Artikulo bahin sa Pagdugang sa mga Vector
1. Mga kantidad sa vector ug scalar
Gawas sa mga sukaranan ug nakuha nga mga kantidad, ang mga pisikal nga kantidad mahimo gihapon nga bahinon sa duha pa ka klase, nga mao ang mga scalar nga kantidad ug mga vector nga kantidad. Ang mga kantidad sama sa masa, distansya, oras ug volume, mga scalar nga kantidad, mga kantidad nga adunay magnitude lamang apan walay direksyon. Samtang ang mga magnitude sama sa displacement, velocity, acceleration, ug force mga vector nga kantidad, mga kantidad nga adunay magnitude ug adunay direksyon usab.
a. Kalainan tali sa s calar ug vector quantity
Kon moingon ka nga ang masa sa bola kay 400 gramos, kini nga pahayag igo na aron mahibal-an nimo ang masa sa bola. Dili nimo kinahanglan ang direksyon aron mahibal-an ang masa sa bola. Ingon man usab sa oras, temperatura, volume, density, ug uban pa. Adunay daghang pisikal nga kantidad nga dili mapahayag sa magnitude lamang. Kon moingon ka nga ang usa ka bata molihok hangtod sa 100 metros, nan kini nga pahayag dili igo. Mahimong mangutana ka, asa siya mibalhin? Amihanan ba, habagatan, sidlakan, o kasadpan? Ingon usab, kon moingon ka nga imong giduso ang lamesa gamit ang kusog nga 200 N.
Asa ka magmaneho? Aw, ang maong mga kantidad gitawag og vector quantities, nga nanginahanglan og pagpasabut sa magnitude ug direksyon. Ang mga ehemplo sa vector quantities mao ang displacement, acceleration, impulse, momentum , ug uban pa. Mas masabtan nimo kini og maayo kon magtuon ka sa mga subject nga may kalabutan niana nga mga kantidad.
b. Pagdrowing og vector
Ang vector gipakita sa usa ka pana. Ang pana kanunay nga gidrowing aron kini magtudlo sa direksyon sa vector. Ang gitas-on sa pana gihulagway isip ang gidak-on sa vector. Pananglitan, sa hulagway sa usa ka vector sa puwersa (F) nga adunay gidak-on nga 2 N kansang direksyon padulong sa amihanan-sidlakan o 45 o palibot sa x-axis.
c. Mga lagda sa pagsulat sa mga kantidad sa vector
Sa pagsulat og vector, kon mogamit kag sinulat sa kamot, ang simbolo sa vector kasagarang gisulat nga italic gamit ang dagkong mga letra, ug sa ibabaw niini kinahanglan nga idugang ang pana. Para sa mga giimprinta nga libro, ang mga simbolo sa vector gisulat nga dagkong mga letra nga naka-bold, pananglitan, F. Para sa gidak-on sa vector, kon mogamit kita og sinulat sa kamot nan ang gidak-on sa vector gisulat, pananglitan, |F|. Para sa mga giimprinta nga libro, ang gidak-on sa vector gisulat nga italic, pananglitan , F.
2. Pagdugang sa mga vector—mga pamaagi sa grapiko
Adunay ubay-ubay nga mga paagi sa pagdugang og mga vector sa grapikong paagi, lakip na ang Tail-to-tip nga pamaagi ug ang paralelogram nga pamaagi.
a. Pamaagi sa pagdugang og mga vector gikan sa ikog hangtod sa tumoy
Nailhan na ang mga vector nga A ug B. Ang Vector A = 3 cm motakdo sa x-axis (paingon sa sidlakan). Ang Vector B = 2 cm moporma og anggulo nga 30 o sa x-axis (paingon sa amihanan-sidlakan). Idugang ang A ug B sa grapiko gamit ang Tail-to-tip method. a) R = A + B b) R = A – B
Ang gidak-on sa resultant vector (R) gisukod gamit ang ruler. Ang direksyon sa resultant vector gisukod gamit ang protractor.
Mga nailhan nga vector nga A, B, ug C. Ang Vector A = 3 cm motakdo sa x-axis (paingon sa sidlakan). Ang Vector B = 2 cm moporma og anggulo nga 30 o sa x-axis (paingon sa amihanan-sidlakan). Ang Vector C = 1 cm moporma og anggulo nga 60 o sa x-axis (paingon sa amihanan-sidlakan). Idugang ang A, B, ug C sa grapiko gamit ang Tail-to-tip nga pamaagi.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Ang resultant vector (R) gisukod gamit ang ruler. Ang direksyon sa resultant vector gisukod gamit ang protractor.
b. Pamaagi sa paralelogramo
Mga nailhan nga vector nga A, B, ug C. Ang Vector A = 3 cm motakdo sa x-axis (paingon sa sidlakan). Ang Vector B = 2 cm moporma og anggulo nga 30 o sa x-axis (paingon sa amihanan-sidlakan). Ang Vector C = 1 cm moporma og anggulo nga 60 o sa x-axis (paingon sa amihanan-sidlakan). Idugang ang A, B, ug C sa grapiko gamit ang paralelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Ang resultant vector (R) gisukod gamit ang ruler. Ang direksyon sa resultant vector gisukod gamit ang protractor.
3. Pagdugang sa mga vector – aanalitikal pamaagi
Ang pagtino sa gidak-on ug direksyon sa resultant vector gamit ang graphical nga pamaagi usa ka pamaagi. Ang katukma sa mga resulta nagdepende sa imong katukma ug katukma sa pagdrowing ug pagbasa sa sukdanan. Ang gidak-on ug direksyon sa resultant vector mas tukma nga makuha pinaagi sa mga kalkulasyon sa matematika.
a. Pagkalkulo sa suma sa 2 ka vector gamit ang cosine rule
Ang pormula sa pagtino sa gidak-on sa resultant vector:
Ang pormula sa pagtino sa direksyon sa resultant vector:
C = resultant nga vector
A = vector 1
B = vector 2
cos ∠(A, B) = anggulo nga giporma sa mga vector nga A ug B
Sampol nga problema 1:
Ang F 1 = 2 N nagporma og anggulo nga 30 libot sa x-axis, ang F 2 = 3 N nagporma og anggulo nga 60 o libot sa x-axis, θ = 30 o.
Sampol nga problema 2:
Ang F 1 = 2 N motakdo sa x-axis, ang F 2 = 3 N moporma og anggulo nga 90 o palibot sa x-axis, θ = 90 o.
b. Pagdugang og mga vector pinaagi sa mga component
Ribyuha ang usa ka vector F nga nagporma og usa ka anggulo palibot sa x-axis, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. Ang F x ug F y mga component vector sa vector F.
Ang gidak-on sa component vector gitino gamit ang pormula:
F x = F cos θ
Fy = F sin θ
Ribyuha ang duha ka vector nga F1 ug F2 nga nagporma og usa ka anggulo palibot sa x-axis, sama sa gipakita sa hulagway sa ubos. F1x ug F1y mga sangkap sa vector F1, busa F2x ug F2y mga sangkap sa vector F2.
Ang component vector gitino gamit ang pormula:
F1x =F1 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Pagdugang sa mga component vector:
Fx = F1x + F2x
Fy = F 1y + F 2y
Ang resulta nga vector gitino gamit ang pormula:
Ang direksyon sa resultant vector gitino gamit ang pormula:
Sampol nga problema 1:
Tinoa ang mga sangkap sa vector F kansang magnitude kay 20 N ug pormaha ang anggulo nga 30 o palibot sa x-axis.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sala 30 o ) = 10 N
Sampol nga problema 2:
Ang F1 = 20 N nagporma og anggulo nga 30 o libot sa x-axis ug ang F2 = 15 N nagporma og anggulo nga 180 o libot sa x-axis. Tinoa ang gidak-on ug direksyon sa resultant vector.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sala 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Pagdugang sa mga component vector:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Ang resulta nga vector:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Direksyon sa resulta nga vector:
θ = tan −15 = 78.7 o libot sa x-axis
Sampol nga problema 3:
F1, F2, ug F3 mao ang 20 N, 30 N ug 40 N. F1 nagporma og anggulo nga 60o bahin sa x-axis, F2 nagporma og anggulo nga 150o bahin sa x-axis, ug F3 nagporma og anggulo nga 315o mahitungod sa x-axis. Tinoa ang gidak-on ug direksyon sa resultant vector.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sala 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sala 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sala 45 o ) = -28 N
Pagdugang sa component vector:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Resulta nga vector:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Direksyon sa resulta nga vector:
θ = tan −1 0.3 = 17 o libot sa x-axis
