1. Definició del principi de Black
Si barregem aigua calenta i freda en un recipient obert (per exemple, una galleda), la calor es transfereix de l'aigua calenta a l'aigua freda. Com que el recipient està obert, part de la calor es mou a l'aire. El recipient també s'escalfa. La calor alliberada per l'aigua calenta no només és absorbida per l'aigua freda, sinó que també ho és per l'atmosfera i els recipients. En aquest cas, la galleda és un sistema no aïllat. Quan barregem aigua calenta i freda en un termos tancat, la calor es transfereix de l'aigua calenta a l'aigua freda. Els termos són sistemes aïllats, de manera que no es mou calor a l'aire ni a un termos. L'aigua freda només absorbeix la calor alliberada per l'aigua calenta fins que la barreja d'aigua calenta i aigua freda arriba a l'equilibri tèrmic.
El Principi de Black estableix que en un sistema tancat aïllat, la calor alliberada per un objecte a alta temperatura és la calor absorbida per un objecte a baixa temperatura.
2. Fórmula del principi de Black
Alliberament de Q = absorció de Q
Q alliberament = calor alliberada per objectes a alta temperatura, Q absorció = calor absorbida per objectes a baixa temperatura.
3. Exemples de preguntes i debats
Exemple del problema 1.
Un ferro calent amb una massa d'1 kg i una temperatura de 100 ° C es col·loca en un recipient que conté 2 kg d'aigua i una temperatura de 20 ° C. Quina és la temperatura de la mescla final? La calor específica del ferro = 450 J/kg C₂O₂ , la calor específica de l'aigua = 4200 J/kg C₂O₂.
Conegut:
Massa de ferro (m) = 1 kg
Temperatura del ferro (T) = 100 ° C
Massa d'aigua (m) = 2 kg
Temperatura de l'aigua (T) = 20 ° C
Calor específica del ferro (c) = 450 J/kg C o
Calor específica per a l'aigua (c) = 4200 J/kg C o
Es busca: T?
Solució:
El ferro té una temperatura més alta que l'aigua, de manera que el ferro allibera calor, mentre que l'aigua l'absorbeix.
Alliberament de Q = absorció de Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
La temperatura final de la mescla de ferro calent i aigua freda quan ambdues estan en equilibri tèrmic és de 24 ° C.
Exemple del problema 2.
0.2 kg de massa de gel barrejat amb te calent amb una massa de 0.2 kg. Temperatura del gel = -10 ° C, temperatura del te calent = 40 ° C. La calor específica del gel = 2100 J/kg C₂O₂ , la calor específica de l'aigua = 4200 J/kg C₂O₂ , la calor de fusió de l'aigua = 334000 J/kg. El gel i el te es barregen en un sistema aïllat i tancat.
Conegut:
Massa de gel (m) = 0.2 kg
Massa del te (m) = 0.2 kg
Calor específica de l'aigua (c) = 4180 J/kg C o
Calor específica del gel (c) = 2100 J/kg C o
Calor de fusió per a l'aigua (L F ) = 334 x 10³ J /kg
Temperatura del gel (T gel ) = -10 ° C
Temperatura del te (T tea ) = 40 ° C
Es busca: barreja T
Solució:
Primer pas, estimar l'estat final
La calor que ha d'alliberar l'aigua per reduir la temperatura de 0.2 kg de te calent, de 40 °C a 0 °C
Q alliberament = mc ∆T
Alliberament de Q = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 ° C – 0 ° C)
Alliberament de Q = (0.2 kg) (4180 J/kg C o ) (40 ° C)
Q alliberat = 33,440 Joules
Alliberament de Q = 33.44 kJ
0.2 kg de gel absorbeixen calor per augmentar la temperatura de -10 ° C a 0 ° C
Q absorbida = mc ∆T
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂O₂ ) (10 ° C)
Q absorbida = 4,200 Joules
Q absorbida = 4.2 kJ
La calor absorbida per fondre 0.2 kg de gel (calor necessària per fondre tot el gel i convertir-lo en aigua)
Q fusió = m L F
Q fusió = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fusió = 66.8 x 10³ Joule
Q fusió = 66.8 kJ
Segons els càlculs anteriors, els resultats són:
Alliberament de Q = 33.44 kJ
Q absorbència = 4.2 kJ
Q fusió = 66.8 kJ
Quan el te allibera calor fins a 33.44 kJ, la temperatura del te canvia de 40 ° C a 0 ° C. Una part de la calor alliberada (uns 4.2 kJ) s'utilitza per augmentar la temperatura del gel de -10 ° C a 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. La calor restant = 29.24 kJ. Per fondre tot el gel i convertir-lo en aigua es necessita una calor de 66.8 kJ. La calor restant és només de 29.24 kJ.
En conclusió, la calor alliberada pel te calent només s'utilitza per augmentar la temperatura del gel de -10 ° C a 0 ° C i fondre una part del gel. Una part del gel s'ha fos i s'ha convertit en aigua; d'altres no. Durant el procés de transformació d'un sòlid en líquid, la temperatura no canvia. Per tant, la temperatura de la mescla final és de 0 ° C.
Exemple del problema 3.
massa de te calent (m) = 0.4 kg,
massa de gel (m) = 0.2 kg,
temperatura del gel = -10 ° C
temperatura del te calent = 90 ° C.
Si es barregen ambdues, quina és la temperatura de la mescla final?
La calor específica de l'aigua (c) = 4180 J/kg C o ,
La calor específica del gel (c) = 2100 J/kg C o ,
Calor de fusió per a l'aigua (L F ) = 334 x 103³ J/kg
Solució:
Primer pas: Estimar l'estat final
La calor que ha d'alliberar l'aigua per reduir la temperatura de 0.4 kg de te calent, de 90 ° C a 0 ° C
Q alliberament = mc ∆T
Alliberament de Q = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – 0 ° C)
Alliberament de Q = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C)
Q alliberat = 150,480 Joules
Alliberament de Q = 150.48 kJ
La calor absorbida per 0.2 kg de gel per augmentar la seva temperatura de -10 ° C a 0 ° C
Q absorbida = mc ∆T
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C o ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorbida = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂O₂ ) (10 ° C)
Q absorbida = 4,200 Joules
Q absorbida = 4.2 kJ
La calor necessària per fondre 0.2 kg de gel (calor necessària per convertir tot el gel en aigua)
Q fusió = m L F
Q fusió = (0.2 kg) (334 x 10³ J /Kg)
Q fusió = 66.8 x 10³ Joule
Q fusió = 66.8 kJ
Segons els càlculs anteriors, els resultats són:
Alliberament de Q = 150.48 kJ
Q absorbida = 4.2 kJ
Q fusió = 66.8 kJ
Quan el te calent va alliberar 150.48 kJ de calor, la temperatura del te calent va canviar de 90 ° C a 0 ° C. Una part de la calor alliberada (uns 4.2 kJ) es va utilitzar per augmentar la temperatura del gel de -10 ° C a 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. La calor restant = 146.28 kJ.
La calor necessària per fondre tot el gel i convertir-lo en aigua és només de 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Va resultar que l'excés era de 79.48 kJ. El te calent no allibera tota la calor fins que la temperatura es redueix a 0 ° C. Conclusió: la temperatura de la mescla final ha de ser superior a 0 ° C.
Pas dos: Determinar la temperatura final (T)
La calor necessària per augmentar la temperatura del gel de -10 ° C a 0 ° C = 4200 Joules
La calor havia de fondre tot el gel en aigua, és a dir, calor latent = 66,800 Joules
La calor havia d'augmentar la temperatura de l'aigua (aigua de tota la fusió del gel) de 0 ° C a T = (massa de gel) (calor de l'aigua) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
La calor alliberada pel te calent per reduir la temperatura de 90 ° C a T = (massa d'aigua calenta) (tipus de calor de l'aigua) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C o (90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C₂O = 150,480 J – (1672 T) J/ C₂O
71,000 J + (836 T) J/C₂O = 150,480 J – (1672 T) J/ C₂O
(836 T) J/C₂O₂ + (1672 T) J/ C₂O₂ = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura final = 31.7 ° C
