Statika fluida – problemi i rješenja

Statika fluida – problemi i rješenja

Pritisak tečnosti

1. Kolika je razlika između hidrostatičkog pritiska krvi između mozga i tabana osobe visoke 165 cm (pretpostavimo da je gustoća krvi = 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, ubrzanje gravitacije = 10 m/s² ⁾?

Poznato:

Visina (v) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metara

Gustoća krvi (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Wanted: pritisak tečnosti

Rešenje:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

U-oblikovana cijev

2. Jedna cijev je inicijalno napunjena vodom, a ne jednom naftom, kao što je prikazano na slici ispod. Gustoća vode je 1000 kg/m³ ^. Ako je visina nafte 8 cm, a visina vode 5 cm, koja je gustoća nafte?

Poznato:

Gustoća vode = 1000 kg.m ^-3

Visina vode (h² ₎ = 5 cm

Visina ulja (h1 ₎ = 8 cm

Traži se: gustoća ulja

Rešenje:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅ ^kg.m⁻³

3. Cijev je prvo napunjena kerozinom, a zatim je dodana voda. Ako je masa kerozina 0.8 grama/cm³ ^, gustoća vode 1 gram/cm³ ⁱ površina poprečnog presjeka 1.25 cm² ^, odredite koliko vode treba dodati da bi visinska razlika površine kerozina bila 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Poznato:

Gustoća kerozina (ρ1 ₎ = 0.8 grama/ ^cm3

Gustoća vode (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Površina presjeka cijevi e = 1.25 ^cm²

Visinska razlika površine kerozina (h1 ₎ = 15 cm

Traži se: Količina vode

Rešenje:

Visina vode (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)( _h2 )

h² = ₁₂ cm

Količina vode:

V = ( Površina presjeka cijevi e )(visina vode)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 litra = ^{1 dm³} = ^10³ cm³

1 mililitar = 10⁻³ ^litara s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Zapremina vode je 15 cm³ ⁼ 15 mililitara

Tačan odgovor je C.

4. Cijev U napunjena vodom gustoće 1000 kg/m3 ^. Jedan stup cijevi U napunjen glicerinom gustoće 1200 kg/m3 ^. Ako je visina glicerina 4 cm, odredite visinsku razliku oba stupca cijevi.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

C. 8 cm

d.12cm

Poznato:

Gustoća vode (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Gustoća glicerina (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Visina glicerina (h² ₎ = 4 cm

Traži se: Visinska razlika između oba stuba cijevi.

Rešenje:

Visina stuba cijevi (h1 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Visinska razlika oba stuba cijevi U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Tačan odgovor je A.

5. Cijev U ima dva otvorena kraja napunjena vodom mase 1 g/cm³ . ^Površina presjeka duž cijevi je ista, tj. 1 cm² . ^Neko puše na jedan kraj podnožja cijevi tako da se površina vode na drugom podnožju podigne 10 cm od svog prvobitnog položaja. Ako je ubrzanje usljed gravitacije 10 m/s², tada odredite silu kojom djeluje ta osoba.

A. 20 kilodina

B. 10 kilodina

C. 2 kilodina

D. 1 kilodin

Poznato:

Promijenite sve jedinice u međunarodni sistem.

Gustoća vode (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 = ^10⁻³ kg ^/ 10⁻⁶ ^{m3 =} 10⁻³ ^kg / ^m3

^Površina poprečnog presjeka cijevi (A) = 1 ^cm² = ^10⁻⁴ m²

Promjena stuba cijevi (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Zapremina vode u pokretu (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) (} 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^{10¹ )} ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Željena: Sila (F) kojom osoba djeluje.

Rešenje:

Sila kojom je djelovala ta osoba = težina vode visine 10 cm

F = w

F = mg —–> Jednačina gustine: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ (10-5 ⁾ ( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Njutn —–> 1 Njutn = 10 ⁵ dina

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyna)

F = ^10⁴ dina

F = 10 kilodina

Tačan odgovor je B.

6. Cijev u obliku slova Y umetnuta je naopako tako da su lijevo i desno stopalo uronjeni u dvije vrste tekućine. Nakon što su oba stopala uronjena u tekućinu, vrh Y cijevi se zatvara prstom i povlači prema gore, tako da se dva kraka Y cijevi napune stupcem različitih tekućina visoke gustoće. Ako je gustoća prve tekućine 0.80 grama.cm ^-3 , a druge 0.75 grama.cm ^-3 , a donji stupac tekućine je 8 cm, tada odredite visinsku razliku između dva stupca tekućine na U cijevi.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

C. 0.3533 cm

d.0.5333cm

Poznato:

Gustoća prve tekućine (ρ1 ₎ = 0,80 grama· ^cm⁻³

Gustoća druge tekućine (ρ² ₎ = 0,75 grama ^cm⁻³

Visina donje tečnosti (h1 ₎ = 8 cm

Traži se: Visinska razlika između dva stuba tečnosti na U cijevi.

Rešenje:

Visina viših tečnosti (h2 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2​​_​​_​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h2 = 6.4 / _0.75

h² = 8.5 _cm

Visinska razlika tečnosti = h² _– h1 ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Tačan odgovor je D.

Uzgonska sila

7. Kamen zapremine 0.5 m³ ^smješten u tekućini gustoće 1.5 gr cm⁻³ ^. Ubrzanje gravitacije je 10 ms⁻² ^. Kolika je sila uzgona?

Poznato:

Zapremina kamena (V) = 0.5 ^m³

Gustoća vode (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Traži se: sila potiska ( _FA )

Rešenje:

Jednačina sile uzgona:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Njutna

plovak

8. Blok leda pluta u moru kao što je prikazano na slici ispod. Gustina mora je 1.2 gr cm ^–3 , a gustina leda je 0.9 gr c ^–3 . Zapremina leda u morskoj vodi = ……. x zapremina leda u vazduhu.

Poznato:

Gustoća mora (ρ _mora ) = 1.2 gr cm ^–3

Gustoća leda (ρ _leda ) = 0.9 gr c ^–3

Traži se: Zapremina leda u morskoj vodi = ……. x zapremina leda u vazduhu.

Rešenje:

Zapremina leda u moru = 0.75

Zapremina leda u vazduhu = 0.25

Zapremina leda u morskoj vodi = 3 x zapremina leda u vazduhu (3 x 0.25 = 0.75).

9. Predmet pluta u tečnosti pri čemu se 2/3 predmeta nalazi u tečnosti. Ako je gustina predmeta 0.6 gr cm³ ^, kolika je onda gustina vode?

Poznato:

Dio objekta u tekućini = 2/3

Gustina objekta = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Traži se: gustina tečnosti (x)

Rešenje:

Gustina tečnosti je 900 kg ^m³

10. Drvo pluta u vodi, pri čemu se 3/5 drveta nalazi u vodi. Ako je gustoća vode 1 × 10³ ^kg /m³ ^, koja je gustoća drveta?

Poznato:

Dio objekta u vodi = 3/5

Gustoća vode = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Traži se: Gustoća drveta (x)

Rešenje:

Gustoća drveta je 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

1. Šta je fluidna statika?
   • odgovor: Statika fluida, poznata i kao hidrostatika, je grana mehanike fluida koja proučava fluide u mirovanju i sile koje statički fluidi vrše na uronjene objekte i zidove posuda.
2. Kako se pritisak u fluidu mijenja s dubinom?
   • odgovor: U statičnoj tekućini, pritisak se linearno povećava s dubinom zbog težine stupca tekućine iznad bilo koje date dubine. Promjena pritiska s dubinom data je kao $\Delta P=\rho gh$, gdje $\rho$ je gustina fluida, $g$ je gravitacijsko ubrzanje, a $h$ je dubina.
3. Šta je Pascalov princip?
   • odgovor: Pascalov princip kaže da se promjena pritiska primijenjenog na zatvoreni fluid prenosi nesmanjena na sve dijelove fluida i na zidove njegove posude.
4. Kako hidraulični lift funkcioniše na osnovu principa statike fluida?
   • odgovor: Hidraulična dizalica koristi Pascalov princip. Kada se mala sila primijeni na mali klip, ona stvara pritisak u fluidu. Ovaj pritisak se prenosi nesmanjeno kroz fluid, vršeći mnogo veću silu na veći klip, omogućavajući dizalici da podiže teške predmete uz relativno malo napora.
5. Šta je sila potiska i kako je povezana sa statikom fluida?
   • odgovor: Sila potiska je sila prema gore koju fluid djeluje na bilo koji uronjeni objekt. Prema Arhimedovom principu, sila potiska na objekt jednaka je težini fluida koji objekt istiskuje.
6. Zašto predmeti plutaju ili tonu u tekućinama?
   • odgovor: Da li objekt pluta ili tone zavisi od odnosa između sile uzgona i težine objekta. Ako je sila uzgona (zbog istisnute tečnosti) veća od težine objekta, on će plutati. Ako je težina objekta veća, on će potonuti.
7. Šta je koncept hidrostatičkog pritiska?
   • odgovor: Hidrostatički pritisak je pritisak koji vrši fluid u mirovanju usljed sile gravitacije. Linearno se povećava s dubinom fluida i izračunava se kao P=P₀​+ρgh, gdje P₀​ je pritisak na površini, $\rho$ je gustina fluida, $g$ je gravitacijsko ubrzanje, a $h$ je dubina.
8. Kakva je veza između atmosferskog pritiska i statike fluida?
   • odgovor: Atmosfera se može smatrati fluidom. Atmosferski pritisak je pritisak koji vrši težina vazduha iznad date tačke. Smanjuje se sa nadmorskom visinom, slično kao što se pritisak u tečnosti smanjuje dok se krećemo prema gore u stubu fluida.
9. Kakvu ulogu igra oblik posude u raspodjeli pritiska statičkog fluida unutar nje?
   • odgovor: U statici fluida, pritisak na datoj dubini zavisi samo od visine stuba fluida iznad te dubine, a ne od oblika posude. Stoga je pritisak na određenoj dubini isti bez obzira na oblik posude.
10. Koji je značaj hidrostatičkog paradoksa?

• odgovor: Hidrostatički paradoks naglašava da u statici fluida sila koju statička tekućina vrši na dno posude zavisi samo od visine stuba fluida, a ne od njegove zapremine ili oblika posude. Dakle, vrlo različite posude s istom visinom fluida vrše isti pritisak na svojoj bazi, čak i ako sadrže različite količine fluida.