Linearno širenje – problemi i rješenja

1. Čelik je dug 40 cm na 20 ^° C. Koeficijent linearnog širenja čelika je 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂o ⁾ ⁻¹ ^. Povećanje dužine i konačna dužina kada je na 70 ^° C bit će…

Poznato:

Promjena temperature ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Originalna dužina (L1 ₎ = 40 cm

Koeficijent linearnog širenja za čelik (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Traži se: Promjena dužine ( ΔL ) i konačna dužina ( _L2 )

Rešenje:

a) Promjena dužine ( ΔL)

ΔL = αL + ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ^10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Konačna dužina ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Željezna šipka zagrijana od 30 ^° C do 80 ^° C. Konačna dužina željeza je 115 cm, a koeficijent linearnog širenja je 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Kolika je početna dužina i promjena dužine željeza?

Rešenje:

Promjena temperature ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Konačna dužina (L2 ₎ = 115 cm

Koeficijent linearnog širenja ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Traži se: originalna dužina (L1 ₎ i promjena dužine ( ΔL )

Rešenje:

a) Originalna dužina ( _L1 )

Formula za promjenu dužine kod linearnog širenja:

ΔL = αL + ₁ ΔT

Formula za konačnu dužinu :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) promjena dužine ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Na 25 ^° C, dužina stakla je 50 cm. Nakon zagrijavanja, konačna dužina stakla je 50.9 cm. Koeficijent linearnog širenja je α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Odredite konačnu temperaturu stakla …

Poznato:

Originalna dužina (L1 ₎ = 50 cm

Konačna dužina (L2 ₎ = 50.09 cm

Promjena dužine ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficijent linearnog širenja ( ^α ) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Originalna temperatura (T1 ₎ = 25 ^° C

Željena: Konačna temperatura ( _T2 )

Rešenje:

ΔL = αL + ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Konačna temperatura je 225 ^° C.

[irp]

4. Početna dužina metala je 1 metar, a konačna dužina je 1.02 m. Promjena temperature je 50 Kelvina. Odredite koeficijent linearnog širenja!

Poznato:

Početna dužina (L1 ₎ = 1 metar

Konačna dužina (L2 ₎ = 1.02 metra

Promjena dužine ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metra – 1 metar = 0.02 metra

Promjena temperature (ΔT ) = 50 Kelvina = 50 ^° C

Traži se: Koeficijent linearnog širenja

Rešenje:

ΔL = αL + ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α ⁼ 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Pretvaranje temperaturnih skala
2. Linearna ekspanzija
3. Proširenje područja
4. Proširenje volumena
5. vrućina
6. Mehanički ekvivalent toplote
7. Specifična toplota i toplotni kapacitet
8. Latentna toplota, toplota topljenja, toplota isparavanja
9. Ušteda energije za prijenos topline