju di B, tandu ciò chì succede hè...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Raggiu di a rota A (rA) = duie volte u raghju di a rota B (2 rB)
Dumandatu:
– A relazione trà a velocità lineare di a rota A (vA) è a velocità lineare di a rota B (vB)
– A relazione trà a velocità angulare di a rota A (ωA) è a velocità angulare di a rota B (ωA).
Risposta:
E rote A è B sò cunnesse da una cinta in modu chì quandu a rota A gira, a rota B gira ancu ella. Sè in 1 secondu a superficia di a rota A si move di 1 metru, allora a superficia di a rota B si move ancu ella di 1 metru in 1 secondu. Cusì a velocità lineare di a rota A hè a listessa chè a velocità lineare di a rota B (vA = vB).
Da l'altra parte, s'è a rota B hà cumpletatu una rotazione, a rota A ùn hà micca cumpletatu una rotazione perchè a circunferenza di a rota B hè più chjuca mentre a circunferenza di a rota A hè più grande. In altre parolle, a velocità angulare di a rota A ùn hè micca a listessa chè a velocità angulare di a rota B. Chì ghjè a relazione trà a velocità angulare di a rota A è a velocità angulare di a rota B ?
Velocità di a rota A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Velocità di a rota B: vB = rB ωB
A velocità di a rota A hè a listessa chè a velocità di a rota B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
A risposta curretta hè C.
2. Trè rote A, B è C sò cunnesse trà di elle cum'è mostratu in a figura. Sè i raggi di e rote A, B è C sò rispettivamente 20 cm, 8 cm è 4 cm, è a rota B gira à una velocità angulare di 10 rad.s-1, tandu a rota C gira cù velocità angulare grande cum'è…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Ragiu di a rota A (rA) = 20 cm = 0,2 metri
Raggiu di a rota B (rB) = 8 cm = 0,08 metri
Ragiu di a rota C (rC) = 4 cm = 0,04 metri
Velocità angulare di a rota B (ωB) = 10 rad/s
Quistione: Velocità angulare di a rota C (ωC)
Risposta:
Velocità angulare è velocità lineare di u cerchione di a rota A
A rota A è a rota B sò attaccate l'una à l'altra, dunque giranu inseme. Sè a rota B gira in cerchju una rivoluzione (360o), allora durante u listessu intervallu di tempu, a rota A si move ancu in cerchju una rivoluzione (360o). Siccome giranu inseme, a velocità angulare di a rota A (ωA) hè a listessa chè a velocità angulare di a rota B (ωB).
Velocità angulare di a rota A:
ωA = ωB = 10 radianti/secondu
Velocità lineare di a rota A:
A magnitudine di a velocità lineare di u bordu di a rota A hè calculata aduprendu a formula per a relazione trà a velocità lineare è a velocità angulare, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Velocità angulare è velocità lineare di a rota C
A circunferenza di a rota A hè assai più grande chè a circunferenza di a rota C. Quandu a rota C s'hè mossa in un cerchju di una rivoluzione (360°), durante u listessu intervallu di tempu a rota A ùn hà ancu cumpletatu una rivoluzione (360°).o). Cusì, a velocità angulare di a rota A ùn hè micca listessa chè a velocità angulare di a rota C.
Tuttavia, e rote A è C sò cunnesse trà di elle da una corda o una catena. Siccome sò cunnesse, durante u listessu intervallu di tempu, a distanza percorsa da u bordu di a rota A hè a listessa chè a distanza percorsa da u bordu di a rota C. Cusì a velocità lineare di u bordu di a rota C (vC) hè a listessa chè a velocità lineare di u bordu di a rota A (vA).
Velocità lineare di u cerchione di a rota C:
vC = vA = 2 m/s
Velocità angulare di a rota C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianti/secondu = 50 rad.s-1.
A risposta curretta hè B.
3. Un sistema di rote cù raggi RA = 2 cm; RB = 4 cm è RC = 10 cm hè cunnessu cum'è mostratu in a figura. A rota B gira à 60 rivoluzioni per minutu, dunque a velocità lineare di a rota C hè…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
D. 24 cm.s-1
E. 24π cm.s-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Ragiu di a rota A (rA) = 2 cm
Raggiu di a rota B (rB) = 4 cm
Ragiu di a rota C (rC) = 10 cm
Velocità angulare di a rota B (ωB) = 60 rivoluzioni/minutu = 60 rivoluzioni/60 secondi = 1 rivoluzione/secondu = 1(2π radianti)/secondu = 2π rad/s
Quistione: Velocità lineare di a rota C (vC)
Risposta:
Velocità lineare di u cerchione di a rota B
Velocità lineare di u bordu di a rota B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocità lineare di u cerchione di a rota A
A rota A è a rota B sò cunnesse da una corda cusì a velocità lineare di u bordu di a rota A (vA) hè a listessa chè a velocità lineare di u bordu di a rota B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocità lineare di u cerchione di a rota C
A rota C è a rota A sò cunnesse da una corda cusì a velocità lineare di u bordu di a rota C (vC) hè a listessa chè a velocità lineare di u bordu di a rota A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
A risposta curretta hè A.
4. Cunsiderate e seguenti relazioni trà e rote! I raggi di e rote RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, è a rota C gira à una velocità di rotazione di 60 rivoluzioni per minutu. A velocità angulare di a rota A hè…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Ragiu di a rota A (rA) = 25 cm = 0,25 metri
Raggiu di a rota B (rB) = 15 cm = 0,15 metri
Ragiu di a rota C (rC) = 40 cm = 0,4 metri
Velocità angulare di a rota C (ωC) = 60 rivoluzioni/minutu = 60 rivoluzioni/60 secondi = 1 rivoluzione/secondu = 1(2π radianti)/secondu = 2π rad/s
Quistione: Velocità angulare di a rota A (ωA)
Risposta:
Velocità lineare di u cerchione di a rota C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocità lineare di u cerchione di a rota B
A rota C è a rota B sò cunnesse da una corda dunque a velocità lineare di u bordu di a rota C (vC) hè a listessa chè a velocità lineare di u bordu di a rota B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angulare è velocità lineare di u cerchione di a rota A
A rota A è a rota B sò cunnesse trà di elle cum'è mostratu in l'imagine sopra, dunque a velocità angulare di a rota A ùn hè micca a listessa chè a velocità angulare di a rota B. Questu hè perchè a circunferenza di a rota A hè più grande di quella di a rota B. Durante u listessu intervallu di tempu, quandu a rota A s'hè mossa in cerchju una rivoluzione (360o), a rota B ùn hà ancu righjuntu una rotazione (360o). Tuttavia, durante u listessu intervallu di tempu, a distanza percorsa da u bordu di a rota A hè a listessa chè a distanza percorsa da u bordu di a rota B. Cusì a velocità lineare di u bordu di a rota A (vA) hè a listessa chè a velocità lineare di u bordu di a rota B (vB).
Velocità lineare di u cerchione di a rota A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocità angulare di a rota A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
A risposta curretta hè C.
