Mga Teknik sa Pagtino sa Aberids nga Pagtipas sa Data sa Estadistika
Sa estadistika, ang pagsabot lang sa "sentro" sa datos—pananglitan, pinaagi sa mean o median—kasagaran dili igo. Duha ka data set ang mahimong adunay parehas nga average, apan managlahi pag-ayo sa ilang lebel sa "variation." Busa, importante ang mga sukod sa dispersion. Usa ka sukod sa dispersion nga medyo dali sabton ug gamiton mao ang mean deviation. Kini nga artikulo naghisgot sa mga teknik sa pagtino sa mean deviation sa lainlaing mga porma sa statistical data, kompleto sa mga lakang sa pagkalkula ug mga pananglitan.
Pagsabot sa Kasagarang Pagtipas
Ang mean deviation usa ka sukod nga nag-ingon sa aberids nga distansya sa matag punto sa datos gikan sa sukod sa central tendency, kasagaran ang arithmetic mean (mean) o median. Ang distansya nga gihisgutan mao ang hingpit nga bili sa kalainan tali sa datos ug sa central value, aron walay negatibo nga kalainan nga "makakanselar" sa positibo nga kalainan.
Sa kinatibuk-an, ang mean deviation naghulagway kon unsa kalayo ang pagkaylap sa datos gikan sa sentral nga kantidad niini. Kon mas gamay ang mean deviation, mas hugot ang pagkapundok sa datos palibot sa sentro; kon mas dako ang kantidad, mas mausab-usab ang datos.
Ngano nga Gamiton ang Absolute Value?
Kon atong kuwentahon ang aberids sa mga kalainan tali sa datos ug sa mean nga walay absolute value, ang sumada sa mga kalainan kanunay nga sero (tungod kay ang mean mao ang equilibrium point). Pananglitan, kon adunay mga kalainan nga +5 ug -5, kini mokabat sa 0. Busa, gigamit ang absolute values aron ang mga deviasyon tinuod nga magpakita sa gilay-on sa datos gikan sa sentro.
Pormula sa Mean Deviation para sa Single Data
Para sa usa ka datos (dili gigrupo), ang aberids nga paglihis gikan sa mean gipormula:
\[
SR = \frac{\sum |x_i – \bar{x}|}{n}
\]
Impormasyon:
– \( SR \): aberids nga pagtipas
– \( x_i \): ika-i nga datos
– \( \bar{x} \): aritmetikong mean (mean)
– \( n \): gidaghanon sa datos
Teknik sa Pagkalkula sa Usa ka Datos (Mga Lakang)
1. Kwentaha ang mean \( \bar{x} \) sa tanang datos.
2. Kwentaha ang kalainan tali sa matag datos ug sa mean: \( x_i – \bar{x} \).
3. Kuhaa ang hingpit nga bili sa matag kalainan: \( |x_i – \bar{x}| \).
4. Idugang ang tanang hingpit nga kantidad sa mga kalainan.
5. Bahina sa gidaghanon sa datos \( n \).
Ehemplo sa Usa ka Datos
Datos sa bili: 6, 8, 10, 12, 14
1) Aberids:
\[
\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=\frac{50}{5}=10
\]
2) Hingpit nga bili sa kalainan:
– |6 − 10| = 4
– |8 − 10| = 2
– |10 − 10| = 0
– |12 − 10| = 2
– |14 − 10| = 4
Kinatibuk-an = 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12
3) Kasagaran nga pagtipas:
\[
SR=\frac{12}{5}=2{,}4
\]
Kini nagpasabot nga sa aberids ang matag bili motipas ug 2,4 ka yunit gikan sa mean (10).
Mean Deviation para sa Kanunay (Discrete) nga Datos
Kon ang datos gipresentar sa porma sa mga kantidad ug mga frequency (pananglitan usa ka lamesa), ang pormula mahimong:
\[
SR = \frac{\sum f_i |x_i – \bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Impormasyon:
– \( f_i \): frequency sa datos \( x_i \)
Mga Teknik sa Pagkalkula sa Datos sa Frequency
1. Kwentaha ang mean: \(\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}\)
2. Kwentaha \( |x_i-\bar{x}| \)
3. I-multiply sa frequency: \( f_i |x_i-\bar{x}| \)
4. Idugang ang tanang resulta sa lakang 3
5. Bahina sa kinatibuk-ang frequency
Mga Ehemplo sa Discrete Data
| Bili (x) | Kasubsob (f) |
|—|—|
| 5 | 2 |
| 7 | 3 |
| 9 | 1 |
Kinatibuk-ang frequency: \(2+3+1=6\)
gipasabot:
\[
\bar{x}=\frac{(5)(2)+(7)(3)+(9)(1)}{6}=\frac{10+21+9}{6}=\frac{40}{6}=6{,}67
\]
Kalkulahin ang deviasyon:
– Para sa x=5: |5−6,67|=1,67 → gidaghan sa f=2 → 3,34
– Para sa x=7: |7−6,67|=0,33 → gidaghan sa f=3 → 0,99
– Para sa x=9: |9−6,67|=2,33 → gidaghan sa f=1 → 2,33
Kinatibuk-an: 3,34 + 0,99 + 2,33 = 6,66
Kasagaran nga pagtipas:
\[
SR=\frac{6{,}66}{6}=1{,}11
\]
Mean Deviation para sa Grouped Data (Class Interval)
Sa gigrupong datos (pananglitan, mga distribusyon sa frequency sa interval), ang mga kantidad sa datos dili gipakita nga tagsa-tagsa, kondili sa mga klase. Alang niini nga katuyoan, ang midpoint sa klase (xi) gigamit sa pagrepresentar sa datos sulod sa usa ka klase.
Ang pormula:
\[
SR=\frac{\sum f_i |x_i-\bar{x}|}{\sum f_i}
\]
Apan, ang \(x_i\) mao ang tunga-tunga sa klase.
Mga Teknik sa Pagkalkula sa Datos sa Grupo
1. Tinoa ang tunga-tunga sa matag klase:
\[
x_i=\frac{\text{ubos nga limitasyon + taas nga limitasyon}}{2}
\]
2. Kwentaha ang group mean:
\[
\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}
\]
3. Kwentaha \( |x_i-\bar{x}| \)
4. I-multiply sa frequency \( f_i \)
5. Idugang ang tanang resulta, dayon bahina sa kinatibuk-ang frequency.
Ehemplo sa Datos sa Grupo
| Klase | f |
|—|—|
| 10–14 | 3 |
| 15–19 | 5 |
| 20–24 | 2 |
Tunga-tunga:
– 10–14 → 12
– 15–19 → 17
– 20–24 → 22
Kinatibuk-ang f = 10
gipasabot:
\[
\bar{x}=\frac{(12)(3)+(17)(5)+(22)(2)}{10}=\frac{36+85+44}{10}=\frac{165}{10}=16{,}5
\]
Pagtipas:
– |12−16,5|=4,5 → ×3 = 13,5
– |17−16,5|=0,5 → ×5 = 2,5
– |22−16,5|=5,5 → ×2 = 11
Kinatibuk-an = 13,5 + 2,5 + 11 = 27
Kasagaran nga pagtipas:
\[
SR=\frac{27}{10}=2{,}7
\]
Average Deviation gikan sa Median
Gawas sa mean, ang average deviation mahimo usab nga makalkulo gikan sa median. Ang prinsipyo parehas ra, lahi lang ang sentral nga kantidad. Kini mapuslanon kung ang datos adunay mga outlier tungod kay ang median mas lig-on sa mga ekstrem nga kantidad.
Para sa usa ka indibidwal nga datos:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum |x_i-Me|}{n}
\]
Para sa datos sa frequency:
\[
SR_{Me}=\frac{\sum f_i|x_i-Me|}{\sum f_i}
\]
Mga Bentaha ug Limitasyon sa Mean Deviation
Sobra:
1. Sayon sabton kay gigamit niini ang “average distance” gikan sa data center.
2. Gamita ang tanang datos (dili lang ang pipila ka datos).
3. Mahimong kalkulado alang sa lain-laing mga porma sa presentasyon sa datos.
Mga Limitasyon:
1. Dili kaayo popular kon itandi sa standard deviation sa abansado nga statistical analysis.
2. Ang paggamit sa hingpit nga mga kantidad naghimo niini nga dili kaayo sayon alang sa pipila ka mga manipulasyon sa algebra.
3. Dili sama ka kusog sa standard deviation sa daghang inferential nga mga pamaagi.
Pagsira
Ang teknik sa pagtino sa mean deviation sa statistical data nagsunod sa usa ka makanunayon nga sumbanan: pagtino sa central value (mean o median), kuwentahon ang absolute distance sa matag data point (o class midpoint) gikan sa sentro, ug dayon i-average kini—nga gikonsiderar ang frequency kung ang data gipresentar sa usa ka table. Ang mean deviation usa ka kombenyente nga sukod sa dispersion para sa intuitive nga paghulagway sa data variability. Pinaagi sa pagsabot sa mga lakang, mahimo nimong itandi ang variation sa mga data set ug mas hingpit nga masusi ang kalig-on sa usa ka data set.
Kon gusto nimo, makatabang ko nimo sa paghimo og bersyon niini nga artikulo sa pormat sa mga buluhaton sa eskwelahan (uban ang pasiuna–diskusyon–konklusyon) o makadugang og mga pangutana sa praktis uban sa diskusyon.
