Teorem o jednakoj raspodjeli energije teoretski je izveo Clerk Maxwell koristeći statističku mehaniku. Naziva se teoremom jer nema eksperimentalni dokaz. Jednaka raspodjela energije znači jednaku raspodjelu energije.
Translaciona kinetička energija se izvodi iz translacionog kretanja, koje ima tri komponente brzine: x-osu, y-osu i z-osu. Ove tri komponente brzine su razlog zašto se broj 3 pojavljuje u gornjoj jednačini. Svaka komponenta brzine se naziva stepen slobode. Budući da postoje tri komponente brzine, translaciona kinetička energija ima tri stepena slobode.
Teorem o ekviparticiji energije kaže da energija mora biti podjednako raspoređena među svim stepenima slobode. Dakle, prosječna energija za svaki stepen slobode je 1⁄2 kT.
Monatomski molekuli gasa
Monatomski molekuli gasa vrše samo translaciono kretanje tako da monatomski molekuli gasa imaju 3 stepena slobode.
Prosječna kinetička energija za svaki molekul monatomskog gasa je:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Toplotni kapacitet monatomskih molekula gasa:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/kg·K
Dvoatomski molekuli gasa
Pored translacionog kretanja, dvoatomski molekuli gasa vrše i rotaciono i vibraciono kretanje. Broj stepeni slobode za translaciono kretanje = 3. Koliko stepeni slobode ima za rotaciono i vibraciono kretanje?
Postoje tri ose rotacije, i to ose x, y i z. Rotaciono kretanje oko x-ose nije uključeno u proračun jer se dva atoma koji čine molekul poklapaju sa osom rotacije. Kada se poklapaju sa x-osom, moment inercije oba atoma = 0. Dakle, broj stepeni slobode za rotacijsko kretanje = 2.
Prosječna energija za svaki molekul dvoatomskog gasa je:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Toplotni kapacitet dvoatomskih molekula gasa:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/kg·K
Teoretski dobijeni molekularni toplotni kapacitet je nešto veći od stvarnog toplotnog kapaciteta. 
dvoatomske molekule gasa dobijene eksperimentima.
Prilikom vibriranja, dvoatomski molekuli gasa posjeduju dvije vrste energije: kinetičku energiju i elastičnu potencijalnu energiju. Stoga je broj stepeni slobode za vibraciono kretanje 2.
Prosječna energija za svaki molekul dvoatomskog gasa je:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Toplotni kapacitet dvoatomskih molekula gasa:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/kg·K
Molimo Vas da uporedite ovaj rezultat sa toplotnim kapacitetom dvoatomskih molekula gasa dobijenim eksperimentalno. Razlika je značajna. Dvoatomske molekule gasa imaju 7 stepeni slobode (translaciono, rotaciono i vibraciono kretanje), stoga bi toplotni kapacitet dvoatomskih molekula gasa dobijen eksperimentalno trebao biti oko 29,1 J/Kg.J.
Utjecaj vibracijskog kretanja na toplinski kapacitet dvoatomskih molekula plina također ovisi o temperaturnom rasponu (T). Prethodni eksperimenti provedeni su u relativno uskom temperaturnom rasponu. Nedavni eksperimenti provedeni u širem temperaturnom rasponu pokazali su da toplinski kapacitet molekula plina također ovisi o temperaturnom rasponu. Da bismo bolje razumjeli ovo pitanje, ispitajmo varijacije toplinskog kapaciteta molekula vodikovog plina na različitim temperaturama.
Varijacija toplotnog kapaciteta molekula vodonika na različitim temperaturama.
Vodonik (H2) uključujući dvoatomske plinove. Slika sa strane prikazuje varijaciju toplinskog kapaciteta molekula vodikovog plina na različitim temperaturama. Vrijednost molekularnog toplinskog kapaciteta od 5/2 R = 20,79 J/Kg.K nalazi se samo u temperaturnom rasponu od oko 250 K do 750 K. Ispod 250 K, molekularni toplinski kapacitet vodikovog plina se redovno smanjuje dok ne dostigne 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Suprotno tome, iznad 750 K, molekularni toplinski kapacitet plina se redovno povećava dok ne dostigne 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Na osnovu ove činjenice, možemo reći da na niskim temperaturama molekule gasa vrše samo translaciono kretanje. Kada temperatura poraste, molekule gasa vrše samo rotaciono kretanje. Na visokim temperaturama, molekule gasa se sudaraju jedna s drugom, uzrokujući da atomi koji čine molekule vrše vibraciono kretanje. Dakle, ove tri vrste kretanja se javljaju u fazama, prvo samo translaciono kretanje (niske temperature), zatim translacija + rotacija (srednje temperature), i na kraju translacija + rotacija + vibracija (visoke temperature). Vibraciono kretanje se javlja samo kada se molekule gasa sudaraju jedna s drugom.
Ovo nije jedinstveno za vodonik, već se odnosi i na druge gasove. Naučnici su otkrili da se toplotni kapacitet molekula gasa također mijenja s temperaturom. Promjene su slične onima koje doživljava vodonik, ali budući da se struktura svakog gasa razlikuje (broj i vrste atoma koje sadrže), promjene toplotnog kapaciteta se također javljaju u različitim temperaturnim rasponima.
Teorem o ekviparticiji energije kaže da ukupna energija mora biti ravnomjerno raspoređena po svakom stepenu slobode. U stvarnosti, dodatna energija koju dobiju molekuli gasa nije ravnomjerno raspoređena po svakom stepenu slobode, već se raspoređuje postepeno. Nadalje, jednačina za molekularni toplotni kapacitet gasa, koju smo teoretski izveli na osnovu kinetičke teorije gasova, kaže da molekularni toplotni kapacitet zavisi samo od R (1/2 R za svaki stepen slobode). U stvarnosti, na molekularni toplotni kapacitet utiče i temperatura (T).
Može se izvući nekoliko zaključaka. Prvo, teorem o ekviparticiji energije izveden je iz klasične statističke mehanike, koja se zasniva na Newtonovim zakonima mehanike. Drugo, kinetička teorija gasova, koju koristimo za objašnjenje kretanja molekula gasa, također se zasniva na Newtonovim zakonima mehanike. Budući da su teorem o ekviparticiji energije i kinetička teorija gasova prekršeni, može se zaključiti da Newtonovi zakoni mehanike ne mogu objasniti kretanje koje se događa na atomskom ili molekularnom nivou. Drugim riječima, Newtonova mehanika, ili klasična mehanika, može objasniti samo kretanje materije velikih razmjera.
