Primjeri pitanja za vektore

25 primjera vektorskih problema

1. Dvije sile su međusobno okomite, svaka veličine 3 N i 4 N. Veličina rezultante dvije sile je...
Diskusija
Poznato je da:
F₁ = 3 S, P₂ = 4 N
Pitanje: Šta je rezultanta dva vektora?
Odgovor:
Postoje samo dva vektora i oba vektora su okomita jedan na drugi, tako da rješenje koristi Pitagorinu formulu.
2. Ako je veličina vektora A = 4 jedinice, on formira ugao od 30^o sa pozitivnom x-osom, onda je veličina vektora na x-osi i y-osi...
Diskusija
Poznato je da:
A = 4 jedinice, Ugao = 30^o
Pitanje: A_x i A_y ?
Odgovor:
3. Dva vektora sile F₁ i F₂ svaki sa magnitudom od 5 N i 12 N, koji imaju istu tačku kontakta i graniče se pod uglom od 60°, rezultantna vrijednost dva vektora je...
Diskusija
Poznato je da:
F₁ = 5 S, P₂ = 12 N, ugao = 60^o
Pitanje: Šta je rezultanta dva vektora?
Odgovor:
Postoje samo dva vektora i ta dva vektora nisu međusobno okomita (nalaze se pod uglom od 60°).^o) stoga rješenje problema koristi kosinusna formula.
4. in₁ = 20 jedinica i v₂ = 20 jedinica. Koliki je rezultujući vektor?

Diskusija
Izračunavanje vektora komponenti:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ greh 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ greh 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Opis: v_1x negativni predznak zbog smjera v_1x lijevo, duž negativne x-ose. v_2x je pozitivno jer je smjer udesno ili u smjeru pozitivne x-ose. v_1y i v_2y je pozitivan jer je njegov smjer prema gore u smjeru pozitivne y-ose. Da biste saznali smjer svakog komponentnog vektora i da li je komponentni vektor pozitivan ili negativan, nacrtajte komponentni vektor na x-osi i y-osi kao što je prikazano u primjeru pitanja broj 2.

Izračunavanje rezultujućeg vektora:
Veličina rezultujućeg vektora je 20 jedinica

5. Dijete pretrči udaljenost od 80 m prema sjeveru, zatim skrene prema istoku 80 m i prema jugu 20 metara. pomjeranje ono što je dijete uradilo bilo je…

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
E. 180 m

Diskusija

Vektor pomaka

Koristite Pitagorinu formulu:
Sjeveroistok
Tačan odgovor je C

6. Budi hoda 6 metara prema istoku, zatim 6 metara prema jugu i 2 metra prema istoku. Budijev pomak od početne pozicije je...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
E. 8 m

Diskusija

Koristite Pitagorinu formulu:

Jugoistočni smjer
Tačan odgovor je D.

7.

Rezultanta triju sila na slici sa strane je…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
I. 4 S

Diskusija
Poznato je :
F₁ = 20 Newtona, Ugao između F₁ a x-osa = 0
F₂ = 20 Newtona, Ugao između F₂ a x-osa = 60
F₃ = 24 Newtona, Ugao između F₃ a x-osa = 60
Pitao Rezultanta triju sila (F₁, F₂ i F₃)
Jawab :

Komponente vektora sile na x i y osama
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa x pozitivno (udesno)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa x negativno (lijevo)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa y pozitivno (prema gore)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa x negativno (lijevo)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa y negativno (dolje)
Rezultanta komponenti vektora sile na x i y osama
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Treći rezultat vektorska količina gaya
Tačan odgovor je E.

8.

Vektor sile F₁, F₂i F₃ nalazi se na Kartezijevom dijagramu kao što je prikazano na slici:
Rezultanta tri vektora je…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
I. √204 N

Diskusija
Poznato je :
F₁ = 12 Newtona, Ugao između F₁ a x-osa = 30
F₂ = 10 Newtona, Ugao između F₂ a x-osa = 90
F₃ = 8 Newtona, Ugao između F₃ a x-osa = 30
Pitao Rezultanta tri vektora sile (F₁, F₂ i F₃)
Jawab :
Komponente vektora sile na x i y osama
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa x pozitivno (udesno)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa y pozitivno (prema gore)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa y negativno (dolje)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa x negativno (lijevo)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa y negativno (dolje)
Rezultanta komponenti vektora sile na x i y osama
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Rezultanta tri vektora sile
Tačan odgovor je B.

9. Pogledajte sliku sa strane. Veličina rezultante triju sila je…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Diskusija
Poznato je :
F₁ = 4 Newtona, Ugao između F₁ a x-osa = 30
F₂ = 6√3 Newtona, Ugao između F₂ a x-osa = 0
F₃ = 2 Newtona, Ugao između F₃ a x-osa = 90
Pitao Veličina rezultante triju sila (F₁, F₂ i F₃)
Jawab :
Komponente vektora sile na x i y osama
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa x pozitivno (udesno)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i osa y pozitivno (prema gore)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa x negativno (lijevo)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativno jer je u istom smjeru kao i osa y negativno (dolje)
Rezultanta komponenti vektora sile na x i y osama
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Rezultanta tri vektora sile
Tačan odgovor je C.

10. Dijete hoda pravo 10 metar prema zapadu, zatim skreće prema jugu 4 metra, a zatim ponovo prema istoku 13 metara. Pomak djeteta iz početnog položaja je...
A. 4 metara jugozapadno
B. 5 metara južno
C. 5 metara jugoistočno
D. 10 metara istočno
I. 10 metara jugoistočno

Diskusija

Tačan odgovor je C.

11. Rezultanta triju sila na slici sa strane je…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
I. 2,3 S
Diskusija
Izračunajte magnitudu svake komponente vektora:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Odredite rezultujući vektor:

12. Na slici su prikazana tri vektora tačke interesa. Veličina svakog vektora je:
|V₁ | = 30 jedinica
|V₂ | = 30 jedinica
|V₃ | = 40 jedinica
Veličina rezultante tri vektora je...
A. 30 jedinica
B. 40 jedinica
C. 50 jedinica
D. 90 jedinica
E. 110 jedinica
Diskusija
Poznato je da:
V₁ = 30, Ugao između V₁ a x-osa = 30^o
V₂ = 30, Ugao između V₂ a x-osa = 30^o
V₃ = 40, Ugao između V₃ a x-osa = 0^o
Pitanje: Rezultanta tri vektora (V₁, V₂ i V.₃)
Odgovor:
Komponente vektora sile na x i y osama
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna x-osa (desno)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna y-osa (prema gore)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativno jer je u istom smjeru kao i negativna x-osa (lijevo)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna y-osa (prema gore)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna x-osa (udesno)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dvije sile (tačka kontakta) su međusobno okomite, njihove odgovarajuće veličine su 12 N i 5 N. Veličina rezultante dvije sile je…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
I. 7 S
Diskusija
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 12 Njutna
Stil 2 (F₂) = 5 Njutna
Traži se: Rezultanta obje sile (ΣF)
Odgovor:
Dvije sile su međusobno okomite, tako da se rezultantna sila izračunava pomoću Pitagorine formule.

14. Tri vektora tačke interesa prikazana su na sljedećoj slici. Veličina svakog vektora je:
|V₁| = 30 jedinica
|V₂| = 30 jedinica
|V₃| = 40 jedinica
Veličina rezultante tri vektora je...
A. 30 jedinica
B. 40 jedinica
C. 50 jedinica
D. 90 jedinica
E. 110 jedinica
Diskusija
Poznato je da:
v₁ = 30 jedinica, formirajući ugao od 30^o na negativnu x-osu.
v₂ = 30 jedinica, formirajući ugao od 30^o na pozitivnu x-osu.
v₃ = 40 jedinica, formirajući ugao od 0^o na pozitivnu x-osu.
Pitanje: Rezultirajući vektor
Odgovor:
Izračunajte komponente vektora:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negativan predznak jer je u istom smjeru kao i negativna x-osa)
v_1y = v₁ greh 30^o = (30)(0,5) = 15 (pozitivan predznak jer je u istom smjeru kao i pozitivna y-osa)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (pozitivan predznak jer je u istom smjeru kao i pozitivna x-osa)
v_2y = v₂ greh 30^o = (30)(0,5) = 15 (pozitivan predznak jer je u istom smjeru kao i pozitivna y-osa)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (pozitivan predznak jer je u istom smjeru kao i pozitivna x-osa)
v_3y = v₃ greh 0^o = (40)(0) = 0

15. Rezultanta triju sila na slici ispod je...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Diskusija
Poznato je da:
F₁ = 3 Njutna zatvara ugao od 60^o na pozitivnu x-osu
F₂ = 3 Njutna zatvara ugao od 0^o na negativnu x-osu
F₃ = 6 Njutna zatvara ugao od 60^o na negativnu y-osu
Pitanje: Rezultantna sila
Odgovor:
Izračunajte vektor komponenti:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (pozitivan predznak jer je u smjeru pozitivne x-ose)
F_1y =F₁ greh 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (pozitivan predznak jer je u smjeru pozitivne y-ose)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (negativan predznak jer je u smjeru negativne x-ose)
F_2y =F₂ greh 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (pozitivan predznak jer je u smjeru pozitivne x-ose)
F_3y =F₃ greh 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negativan predznak jer je u negativnom smjeru y-ose)

16. Dva vektora sile F₁ i F₂ svaki sa magnitudom od 15 N i 9 N, koji imaju istu tačku kontakta i graniče se pod uglom od 60°, rezultantna vrijednost dva vektora je...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
I. 30 S
Diskusija
Poznato je da:
Stil 1 (F₁) = 15 Njutna
Stil 2 (F₂) = 9 Njutna
Ugao (θ) = 60^o
Pitanje: Rezultanta dva vektora
Odgovor:
Postoje dva vektora koja formiraju ugao od 60^o tako da se rezultujući vektor izračunava pomoću kosinusne formule:

17. Rezultanta triju sila na slici sa strane je…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
I. 4 S
Diskusija
Poznato je da:
F₁ = 20 Newtona, Ugao između F₁ a x-osa = 0
F₂ = 20 Newtona, Ugao između F₂ a x-osa = 60
F₃ = 24 Newtona, Ugao između F₃ a x-osa = 60
Pitanje: Rezultanta triju sila (F₁, F₂ i F₃)
Odgovor:
Komponente vektora sile na x i y osama
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna x-osa (udesno)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativno jer je u istom smjeru kao i negativna x-osa (lijevo)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitivno jer je u istom smjeru kao i pozitivna y-osa (prema gore)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativno jer je u istom smjeru kao i negativna x-osa (lijevo)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativno jer je u istom smjeru kao i negativna y-osa (prema dolje)

18. Objekat se kreće od tačke E do tačke F i završava u tački G. Slika ispod, koja prikazuje pomjeranje od 10 jedinica, je...

Diskusija

Koordinate tačke E = x, y = 1, 1

Koordinate tačke F = x, y = 9, 1

Koordinate tačke G = x, y = 9, 7

Dužina EF = 9-1 = 8

Dužina FG = 7-1 = 6

Dužina EG =

Tačan odgovor je A.

19. Osoba putuje automobilom od tačke A do tačke B, 30 km sjeverno, zatim nastavlja do tačke C, 60 km istočno, i konačno stiže u grad D, 110 km južno. Pomak automobila od tačke A do tačke D je...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

I. 80 km

Diskusija

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Tačan odgovor je D.

20. Andi putuje automobilom iz grada A prema sjeveru prema gradu B 100 km, zatim nastavlja putovanje do grada C prema istoku 60 km, a zatim Andi putuje prema jugu prema gradu D 20 km. Pomak automobila je…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

I. 180 km

Diskusija

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Tačan odgovor je D.

21. Na događaju „Gradski maratonski festival“ u oktobru 2014. u Džakarti postojale su 4 kategorije trkača, i to kategorija puni maraton (42 km), kategorija polumaraton (21 km), kategorija 10 kilometara i kategorija 5 kilometara gdje je staza za svaku kategoriju određena. Ova maratonska utrka počinje u sportskom kompleksu Bung Karno, a završava kod Nacionalnog spomenika (Monas). Jedan od učesnika utrke, Andri, učestvovao je u utrci. puni maraton i on može putovati rutom samo od tačaka A, B i C kao gambar 2.

Ako 1 kutija predstavlja 1 km, onda je ukupni pređeni put Andrija…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

I. 8 km

Diskusija

Dužina donje strane = 8 km, dužina prednje strane = 6 km.

Koristeći Pitagorinu formulu, pomjeranje = R = 10 km

Tačan odgovor je D.

22. Osoba putuje automobilom od tačke A do tačke B, 30 km sjeverno, zatim nastavlja do tačke C, 60 km istočno, i konačno stiže u grad D, 110 km južno. Pomak automobila od tačke A do tačke D je...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

I. 80 km

Diskusija

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Tačan odgovor je D.

23. Andi putuje automobilom iz grada A prema sjeveru prema gradu B 100 km, zatim nastavlja putovanje do grada C prema istoku 60 km, a zatim Andi putuje prema jugu prema gradu D 20 km. Pomak automobila je…

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

I. 180 km

Diskusija

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Tačan odgovor je D.

Jedinični vektor

24. Pitanja za nacionalni ispit za akademsku godinu 2000/2001
Objekt koji se prvobitno nalazio u referentnoj tački kreće se brzinom v = (2i − 1,5h) ms^-1Nakon kretanja od 4 sekunde, objekt se pomjerio za udaljenost od…
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Diskusija
Poznato je da:
Brzina u horizontalnom smjeru (v_x) = 2 m/s
Brzina u vertikalnom smjeru (v_y) = 1,5 m/s
Vremenski interval (t) = 4 sekunde
Pitanje: Pomjeranje objekata
Odgovor:
Izračunajte rezultantnu brzinu objekta (v):

25. Pitanja za nacionalni ispit iz 2007/2008. P4 br. 3
Vektor F₁ = 14 S i F₂ = 10 N se postavlja na Kartezijev dijagram kao što je prikazano na slici. Rezultirajući vektor, ako se izrazi kao jedinični vektori R = i + j, je….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskusija
Izračunavanje vektora komponenti:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (negativan predznak jer je u negativnom smjeru x)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (pozitivan predznak jer je u pozitivnom smjeru y ose)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Izračunavanje rezultujućeg vektora komponenti:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Rezultirajući vektor, ako se izrazi u jediničnim vektorima:
R = 3 i + 7√3 j
Tačan odgovor je C.

 

Izvor pitanja:

Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za srednju školu/srednju stručnu školu

Vektorska pitanja
1. Dvije sile su međusobno okomite, njihove odgovarajuće veličine su 5 N i 12 N. Veličina rezultante dvije sile je … (Odgovor: 13 N)
2. Ako je veličina vektora B = 10 jedinica, on formira ugao od 60^o sa pozitivnom x-osom, tada je veličina vektora na x-osi i y-osi ... (Odgovor: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dva vektora sile F₁ i F₂ od kojih je svaki veličine 3 N i 4 N, ima istu tačku kontakta i okružen je uglom od 60°, rezultantna vrijednost dva vektora je... (Odgovor: F = √37 N)
4. in₁ = 50 jedinica i v₂ = 50 jedinica. Koliki je rezultujući vektor?

(Odgovor: v = 50√2 jedinice)
5. Dijete hoda pravo 80 metara prema sjeveru, zatim skreće prema istoku 80 metara, a zatim ponovo prema jugu 20 metara. Pomjeranje koje je dijete napravilo iz početnog položaja je….
(Odgovor: 100 metara, sjeveroistočno)
6. Rezultanta triju sila na slici ispod je...
(Odgovor: 6 S)