Rodes connectades per corretges: problemes i solucions
1. Tres rodes estan connectades tal com es mostra a la figura següent.
Si R A = 10 cm, R B = 4 cm i R C = 40 cm, aleshores la relació entre la velocitat angular de la roda A i la roda C és …
Conegut:
Radi de la roda A (r A ) = 10 cm
Radi de la roda B (r B ) = 4 cm
Radi de la roda C (r C ) = 40 cm
Es busca: la relació entre la velocitat angular de la roda A i la roda C
Solució:
La velocitat angular de les rodes A i C
La circumferència de la roda A és molt més gran que la circumferència de la roda C. Quan la roda C ha girat circularment una circumferència (360 ° ), durant el mateix interval de temps la roda A encara no ha girat una circumferència (360 ° ). Per tant, la velocitat angular de la roda A no és igual a la velocitat angular de la roda C.
Tanmateix, la roda A i la roda C estan interconnectades mitjançant cordes, de manera que en el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és igual a la distància recorreguda per la vora de la roda C. Així, la velocitat lineal de la vora de la roda C (v( C )) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda A (v( A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Les rodes B i C tenen el mateix eix de rotació i la roda A és tangent a la roda B. Si el radi de la roda A = radi de la roda C = 30 cm, el radi de la roda B = 60 cm, determineu la relació de la velocitat lineal entre les rodes A, B i C.
Conegut:
Radi de la roda A (rA) = 30 cm = 0.3 metres
Radi de la roda B (r B ) = 60 cm = 0.6 metres s
Radi de la roda C (r C ) = 30 cm = 0.3 metres s
Es busca: relació de la velocitat lineal entre les rodes A, B i C.
Solució:
La velocitat lineal de la vora de la roda A :
La roda A i la roda B estan interconnectades com es mostra a la figura següent, per tant, la velocitat angular de la roda A no és igual a la velocitat angular de la roda B. Això és degut a que la circumferència de la roda B és més gran que la de la roda A. Durant el mateix interval de temps, quan la roda A fa una volta d'un cercle (360 ° ) , la roda B encara no fa una volta d'un cercle (360 ° ). Tanmateix, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és igual a la distància recorreguda per la vora de la roda B. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA ) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB ).
La velocitat lineal de la vora de la roda A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
La velocitat lineal de la vora de la roda B :
La roda B i la roda B s'enganxen, per tant, la roda B i la roda C giren juntes. Quan la roda B fa una volta completa (360 ° ) durant el mateix interval de temps, la roda C també fa una volta completa (360 ° ). Com que giran juntes, la velocitat angular de la roda B (ω₂B ) és igual a la velocitat angular de la roda C (ω₂C ) = ω. Però la velocitat lineal de la roda B (vB) no és igual a la velocitat lineal de la roda C (v₂C ).
La velocitat lineal de la vora de la roda B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
La velocitat lineal de la vora de la roda C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
La velocitat lineal de la vora de la roda A ( vA ) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B ( vB )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
La velocitat lineal de la vora de la roda A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
La relació de la velocitat lineal entre les rodes A, B i C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
