Paglihok sa projectile

Artikulo bahin sa paglihok sa Proyektil ug mga problema sa sample nga adunay mga solusyon

Inisyal nga katulin (v)_o) ug ang mga sangkap sa inisyal nga tulin (v_ox ug v_oy)

Usa ka butang kansang mga parabolic nga lihok kanunay adunay inisyal nga tulin. Tungod kay ang parabolic nga lihok usa ka kombinasyon sa mga lihok sa pinahigda ug bertikal nga direksyon, ang inisyal nga tulin adunay usab pinahigda ug bertikal nga mga sangkap.

Kon ang butang molihok nga paraboliko sama sa mga Hulagway 1 ug 3, nan ang inisyal nga katulin sa pinahigda nga direksyon (v₂ox ₎ ug ang inisyal nga katulin sa bertikal nga direksyon (v₂oy ₎ gikalkulo gamit ang equation:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Kon ang butang naglihok nga parabolic sama sa hulagway 2, nan v _o = v _ox (v _oy = 0)

Katulin (v)_x ug v_y) ug Posisyon (x ug y)

Ang katulin sa pinahigda ug bertikal nga mga direksyon sa usa ka piho nga agwat sa oras gikalkulo gamit ang equation:

v _x = v _ox = makanunayon ( uniporme nga linyar nga paglihok )

v _y = v _oy + gt o v _y ² = v _oy ² + 2 gh (lihok sa pagkahulog)

Ang posisyon sa mga butang sa pinahigda (x) ug bertikal (y) nga direksyon sa usa ka piho nga agwat sa oras gikalkulo gamit ang ekwasyon:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1/2 gt ^​​2

Resulta sa katulin (v) ug posisyon (h)

Ang resulta nga katulin sa usa ka gitakdang agwat sa oras gikalkulo gamit ang equation:

Ang direksyon sa mga butang sa usa ka piho nga agwat sa oras gikalkulo gamit ang equation:

Mubo nga mga sulat:

1. Ang pinahigda nga sangkap sa parabolic motion giisip nga uniporme linear motion, busa ang vox = vx kanunay nga makanunayon

2. Ang bertikal nga sangkap sa parabolic motion giisip nga free-fall motion, busa kon ang butang molihok nga parabolic, sama sa Figures 1 ug 3, ang bertikal nga sangkap sa velocity sa butang sa pinakataas nga gitas-on kay zero (v _y = 0). Kon imong ilabay ang marmol nga patindog pataas sa pinakataas nga gitas-on, ang butang mopahuway sa makadiyot (v _y = 0) sa dili pa moliko paubos. Busa, ang speed sa butang nga naglihok sa parabolic sa pinakataas nga gitas-on = v _x = v _ox

3. Kon ang butang molihok nga parabolic sama sa gipakita sa Figure 2, ang bertikal nga component sa parabolic motion giisip nga free-fall motion. Kon ang butang molihok nga parabolic sama sa Figures 1 ug 3, nan ang bertikal nga component sa parabolic motion giisip nga pataas nga bertikal nga paglihok.

Mga sampol nga problema:

1. Usa ka bala ang gipabuto sa pinahigda nga direksyon nga adunay inisyal nga gikusgon nga 20 m/s. Kon ang pusil anaa sa 5 metros ibabaw sa yuta, hibaloa:

(a) oras sa hangin

(b) ang pinakataas nga gitas-on

(c) ang pinahigda nga distansya

(d) ang gikusgon sa bala kon kini moigo sa yuta

solusyon:

Ang paglihok sa pinahigda nga direksyon gisusi sama sa uniporme nga linear nga paglihok, samtang ang paglihok sa bertikal nga direksyon gisusi sama sa free-fall nga paglihok.

Nailhan:

v = 20 m/s, v ₌ 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m _/ ^s²

a) Oras sa hangin

Ang solusyon mao ang pagtino sa interval sa oras (t) sa free fall motion.

Nailhan: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Gipangita: t

b) Ang pinakataas nga gitas-on

Kinatas-ang gitas-on = h = 5 metros.

c) Distansya nga pinahigda (d)

Ang solusyon sama sa pagtino sa distansya sa uniporme nga linear motion

Nailhan: v _ox = 20 m/s, t = 1 segundo

Gipangita: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Katulin kon ang bala moigo sa yuta

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

Una, atong kuwentahon ang katapusang katulin sa bertikal nga direksyon (vty). Ang solusyon sama sa pagtino sa katapusang katulin sa free-fall motion.

Nailhan: v ₌ 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Gipangita: v _ty

vt = v _{o + gt — >} vo = 0

vt ₌ gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt ₌ 9.8 m/s

Ang gikusgon sa bala kon kini moigo sa yuta:

Direksyon sa bala:

Tungod kay ang v _tx naa sa direksyon sa positibo nga x-axis (sa tuo) ug ang v _ty naa sa direksyon sa negatibo nga y-axis (paubos),

Ang direksyon sa bala kon kini moigo sa yuta kay -26.1 ^o ngadto sa positibong x-axis (tan-awa ang hulagway sa ubos).

2. Ang kanyon mipabuto og bala sa 30 ^o ngadto sa pinahigda nga direksyon nga may gikusgon nga 60 m/s. Tinoa:

(a) ang pinakataas nga gitas-on

(b) ang katulin sa bala sa pinakataas nga gitas-on

(c) oras sa hangin

(d) ang pinahigda nga distansya

(e) ang katulin sa bala kon kini moigo sa yuta. Pananglit patag ang yuta. 🙂

solusyon:

Ang paglihok sa pinahigda nga direksyon gisusi sama sa uniporme nga linear nga paglihok, ang paglihok sa bertikal nga direksyon gisusi sama sa pataas nga bertikal nga paglihok.

Nailhan: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Base sa nahibal-an nga datos, una natong gikalkulo ang bertikal (v₂oy ₎ ug pinahigda (v₂ox ₎ nga mga sangkap sa inisyal nga tulin (v₂o ₎.

a) Ang kinatas-ang gitas-on (h)

Ang solusyon sama ra sa pagtino sa pinakataas nga gitas-on sa pataas nga bertikal nga paglihok.

Nailhan:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sala θ = (60)(sala 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Kinatas-ang gitas-on (h)

Ang solusyon sama ra sa pagtino sa pinakataas nga gitas-on sa bertikal pataas nga paglihok.

Nailhan:

v _oy = 30 m/s (kini ang inisyal nga gikusgon sa bala)

v _ty = 0 m/s (Sa pinakataas nga gitas-on, ang bertikal nga tulin sa bala = 0 m / s. Kini ang katapusang tulin.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Gipangita: h

vt ₂ = v _o ^{2 + 2} gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) oras

0 = 900 – 19.6 ka oras

900 = 19.6 ka oras

h = 900 / 19.6

h = 45.9 metros

Ang pinakataas nga gitas-on nga nakab-ot sa bala = 45.9 metros.

b) Ang katulin sa pinakataas nga gitas-on

Sa pinakataas nga gitas-on, ang gikusgon sa bertikal nga direksyon = 0 m/s. Sa pinakataas nga altitud, ang gikusgon lamang sa pinahigda nga direksyon ang anaa. Ang gikusgon sa pinahigda nga direksyon sa pinakataas nga gitas-on katumbas sa inisyal nga gikusgon sa pinahigda nga direksyon, nga 52.2 m/s. Ang direksyon sa gikusgon sa pinahigda nga direksyon kanunay nga makanunayon, buot ipasabot, sa direksyon sa positibo nga x-axis (kung ang paglihok sa usa ka butang gihulagway sa dayagram sa ibabaw)

c) Oras sa hangin

Ang solusyon sama sa pagtino sa interval sa oras (t) sa diskusyon sa bertikal nga paglihok pataas.

Nailhan:

v _oy = 30 m/s (kini ang inisyal nga gikusgon sa bala sa bertikal nga direksyon)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (kung ang bala mobalik sa yuta, ang pagbalhin sa bala sa bertikal nga direksyon = 0 m)

Gipangita: t

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 t ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 ka tonelada

t = 30 / 4.9

t = 6.12 segundos

Oras sa hangin = 6.12 segundos

d) Distansya nga pinahigda (d)

Ang solusyon sama sa pagtino sa distansya (d) sa uniporme linear motion.

Nailhan:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 segundos

Gipangita: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 segundos) = 319.5 m

e) Katulin kon ang bala moigo sa yuta

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

Una, atong kuwentahon ang katapusang katulin sa bertikal nga direksyon (v _ty ). Ang solusyon mao ang pagtino sa katapusang katulin sa bertikal nga paglihok pataas.

Gipangita: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 segundos

Gipangita: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Ang negatibo nga timaan nagpakita nga ang direksyon sa katapusang katulin paubos. Timan-i nga ang inisyal nga katulin sa bertikal nga direksyon katumbas sa katapusang katulin sa bertikal nga direksyon.

Ang gikusgon sa bala kon kini moigo sa yuta:

Ang direksyon sa bala:

Tungod kay ang _vtx naa sa direksyon sa positibo nga x-axis (sa tuo) ug ang vty naa sa direksyon sa negatibo nga y-axis (paubos),

Ang direksyon sa katulin sa bala inig-igo niini sa yuta kay -30 ^o palibot sa positibong x-axis (tan-awa ang hulagway sa ubos).

3. Usa ka bola ang gilabay gikan sa ngilit sa usa ka 50 metros nga gitas-on nga bilding nga adunay inisyal nga tulin nga 10 m/s. Kon ang bola gilabay sa 30o palibot sa pinahigda, tinoa:

(a) ang agwat sa oras nga ang bola makaabot sa yuta

(b) ang gikusgon sa bola kon kini moigo sa yuta

(c) ang pinahigda nga distansya nga maabot sa bola gisukod gikan sa ngilit sa bilding

(d) ang pinakataas nga gitas-on nga naabot sa bola

solusyon:

Una, atong kuwentahon ang bertikal nga component (v _oy ) ug ang pinahigda nga component (v _ox ) sa inisyal nga tulin (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) Ang gintang sa oras nga ang bola makaabot sa yuta

Ang solusyon sama ra sa pagtino sa interval sa oras (t) sa usa ka bertikal nga pataas nga paglihok. Ang gidak-on sa vector kansang direksyon pataas gipili nga positibo, ang gidak-on sa vector kansang direksyon paubos gipili nga negatibo. Ang posisyon sa bola diin kini gilabay gipili isip usa ka reference point. Ang h negatibo tungod kay ang nawong sa yuta anaa sa ubos sa reference point, ang g negatibo tungod kay ang direksyon sa pagpadali sa grabidad paubos.

Nailhan:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Gipangita: t

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) t ²

-5 = 5 ka tonelada – 4.9 ka tonelada ²

-4.9 t ² + 5 t + 5 = 0

Gamita ang pormula sa kwadrado:

Oras sa hangin = ang gintang sa oras sukad ang bola gilabay aron makaabot sa yuta = 1.64 segundos.

b) Katulin sa bola kon kini moigo sa nawong sa yuta

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

Una, atong kuwentahon ang katapusang katulin sa bertikal nga direksyon (v _ty ). Ang solusyon sama sa pagtino sa katapusang katulin sa bertikal nga paglihok pataas.

Nailhan: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 segundos

Gipangita: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Ang negatibo nga timaan nagpakita nga ang direksyon sa katapusang tulin paubos.

Ang gikusgon sa bala kon kini moigo sa yuta:

Ang direksyon sa katulin sa bala = ang direksyon sa paglihok sa bala kon kini moigo sa yuta:

Ang gikusgon sa bala kon kini moigo sa yuta:

Tungod kay ang vtx naa sa direksyon sa positibo nga x-axis (sa tuo) ug ang vty naa sa direksyon sa negatibo nga y-axis (paubos),

Ang direksyon sa bala kon kini moigo sa yuta kay -52o palibot sa positibong x-axis (tan-awa ang hulagway sa ubos).

c) Ang pinahigda nga distansya nga maabot sa bola gisukod gikan sa ngilit sa bilding

Ang solusyon sama sa pagtino sa distansya nga gibiyahe (d) sa uniporme linear motion.

Nailhan: t = 1.64 segundos, v _x = 8.7 m/s

Gipangita: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) Ang pinakataas nga gitas-on nga naabot sa bola

Nailhan: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( bertikal nga sangkap sa tulin sa pinakataas nga gitas-on = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Gipangita: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ² + 2(-9.8 m/s ² )(h)

0 m/s = 25 (m/s) ² + (-19.6 m/s ² )(h)

25 (m/s) ² = -19.6 m/s 2 (h)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 metros

Ang pinakataas nga kataas nga naabot sa bola = 1.3 metros gikan sa ibabaw sa bilding = 1.3 m + 50 m = 51.3 metros gikan sa nawong sa yuta.