Unsaon Pagkalkulo sa mga Quartile, Decile, ug Percentile sa Statistical Data
Sa estadistika, kasagaran kinahanglan natong mahibal-an ang posisyon sa usa ka bili sulod sa usa ka data set. Ang pagkalkulo lang sa mean o median dili igo, tungod kay kini nga mga sukod mapakyas sa paghulagway kung giunsa ang pag-apod-apod sa datos ug kung giunsa ang usa ka obserbasyon itandi sa uban. Dinhi diin ang mga quartile, decile, ug percentile gigamit. Kini nga tulo mga sukod sa posisyon nga nagbahin sa gihikay nga datos ngadto sa managsama nga mga bahin. Kini nga artikulo naghisgot sa mga kahulugan, kinatibuk-ang mga lakang, ug kung giunsa pagkalkulo ang mga quartile, decile, ug percentile alang sa parehas nga single ug grouped data set.
-
1. Batakang Konsepto: Kinahanglan nga Ihan-ay ang Datos
Sa dili pa makalkulo ang mga quartile, decile, o percentile, ang pinakaimportanteng lakang mao ang pag-sort sa datos gikan sa pinakagamay ngadto sa pinakadako. Kung nahuman na ang pag-sort sa datos, atong mahibal-an ang lokasyon sa mga quartile, decile, o percentile base sa ilang mga posisyon sa index.
Sa kinatibuk-an:
– Ang mga quartile nagbahin sa datos ngadto sa 4 ka bahin.
– Ang mga desile nagbahin sa datos ngadto sa 10 ka bahin.
– Ang mga porsyento nagbahin sa datos ngadto sa 100 ka bahin.
Sa praktis, ang mga quartile, decile, ug percentile kasagarang gigamit alang sa pag-analisar sa mga marka sa pagsulay, datos sa kita, mga sukod sa anthropometric (kataas/timbang), ug ebalwasyon sa performance.
-
2. Unsaon Pagkalkulo sa mga Quartile (Q1, Q2, Q3)
A. Mga Quartile sa Usa ka Datos (Dili Gigrupo)
Ang mga quartile gilangkoban sa:
– Q1: ubos nga quartile (25% sa datos anaa sa ubos niini)
– Q2 : median (50%)
– Q3 : ibabaw nga kwartil (75%)
Mga lakang sa pagkalkulo sa single data quartiles:
1. Ihan-ay ang datos.
2. Kwentaha ang posisyon sa quartile gamit ang pormula sa posisyon:
– Posisyon Q1 = \((n+1)/4\)
– Posisyon Q2 = \(2(n+1)/4\) o \((n+1)/2\)
– Posisyon Q3 = \(3(n+1)/4\)
Kon ang posisyon usa ka integer, kuhaa ang bili sa maong posisyon. Kon ang posisyon usa ka fraction, i-interpolate (kuhaa ang bili tali sa duha ka pinakaduol nga data point).
Usa ka dali nga ehemplo:
Gihan-ay nga datos: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Ang posisyon nga Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → anaa sa taliwala sa ika-2 ug ika-3 nga datos.
Mao nga ang Q1 naa sa taliwala sa 6 ug 7. Interpolasyon:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Mga Quartile sa Gigrupong Datos (Distribusyon sa Frequency)
Para sa gigrupong datos (pananglitan, mga class interval), ang mga quartile gikalkulo gamit ang pormula:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Impormasyon:
– \(Q_k\): ika-k nga kwartil (k = 1,2,3)
– \(L\): ubos nga ngilit sa klase sa quartile
– \(n\): gidaghanon sa datos (kinatibuk-ang frequency)
– \(F\): cumulative frequency sa dili pa ang quartile class
– \(f\): frequency sa klase sa quartile
– \(c\): gitas-on sa klase
Kinatibuk-ang mga lakang:
1. Paghimo og usa ka natipon nga frequency.
2. Tinoa ang lokasyon sa quartile: \(k/4 \times n\).
3. Pangitaa ang klase nga naglangkob niana nga posisyon.
4. Isulod sa pormula.
-
3. Unsaon Pagkalkulo sa mga Decile (D1 hangtod D9)
Ang mga desile nagbahin sa datos ngadto sa 10 ka bahin, aron:
– Ang \(D_1\) nagpakita sa kinaubsang 10% nga limitasyon sa datos,
– Ang \(D_5\) katumbas sa median,
– Ang \(D_9\) nagpakita sa 90% nga limitasyon sa datos.
A. Mga Desile sa Single Data
Pormula sa posisyon sa decile:
\[
\text{Posisyon } D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
uban sa \(k = 1,2,\dots,9\).
Kung makuha na ang posisyon, ang pamaagi sa pagkuha sa bili parehas ra sa quartile: kung kini tibuok, kuhaa kini direkta, kung kini fractional, i-interpolate.
-
B. Mga Desile sa Gigrupong Datos
Pormula sa desilya para sa gigrupong datos:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Ang deskripsyon parehas sa quartile, ang divisor lang kay 10.
Lakang:
1. Kwentaha ang \(k/10 \times n\).
2. Tinoa ang decile class base sa cumulative frequency.
3. Ilisi sa pormula.
Ang mga desil kanunay gigamit sa pag-analisar sa ekonomiya, pananglitan ang pagbahin sa kita sa mga tawo ngadto sa 10 ka grupo (ang desil 1 mao ang pinakakabus hangtod ang desil 10 mao ang pinakadato).
-
4. Unsaon Pagkalkulo sa mga Percentile (P1 hangtod P99)
Mas detalyado ang mga percentile tungod kay gibahin niini ang datos ngadto sa 100 ka bahin. Ang bili nga P25 = Q1, P50 = median, ug P75 = Q3. Kini nagpasabot nga ang mga quartile usa ka espesyal nga kaso sa mga percentile.
A. Mga Porsyento sa Usa ka Datos
Pormula sa posisyon sa porsyento:
\[
\text{Posisyon } P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
uban sa \(k = 1,2,\dots,99\).
Parehas ra ang pamaagi: ihan-ay ang datos, kwentaha ang posisyon, dayon kuhaa ang bili o i-interpolate.
-
B. Mga Porsyento sa Gigrupong Datos
Pormula sa porsyento sa gigrupong datos:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \times c
\]
Ang mga lakang parehas ra sa mga decile/quartile:
1. Tinoa ang posisyon \(k/100 \times n\).
2. Pangitaa ang percentile class sa cumulative frequency.
3. Gamita ang pormula.
Ang mga percentile sagad gigamit sa mga akademiko ug panglawas nga mga pagsusi. Pananglitan, ang gitas-on sa usa ka bata sa ika-80 nga percentile nagpasabot nga ang bata mas taas kay sa 80% sa mga bata nga iyang edad.
-
5. Mga Importanteng Tip ug Kasagarang Sayop
1. Kinahanglan nga ihan-ay ang datos (ilabi na sa usa ka datos). Kung walay paghan-ay, ang mga quartile/decile/percentile walay kahulugan.
2. Siguruha nga gamiton ang class edges sa grouped data (dili class boundaries) kon naggamit ka og continuous concepts.
3. Kinahanglan nga sakto ang cumulative frequency, kay ang quartile/decile/percentile class gitino gikan sa accumulated frequency.
4. Hatagi'g pagtagad ang gitas-on sa klase (c). Ang gitas-on sa klase dili angay nga sayop, kay makaapekto kini sa resulta sa kalkulasyon.
5. Importante ang interpolasyon kon ang mga posisyon dili gi-round off. Daghang mga estudyante ang mo-round off dayon sa mga posisyon, bisan pa man nga kini makapakunhod sa katukma.
-
6. Konklusyon
Ang mga quartile, decile, ug percentile importante nga mga himan sa estadistika aron masabtan ang distribusyon sa datos. Ang mga quartile angay alang sa yano nga mga katingbanan (pananglitan, sa usa ka boxplot), ang mga decile mapuslanon alang sa mas detalyado nga mga grupo sama sa pag-analisar sa kita, samtang ang mga percentile makatabang sa pagtimbang-timbang sa posisyon sa usa ka piho nga indibidwal sulod sa populasyon. Pinaagi sa pagsabot sa mga batakang lakang—pag-order sa datos, pagtino sa posisyon, ug paggamit sa angay nga mga pormula alang sa usa o gigrupo nga datos—mahimo nimong kalkulahon ang mga quartile, decile, ug percentile nga mas tukma ug may pagsalig.
Kon gusto nimo, makadugang kog kompletong ehemplo sa usa ka grouped data table (interval, frequency, cumulative frequency) ug dayon kalkulahon ang Q1, D7, ug P85 sa detalyado aron mas sayon ang pagpraktis.
