L'enunciat específic de la segona llei de la termodinàmica no pot descriure tots els processos irreversibles, per la qual cosa necessitem un enunciat general. S'espera que aquest enunciat general expliqui tots els processos irreversibles que es produeixen a l'univers. L'enunciat general de la segona llei de la termodinàmica es va formular a mitjans del segle XIX, mitjançant una quantitat anomenada entropia (S). L'entropia va ser introduïda per primera vegada per Clausius i es va formular a partir del cicle de Carnot (màquina calòrica perfecta). Segons Clausius, un sistema experimenta canvis d'entropia quan rep calor addicional (Q) a una temperatura constant, que es representa per l'equació:
Δ S = Canvis d'entropia, Q = Calor, T = T temperatura
L'entropia és una quantitat que indica l'estat microscòpic del sistema, de manera que no es pot conèixer directament. La qual cosa només es pot calcular a partir dels canvis d'entropia. De manera molt semblant a un canvi d'energia interna en la primera llei de la termodinàmica.
Exemple 1:
El gas del recipient s'expandeix adiabàticament. El canvi d'entropia del gas és...
Solutions
Durant el procés adiabàtic, no entra ni surt calor del sistema (gas). Com que Q = 0, aleshores ΔS = 0. L'entropia del sistema és constant. Què passa amb la compressió adiabàtica? Durant la compressió adiabàtica, no entra ni surt calor del sistema (Q = 0). Per tant, l'entropia del sistema és constant.
Exemple 2:
El motor de Carnot absorbeix la calor de 2000 J a 500 K, allibera calor a 350 K. Calcula la calor alliberada i el canvi d'entropia total durant un cicle.
Solutions
T H = 500 K
QH = 2000 J
T L = 350 K
Q L = ….. ?
Si el sistema rep calor, Q és positiu, si el sistema allibera calor, Q és negatiu.
Durant un cicle, el motor de Carnot experimenta dos processos isoterms reversibles (expansió isoterma + compressió isoterma) i dos processos adiabàtics reversibles (expansió adiabàtica i compressió adiabàtica). Durant l'expansió i la compressió, no entra ni surt calor del sistema (Q = 0). Com que Q = 0, l'entropia canvia durant el procés adiabàtic = 0.
Durant l'expansió isotèrmica, el motor absorbeix calor (Q) de 2000 J a una temperatura (T) de 500 K. Com que el motor absorbeix calor, Q és positiva. El canvi d'entropia de la màquina durant l'expansió isotèrmica és:
Durant la compressió isotèrmica, el motor allibera calor (Q) fins a 1400 J a una temperatura (T) de 350 K. Com que el motor allibera calor, Q és negatiu. El canvi d'entropia de la màquina durant les premses isotèrmiques és:
Canvi d'entropia total = 4 J / K – 4 J / K = 0
Exemple 3:
El motor absorbeix 600 J de calor a una temperatura de 300 °C i allibera calor a una temperatura de 100 °C. Calcula la calor que s'allibera i els canvis en l'entropia total durant un cicle.
Solutions
T H = 300 K
QH = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
Durant un cicle, el motor de Carnot experimenta dos processos isoterms reversibles (expansió isoterma + compressió isoterma) i dos processos adiabàtics reversibles (compressió adiabàtica i expansió adiabàtica). Durant l'expansió i la compressió adiabàtiques, no entra ni surt calor del sistema (Q = 0). Com que Q = 0, el canvi d'entropia durant el procés adiabàtic = 0.
Durant l'expansió isotèrmica, el motor absorbeix calor (Q) de 600 J a una temperatura (T) de 300 K. Com que el motor absorbeix calor, Q és positiva. El canvi d'entropia de la màquina durant l'expansió isotèrmica és:
Durant la compressió isotèrmica, el motor allibera calor (Q) de 200 J a una temperatura (T) de 100 K. Com que el motor allibera calor, Q és negatiu. El canvi d'entropia de la màquina durant la compressió isotèrmica és:
Canvi d'entropia total = 2 J / K – 2 J / K = 0
Basant-nos en l'exemple número 2 i l'exemple número 3, el canvi d'entropia total per al procés reversible = 0. En el procés reversible, l'entropia total sempre és constant.
Exemple 4:
El gel de 2 kg a 0 °C absorbeix calor, de manera que es fon. Calcula el canvi d'entropia del gel. (La calor de fusió de l'aigua = 3.34 x 10 5 J / Kg)
Solutions
Massa de gel = 2 kg
Temperatura del gel = 0 ° C + 273 = 273 K
La calor de fusió de l'aigua = 3.34 x 10⁵ J /kg
La calor necessària per fondre 2 kg de gel i convertir-lo en aigua:
Q = ml
Q = (2 kg)(3.34 x 10⁵ J /kg)
Q = 6.68 x 10⁵ J
Q = 668 x 10³ J
Durant el procés de fusió (gel a aigua), la temperatura és constant. Com que la temperatura és constant, el canvi d'entropia del gel és:
Exemple 5:
Es barreja aigua a 26 °C amb aigua a 22 °C. La massa d'aigua és de 2 kg. Calcula el canvi d'entropia de l'aigua. Es barregen aigua calenta i aigua freda en un recipient tancat i ben aïllat. La transferència de calor és un procés irreversible.
Solutions
Calor específica de l'aigua (c) = 4180 J/Kg C o
Massa d'aigua = 2 kg
La massa d'aigua és la mateixa, per tant la temperatura final = 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
La quantitat de calor que allibera l'aigua calenta quan la temperatura es redueix de 26 °C a 24 °C és:
Q = mc⁻¹ ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₂ ) (26 ° C – 24 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₂ ) (2 ° C) = 16720 J
La quantitat de calor que absorbeix l'aigua freda quan la temperatura puja de 22 ° C a 24 ° C és:
Q = mc⁻¹ ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₂ ) (24 ° C – 22 ° C) = (2 kg) (4180 J / kg C₂O₂ ) (2 ° C) = 16720 J
Canvi total d'entropia = canvi d'entropia de l'aigua calenta + canvi d'entropia de l'aigua freda
Δ S = Δ S aigua calenta + Δ S aigua freda
ΔS = Q/T + Q/T
Temperatura mitjana de l'aigua calenta = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C —- 25 + 273 = 298 K
Temperatura mitjana de l'aigua freda = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C —- 23 + 273 = 296 K
L'aigua calenta allibera calor, per tant Q és negativa. L'aigua freda absorbeix calor, per tant Q és positiva.
Δ S = Δ S aigua calenta + Δ S aigua freda
Δ S = -Q/T + Q/T
ΔS = -16720/298 + 16720/296
ΔS = -56.107 + 56.486
ΔS = 0.379 J/K
L'entropia total va augmentar en 0.379 J/K
Tot i que l'entropia parcial del sistema disminueix (-56.107 J/K), l'entropia parcial del sistema augmenta en quantitats més grans (+ 56.486 J/K) de manera que l'entropia total sempre augmenta (+ 0.379 J/K).
L'augment de l'entropia total en el procés irreversible no només és aplicable a la transferència de calor entre les mescles d'aigua calenta i freda analitzades anteriorment, sinó que també s'aplica a tots els casos examinats pels científics. Entropia total fixa si el procés es produeix de manera reversible. Si el procés es produeix de manera irreversible, l'entropia total sempre augmenta.
Tots els processos naturals de la nostra vida quotidiana són irreversibles, de manera que l'entropia total ha d'augmentar. Aquest fet es resumeix en la frase següent:
En un procés irreversible, l'entropia total del sistema i de l'entorn sempre està creixent.
Aquesta afirmació és una afirmació general de la segona llei de la termodinàmica. La segona llei de la termodinàmica és diferent d'altres lleis físiques. Normalment, les lleis de la física s'expressen en relació amb equacions (llei de Newton) o en forma de llei de l'eternitat (llei de conservació de l'energia).
