Idealno elastičan sudar

Sudari između objekata se nazivaju savršeno elastičan sudar ako su impuls i kinetička energija svakog objekta prije sudara isti kao impuls i kinetička energija svakog objekta nakon sudara. Drugim riječima, primjenjuje se savršeno elastičan sudar. zakon očuvanja impulsa i zakon o očuvanju kinetičke energije. Upotreba riječi elastično ukazuje na to da se nakon sudara dva objekta ne spajaju u jedan niti se lijepe zajedno, već se odbijaju.
Impuls svakog objekta je očuvan:
Kinetička energija svakog objekta je očuvana:
Idealno elastičan sudar mora biti tih i ne smije proizvoditi toplinu zbog trenja između objekata koji se sudaraju. Ako sudar između dva objekta proizvodi zvuk i toplinu, tada se kinetička energija objekata ne očuvava. Pored toga što se pretvara u zvuk i toplinu, dio kinetične energije se pretvara u unutrašnju energiju. Primjer idealno elastičnog sudara je sudar između atomskih i subatomskih čestica.

U problemu savršeno elastičnog sudara, ako je početna brzina poznata, ali konačna brzina nepoznata, problem se ne može riješiti korištenjem samo jednačina 1.5 i 1.6. Stoga se dvije gornje jednačine ponovo manipulišu kako bi se dobila druga jednačina koja se može koristiti za određivanje konačne brzine.

Uklonite faktor ½, a zatim manipulirajte jednačinom 1.6.
Manipulacija jednačine 1.5
Podijelite jednačinu 1.7 sa jednačinom 1.8 da biste dobili konačni rezultat.
Jednačine 1.5 i 1.9 mogu se koristiti za rješavanje problema savršeno elastičnih sudara. Kombinujte jednačine 1.5 i 1.9 da biste dobili dvije jednačine za određivanje konačnih brzina dva objekta ako su poznate samo njihove mase i početne brzine.
Prilikom rješavanja problema pomoću gornje jednačine, koristite ispravan znak za v.₁ i v₂Ako se objekt 1 pomiče udesno, onda v₁ pozitivno, inače ako se objekt 2 pomiče ulijevo, tada v₂ negativno. Ako se dva objekta kreću u suprotnim smjerovima, ali smjer kretanja nije objašnjen, tada v₁ i v₂ mora se dati drugačiji znak, na primjer v₁ pozitivno i v₂ negativno.

1. Masa oba objekta je ista
Ako m₁ = m₂ onda v₁' = v₂ i v₂' = v₁.
Šta ako se dva objekta kreću u suprotnim smjerovima? Na primjer, ako se prije sudara objekt 1 pomiče udesno, a objekt 2 ulijevo, onda se nakon sudara objekt 1 pomiče ulijevo (v₁' = – v₂) i objekat 2 se pomiče udesno (v₂' = v₁).
Šta ako je jedan od objekata u početku miran? Na primjer, ako su prije sudara dva objekta mirna (v₂ = 0) onda je nakon sudara objekt 1 miran (v₁' = 0) i objekt 2 se kreće istom brzinom kao i početna brzina objekta 1 (v₂' = v₁). Ako se prije sudara objekt 1 pomiče udesno, onda se nakon sudara objekt 2 pomiče udesno. Dakle, dva objekta izmjenjuju brzinu.

Primjer problema.
1. Dva objekta A (2 kg) i B (2 kg) kreću se u suprotnim smjerovima brzinama od 4 m/s i 2 m/s respektivno. Ako se objekt A sudari s objektom B na savršeno elastičan način, koja je konačna brzina objekta A i objekta B?
Diskusija
Poznato je :
m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
v_A = 4 m/s, v_B = -2m/s
Pitao : v_A'i v'_B'
Jawab :
v_A' = -2 m/s i v_B' = 4 m/s
Nakon sudara, objekt A se kreće brzinom od 2 m/s, a objekt B se kreće brzinom od 4 m/s, pri čemu je smjer kretanja dva objekta suprotan. Ako se prije sudara objekt A pomiče udesno, a objekt B ulijevo, onda se nakon sudara objekt A pomiče ulijevo, a objekt B udesno.

2. Objekt A (2 kg) se kreće udesno brzinom od 2 m/s i sudara se s objektom B (2 kg) koji miruje. Ako se dva objekta sudare elastično, koja je konačna brzina objekta A i objekta B?
Diskusija
Poznato je :
m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
v_A = 2 m/s, v_B = 0 m/s
Pitao : v_A'i v'_B'
Jawab :
v_A' = 0 i v_B' = 2 m/s
Nakon sudara, objekt A ostaje miran, a objekt B se kreće udesno brzinom od 2 m/s.

2. Mase dva objekta su različite
Ako dva objekta imaju različite početne brzine i mase (razlika je mala), tada je konačna brzina poznata pomoću jednačina 1.10 i 1.11.
Ako je objekt 2 u početku stacionaran (v₂ = 0) tada se jednačina 1.10 mijenja u jednačinu 1.12, a jednačina 1.11 se mijenja u jednačinu 1.13.
Ako v₂ = 0, m₁ veoma veliko, m₂ vrlo malo, onda rješavanjem jednačina 1.12 i 1.13 dobijamo v₁' = v₁ i v₂' = 2v₁Ako v₂ = 0, m₁ veoma mali, m₂ je veoma veliko, pa rješavanjem jednačina 1.12 i 1.13 dobijamo v₁' = -v₁ i v₂' = 0. Pozitivni i negativni predznaci označavaju suprotne smjerove kretanja objekta.

Primjer problema.
1. Predmet mase 1 kg koji se kreće brzinom od 20 m/s savršeno elastično udara u zid. Kolika je konačna brzina predmeta i zida?
Diskusija
Poznato je :
m_A = 1 kg, v_A = 20 m/s, m_B = vrlo veliko i v_B = 0
Pitao : v_A'i v'_B'
Jawab :
v_A' = -20 m/s
v_B' = 0
Nakon sudara, objekt A se odbija brzinom od 20 m/s, a objekt B ostaje nepomičan. Ako se prije sudara objekt A pomiče udesno, onda se nakon sudara objekt A pomiče ulijevo.

Referensi