Newtonovi zakoni kretanja – problemi i rješenja

Newtonovi zakoni kretanja – problemi i rješenja

Newtonov prvi zakon kretanja

1. Ako na objekt ne djeluje nikakva rezultantna sila, tada:

(1) objekat nije ubrzan

(2) objekt u mirovanju

(3) promjena brzine objekta = 0

(4) objekat se ne može kretati konstantnom brzinom

Koja je tvrdnja tačna?

rastvor

Tačna izjava:

(1) Objekt nije ubrzan

Rezultirajuća sila uzrokuje ubrzanje objekta. Dakle, ako nema rezultirajuće sile, objekti nisu ubrzani.

(2) Objekt u mirovanju

Newtonov prvi zakon kretanja kaže da ako na objekt ne djeluje nikakva rezultantna sila, onda je objekt uvijek u mirovanju ili se uvijek kreće konstantnom brzinom.

(3) Promjena brzine objekta = 0

Promjena brzine = ubrzanje. Bez promjene brzine nema ubrzanja. Ako nema ubrzanja, onda na objekt ne djeluje nikakva rezultujuća sila.

Predmet u liftu

2. Težina osobe u liftu u mirovanju = 500 N. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s² ^. Kada lift ubrzava, sila zatezanja je 750 N. Koliko je ubrzanje lifta?

Poznato:

Težina osobe (w) = 500 Newton = 500 kg ms ^–2 (podizanje u mirovanju)

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 ms ^–2

Masa osobe (m) = 500 / 10 = 50 kg

Sila zatezanja (T) = 750 N (podizanje ubrzano)

Masa lifta zanemarena.

Traži se: Ubrzanje liftova

Rešenje:

Lift miruje, nema ubrzanja (a = 0). Sila koja djeluje prema gore ima znak plus, a sila koja djeluje prema dolje ima znak minus.

ΣF = mA

T – w = 0

T = w

T = 500 Njutna

Ako se lift ubrzava prema dolje, tada je sila zatezanja najmanja od 500 N. U suprotnom, ako se lift ubrzava prema gore, tada je sila zatezanja veća od 500 N.

Sila zatezanja = 750 N jer lift ubrzava prema gore. Sila koja djeluje prema gore ima znak plus, a sila koja djeluje prema dolje ima znak minus.

T – w = mA

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Osoba mase 60 kg u liftu ubrzava prema dolje brzinom od 3 m/s² ^. Ako je ubrzanje usljed gravitacije 10 m/s² ^, kolika je normalna sila kojom pod lifta djeluje na osobu?

Poznato:

Masa (m) = 60 kg

Ubrzanje osobe i lifta (a) = 3 m/ ^s²

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina (w) = mg = (60)(10) = 600 Njutna

Traži se: Normalna sila (N)

Rešenje:

Na osobu u liftu djeluju dvije sile, a to su težina (w) osobe i normalna sila (N) koju pod vrši na osobu. Postoje tri vektorske veličine, a to su težina (w), normalna sila (N) i ubrzanje lifta, gdje težina djeluje prema dolje, normalna sila prema gore, a ubrzanje lifta prema dolje. Vektorske veličine koje djeluju prema dolje imaju znak plus, a vektorske veličine koje djeluju prema gore imaju znak minus.

∑F = ma

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Njutna

4. Predmet mase 40 kg u liftu ubrzava se prema gore. Ako pod lifta djeluje na predmet silom od 520 N, a ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s² ^, koliko je ubrzanje lifta?

Poznato:

Masa (m) = 40 kg

Normalna sila (N) = 520 N

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

težina (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Traži se: Ubrzanje liftova

Rešenje:

∑F = ma

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Ubrzanje lifta je 3 m/s² ^. Znak minus označava da se lift kreće prema gore.

5. Predmet mase 60 kg u liftu ubrzava se prema dolje brzinom od 3 m/s² ^. Kolika je sila koju vrše predmeti na podu lifta?

Poznato:

Masa (m) = 60 kg

Težina (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 Njutna

Ubrzanje lifta (a) = 3 m/s² ^, prema dolje

Traži se: Sila koju objekt vrši na pod lifta.

Rešenje:

Lift se ubrzava prema dolje brzinom od 3 m/s . Sila koja djeluje prema dolje ima znak plus, a sila koja djeluje prema gore ima znak minus.

w – N = ma

N = w – mA

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Njutna

Sila koju objekt vrši na pod lifta = 420 N.

6. Dva bloka su povezana užetkom koji ide preko remenice. Zanemarite masu užeta i remenice i eventualno trenje u remenici. Masa bloka A je 6 kg, a masa bloka B je 2 kg. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s² ^. Kolika je sila zatezanja?

Poznato:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/ ^s² ) = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Traži se: sila zatezanja (T)?

Rešenje:

w _A > w _B tako da se m _A pomiče prema dolje , a m _B pomiče prema gore.

Newtonov drugi zakon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Sila zatezanja:

m _A se pomiče prema dolje:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = 30 _Njutna

m _B se pomiče prema gore:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = 30 _Njutna

Sila zatezanja (T) = 30 Njutna.

7. Masa objekta A = 5 kg, ubrzanje gravitacije (g) = 10 ms ^-2 . Objekt A se kreće prema dolje brzinom od 2.5 ms ^-2 . Kolika je masa objekta B?

Poznato:

Masa A (m _A ) = 5 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Ubrzanje objekta A (a) = 2.5 m/ ^s²

Težina A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Njutna

Traži se: Masa objekta B (m _B )

Rešenje:

Blok A se pomiče prema dolje tako da je težina objekta A (w _A ) veća od težine objekta B (w _B ).

Primijenite drugi Newtonov zakon:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 m _Širina = 12.5 + 2.5 m _Širina

50 – 12.5 = 2.5 m _Širina + 10 m _Širina

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s² ^. Kolika je sila zatezanja?

Poznato:

Masa objekta 1 (m₁) = 2 kg

Masa objekta 2 (m² ₎ = 2 kg

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Težina 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Traži se: sila zatezanja (T)

Rešenje:

w2 > w1 _tako da se _m2 pomiče prema dolje _, a m1 prema gore_.

Newtonov drugi zakon kretanja:

Σ F = ma

w2 – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Sila zatezanja?

m² _se pomiče prema dolje

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Njutna

m ₁ se pomiče prema gore

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Njutna

Sila zatezanja (T) = 24 Njutna.

1. Pitanje: Zašto Newtonov prvi zakon kretanja naglašava važnost vanjskih sila u promjeni stanja kretanja objekta? odgovor: Newtonov prvi zakon kretanja, često nazivan zakonom inercije, kaže da će objekt ostati u mirovanju ili u jednoličnom kretanju u pravoj liniji, osim ako na njega ne djeluje vanjska sila. Ovaj zakon naglašava da su vanjske sile, a ne unutarnje osobine samog objekta, te koje mogu promijeniti njegovo stanje kretanja.
2. Pitanje: Kako Newtonov drugi zakon povezuje silu, masu i ubrzanje? odgovor: Newtonov drugi zakon kretanja kaže da je sila koja djeluje na objekt jednaka masi tog objekta pomnoženoj s njegovim ubrzanjem ($F=ma$). Ovo uspostavlja direktnu proporcionalnost između sile i ubrzanja i obrnutu proporcionalnost između mase i ubrzanja, uz datu konstantnu silu.
3. Pitanje: Zašto ne osjećaš da se Zemlja kreće iako je stalno u pokretu? odgovor: Ovo je ilustracija Newtonovog prvog zakona. Mi, zajedno sa Zemljom i svime na njoj, krećemo se ravnomjerno. Bez vanjske sile koja bi promijenila ovo stanje kretanja, ne postoji osjećaj ubrzanja ili promjene, zbog čega se čini kao da smo stacionarni.
4. Pitanje: Kako Newtonov treći zakon objašnjava djelovanje rakete u svemiru? odgovor: Newtonov treći zakon kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. Raketa u svemiru se pokreće izbacivanjem izduvnih gasova unazad. Akcija je kretanje gasa unazad, a reakcija je kretanje rakete naprijed.
5. Pitanje: Zašto se krećete naprijed u automobilu kada se naglo zaustavi? odgovor: Prema Newtonovom prvom zakonu, vaše tijelo nastavlja svoje stanje kretanja (naprijed) kada se automobil zaustavi. Osim ako na vas ne djeluje sila (poput sigurnosnog pojasa), nastavit ćete se kretati naprijed zbog inercije.
6. Pitanje: Ako se pero i čekić ispuste u vakuum, šta Newtonovi zakoni mogu predvidjeti o njihovom kretanju? odgovor: U vakuumu nema otpora zraka. Na osnovu Newtonovog prvog i drugog zakona, i pero i čekić trebali bi padati istom brzinom i istovremeno udariti o tlo jer je jedina sila koja djeluje na njih gravitacija.
7. Pitanje: Kako zračni jastuk smanjuje rizik od povreda tokom saobraćajne nesreće? odgovor: Newtonov prvi zakon ukazuje na to da objekt u pokretu ostaje u pokretu. U slučaju sudara, kretanje osobe prema naprijed se nastavlja. Zračni jastuk pruža mekanu površinu koja povećava vrijeme usporavanja, čime se smanjuje sila koju osoba osjeća prema $F=ma$.
8. Pitanje: Zašto je lakše gurati prazna kolica za kupovinu nego puna? odgovor: Newtonov drugi zakon ($F=ma$) sugerira da će za istu količinu primijenjene sile, objekt s manjom masom (prazna kolica) imati veće ubrzanje od objekta s većom masom (natovarena kolica).
9. Pitanje: Zašto plivač gura vodu unazad da bi se kretao naprijed? odgovor: Ovo je demonstracija Newtonovog trećeg zakona. Kada plivač gura vodu unazad (akcija), postoji jednaka i suprotna reakcija koja pokreće plivača naprijed.
10. Pitanje: Kakva je veza između trenja i prvog Newtonovog zakona? odgovor: Trenje je vanjska sila koja može djelovati na objekte kako bi ih usporila ili zaustavila. Bez trenja (ili bilo koje druge vanjske sile), objekt bi nastavio svoje stanje kretanja neograničeno, kako je navedeno u Newtonovom prvom zakonu.