Vektorski proizvod dva vektora, na primjer vektora A i B, piše se kao A x B ( A x B ). Vektorski proizvod se naziva vektorski proizvod jer rezultat ovog množenja daje vektorsku veličinu.
Na primjer, vektor A i vektor B izgledaju kao na slici ispod.
Definisati vektorski proizvod između vektora A dan B (A x B), crtamo vektor A dan B kao što je prikazano na gornjoj slici, a također je i ilustrovano vektorske komponente B je okomito na A, što je jednako B sin theta.
Dakle, možemo definirati veličinu vektorskog proizvoda vektora. A dan B (A x B) kao proizvod veličine vektora A s vektorskim komponentama B okomito na vektor A.
Šta ako pretvorimo A x B u B x A?
Prvo crtamo vektore B i A i komponente vektora A koje su okomite na B.
Na osnovu ove slike možemo definirati vektorski proizvod između vektora B dan A (B x A) kao proizvod veličine vektora B s vektorskim komponentama A okomito na vektor BMatematički zapisano:
Smjer unakrsnog množenja A x B
Vektorski proizvod je vektorski proizvod, tako da rezultat ima i veličinu i smjer. Veličina vektorskog proizvoda je izvedena gore; sada trebamo odrediti njegov smjer. Da bismo odredili smjer A x B , prvo crtamo vektore A i B kao što je prikazano ispod. Postavljamo ova dva vektora na ravan.
Unakrsno množenje A x B definira se kao vektor okomit na ravan u kojoj se vektor A dan B se nalazi. Veličina je ista kao AB grijeh tetka. Ako C = A x B Maka C = AB grijeh tetka
Pravac C je okomit na ravan u kojoj leže vektori A i B. Možemo koristiti pravilo desne ruke da odredimo pravac C. Ako držimo prste u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada je pravac C u istom smjeru kao i palac usmjeren prema gore.
Smjer unakrsnog množenja B x A
Da bismo odredili smjer B x A , prvo crtamo vektore B i A kao što je prikazano ispod. Postavljamo ova dva vektora u ravan.
Ako C = B x A Maka C = BA sin teta.
Pravac C je okomit na ravan u kojoj leže vektori B i A. Možemo koristiti pravilo desne ruke da odredimo pravac C. Ako držimo prste u smjeru kazaljke na satu, tada je pravac C isti kao i pravac palca usmjerenog prema dolje.
A x B nije jednako B x AVektorski proizvod rezultira vektorskom veličinom, koja osim što ima veličinu, ima i smjer. U gornjem primjeru pada, smjer A x B suprotnom smjeru od B x A.
Neke stvari o unakrsnom množenju koje trebate znati:
1. Unakrsno množenje je antikomutativno.
A x B = – B x A
Negativni znak označava da je smjer B u tački A x B suprotan smjeru B u tački B x A.
2. Ako su dva vektora okomita jedan na drugi , ugao koji formiraju je 90 ° . Sin 90 ° = 1. Dakle, veličina vektorskog proizvoda između vektora A i B izgledat će na sljedeći način:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. Ako su oba vektora u istom smjeru, tada je formirani ugao 0 o.
Sin 0 o = 0. Dakle, vrijednost vektorskog proizvoda između vektora A i B izgledat će na sljedeći način.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
