Rotaciona dinamika je grana mehanike koja proučava rotacijsko kretanje koje uključuje sile, mase i druge faktore koji utiču na rotacijsko kretanje. Objekt se rotira ako se svi dijelovi objekta kreću oko ose ili osovine koja se nalazi na jednom od dijelova objekta. Rotaciono kretanje koje se proučava u ovoj temi fokusira se na rotacijsko kretanje oko fiksne ose. Kretanje remenice, ventilatora, kretanje CD/DVD-a u prostoriji za CD/DVD , kretanje vrata ili prozora, kretanje cilindra motora, propelera helikoptera ili aviona ili propelera broda su neki primjeri rotacionog kretanja oko fiksne ose. Jeste li ikada primijetili čigru? Položaj ose čigre se stalno mijenja (nagib čigre se obično mijenja), stoga se rotacijsko kretanje, kakvo doživljava čigra, ne proučava u ovoj temi.
U dinamici čestica, objekt u translatornom kretanju smatra se česticom ili jednom tačkom. Bez obzira na veličinu objekta ili složenost njegovog oblika, on se smatra jednom tačkom. U rotacijskoj dinamici, objekt se ne smatra jednom tačkom, već se tako posmatra, pod pretpostavkom da njegov oblik i veličina ostaju nepromijenjeni. Ako se objekt smatra česticom sastoji od jedne tačke, onda se objekt smatra krutim tijelom sastoji od mnogo čestica, gdje položaj svake čestice ostaje konstantan, a udaljenost između njih ostaje ista.
Primjer problema
1. Prikazana je remenica napravljena od punog materijala s užetom omotanim oko njene vanjske strane kao što je prikazano na slici. Trenje remenice se zanemaruje. Ako je moment inercije remenice I = β i uže se vuče konstantnom silom F, tada je vrijednost F jednaka….
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α.(β.R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α. β)-1
Diskusija
Poznato je da:
Vučna sila = F
Moment inercije remenice = β
Ugaono ubrzanje remenice = α
Poluprečnik remenice = R
Pitanje: Vrijednost F je ekvivalentna….
Odgovor:
Newtonov drugi zakon rotacionog kretanja:
Rezultirajući moment sile koji djeluje na remenicu:
Tačan odgovor je D.
2. Na štap dužine 6 metara i zanemarljive mase djeluju tri sile kao što je prikazano na slici. Veličina momenta sile štapa pri rotiranju oko svog centra mase u tački O je…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
I. 6. sprat
Diskusija
Poznato je da:
Osa rotacije je u tački O.
Sila 1 (F1 ) = F
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 3 metra
Sila 2 (F³ ) = 2F
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 2 metra
Sila 3 (F³ ) = 2F
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 3 metra
Pitanje: Veličina momenta sile štapa kada se rotira oko svog centra mase u tački O
Odgovor:
Moment sile 1:
τ1 = F1 / r1 = (F)(3) = -3F
Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 1 ima negativni predznak.
Moment sile 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima pozitivan predznak.
Moment sile 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Moment sile 3 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 3 ima pozitivan predznak.
Rezultirajući moment sile:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Veličina momenta sile je 4F Newton metra. Pozitivan moment sile znači da se štap okreće suprotno od smjera kazaljke na satu.
Tačan odgovor je C.
3. Pogledajte sliku!
Ako zanemarimo masu AC štapa, α = 30 ° , dužina AB = BC = 1 metar, moment sile sistema sa osom u tački A je…
A. 10√3 Nm u smjeru kazaljke na satu 
B. 10 √3 Nm suprotno od smjera kazaljke na satu
C. 20 Nm u smjeru kazaljke na satu
D. 20 √3 Nm suprotno od smjera kazaljke na satu
E. 20 √3 Nm u smjeru kazaljke na satu
Diskusija
Poznato je da:
Osa rotacije je u tački A.
Sila 1 (F1 ) = 10 N
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 1 metra
Sila 2 (F2 ) = 10 N
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 1 metra
Sila 3 (F3 ) = 20 N
Udaljenost između radne tačke F³ i ose rotacije (r³ ) = 2 metra
Pitanje: Moment sile sistema sa osom u tački A
Odgovor:
Moment sile 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 ) (1)(0,5) = 5 Njutn metara
Moment sile 1 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tako da moment sile 1 ima pozitivan predznak.
Moment sile 2:
τ² = F² r² sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Njutn metara
Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima negativni predznak.
Moment sile 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 o = (20 ) (2)(0,5 √³ ) = -20 √3 Njutn metara
Moment sile 2 uzrokuje rotaciju štapa u smjeru kazaljke na satu, tako da moment sile 2 ima negativni predznak.
Rezultirajući moment sile:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Njutn metara
Veličina momenta sile je 20 √3 Njutn metara . Negativni moment sile znači da se štap okreće u smjeru kazaljke na satu.
Tačan odgovor je E.
4. Pogledajte sliku sa strane!
Kotur napravljen od punog materijala (I = 2/5 MR² ) ima masu od 2 kg. Ako je moment sile na koturu 4 Nm, tada je linearno ubrzanje kotura…. (g = 10 ms⁻² )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Diskusija
Poznato je da:
Moment inercije pune remenice (I) = 2/5 MR 2
Masa kotura (M) = 2 kg
Moment sile ( τ) = 4 Nm
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
Poluprečnik remenice (R) = 20 cm = 0,2 m
Pitanje: Linearno ubrzanje (a)
Odgovor:
Izračunajte moment inercije remenice (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Izračunajte ugaono ubrzanje ( α):
τ = Iα
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Izračunajte linearno ubrzanje (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Linearno ubrzanje ruba remenice je 25 ms -2.
Tačan odgovor je B.
5. Pogledajte sliku sa strane! Kotur čvrste kugle rotira ubrzanjem od 2 ms -2 , ako je g = 10 ms -2 , tada je moment inercije kotura ....
A. 1,0 kg·m2
B. 0,8 kg.m²
C. 0,6 kg.m²
D. 0,2 kg.m²
E. 0,1 kg.m²
Diskusija
Poznato je da:
Linearno ubrzanje ruba remenice (a) = 2 ms -2
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
Poluprečnik remenice (R) = 10 cm = 0,1 m
Težina tereta (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pitanje: Moment inercije remenice
Odgovor:
Izračunajte moment sile ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Izračunajte ugaono ubrzanje remenice ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Izračunajte moment inercije remenice (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Tačan odgovor je D.
6. Pogledajte sliku sa strane!
Kotur se povlači tako da se kreće ubrzanjem od 1 ms -2 . Ako je poluprečnik kolotura 10 cm, tada je moment inercije kolotura….
A. 4,00 kg·m2
B. 2,00 kg.m²
C. 0,04 kg.m²
D. 0,02 kg.m²
E. 0,01 kg.m²
Diskusija
Poznato je da:
Linearno ubrzanje ruba remenice (a) = 1 ms -2
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms -2
Poluprečnik remenice (R) = 10 cm = 0,1 m
Zatezna sila (F) = 4 N
Pitanje: Moment inercije remenice
Odgovor:
Izračunajte moment sile ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Izračunajte ugaono ubrzanje remenice ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Izračunajte moment inercije remenice (I):
τ = Iα
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Tačan odgovor je C.
7. Puna koturača mase 1 kg i radijusa 10 cm ima uže omotano oko svog ruba, a teg od 1 kg obješen je na jednom kraju užeta. Pretpostavimo da uže nema masu. Ubrzanje kretanja tereta prema dolje je… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
I. 22 m/s2
Diskusija:
Poznato je da:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Njutna
r = 0,1 metra
Pitao/la:
Ubrzanje kretanja tereta
Odgovor:
Hitung Moment inercije dan Trenutak stila prvo.
Tačan odgovor je D.
8. Puna diskasta remenica mase 2M i poluprečnika R je omotana oko ivice užetom, a teret mase m je obješen na jedan kraj užeta. Kada se teret otpusti, remenica se okreće sa ugaonim ubrzanjem od . Ako je predmet mase M pričvršćen na remenicu, onda da bi se remenica okretala sa istim ugaonim ubrzanjem, masa tereta mora biti... (I remenice = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miliona kg
D. 3 m kg
E. 4 miliona kg
Diskusija:
Poznato je da:
Masa remenice s punim diskom: 2M
Poluprečnik remenice sa punim diskom: R
Masa tereta: m
Pitao :
Masa tereta?
Odgovor:
Izračunajte moment inercije remenice punog diska, prije i nakon što je na nju pričvršćen objekt mase M:
Moment inercije 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment inercije 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Izvor pitanja:
Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za srednju školu/srednju stručnu školu
