Primjeri pitanja koja raspravljaju o upotrebi mjera centralizacije
Mjere centralne tendencije su ključni koncepti u statistici, koji se koriste za razumijevanje ukupne distribucije podataka. Najčešće mjere centralne tendencije su srednja vrijednost, medijana i mod. U ovom članku ćemo razmotriti upotrebu mjera centralne tendencije kroz nekoliko primjera kako bismo pružili dublje razumijevanje teme.
Primjer pitanja 1: Prosjek (srednja vrijednost)
Pitanje:
Grupa učenika je postigla sljedeće rezultate na testu iz matematike: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 i 60. Izračunajte prosječan rezultat na testu.
Diskusija:
Prosjek (srednja vrijednost) se može izračunati sabiranjem svih vrijednosti, a zatim dijeljenjem ukupnog iznosa s brojem podataka.
Langkah-langkah:
1. Saberite sve vrijednosti.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Izračunajte količinu podataka (broj studenata).
Postoji 10 vrijednosti, tako da je broj podataka = 10.
3. Izračunajte prosjek.
\( \text{Prosjek} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Dakle, prosječan rezultat testa iz matematike je 74.7.
Primjer pitanja 2: Medijana
Pitanje:
Grupa učenika je zabilježila vrijeme (u sekundama) potrebno za završetak sljedećih zadataka: 22, 26, 20, 25, 24, 21 i 23. Odredite medijanu vremena završetka za ove zadatke.
Diskusija:
Medijana je srednja vrijednost u sortiranom skupu podataka. Ako je broj podataka neparan, medijana je tačna srednja vrijednost. Ako je broj podataka paran, medijana je prosjek dvije srednje vrijednosti.
Langkah-langkah:
1. Sortirajte podatke od najmanjeg do najvećeg:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Odredite medijanu.
Pošto je broj podataka neparan (7), medijana je treća vrijednost u nizu.
Medijan = 23
Dakle, medijana vremena završetka zadatka je 23 sekunde.
Primjer pitanja 3: Način
Pitanje:
Grupa učenika je na kvizu dobila sljedeće rezultate: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 i 80. Odredite mod podataka o rezultatu kviza.
Diskusija:
Mod je vrijednost koja se najčešće pojavljuje u podacima.
Langkah-langkah:
1. Izbrojite učestalost pojavljivanja svake vrijednosti.
– 75 se pojavljuje 3 puta
– 80 se pojavljuje 3 puta
– 85 se pojavljuje 3 puta
– 90 se pojavljuje 1 puta
2. Odredite vrijednost koja se najčešće pojavljuje.
Budući da se brojevi 75, 80 i 85 pojavljuju po 3 puta, u ovim podacima postoje tri moda.
Dakle, mod podataka o rezultatu kviza je 75, 80 i 85.
Primjer pitanja 4: Kombinacija mjera centralizacije
Pitanje:
Iz sljedećeg skupa podataka o mjesečnom prihodu (u hiljadama rupija) 10 zaposlenih: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 i 5500, izračunajte srednju vrijednost, medijanu i modalnu vrijednost prihoda.
Diskusija:
Koraci za izračunavanje srednje vrijednosti:
1. Saberite sve vrijednosti.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Izbrojite količinu podataka.
Postoji 10 prihoda, tako da je broj podataka = 10.
3. Izračunajte prosjek.
\( \text{Prosjek} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Dakle, prosječni mjesečni prihod iznosi 5040 hiljada rupija.
Koraci za izračunavanje medijane:
1. Podaci su sortirani, pa uzmite dvije srednje vrijednosti.
Srednji podaci su 5. i 6. prihod: 5000 i 5100
2. Izračunajte medijanu kao prosjek dvije srednje vrijednosti.
\( \text{Medijana} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Dakle, srednji mjesečni prihod je 5050 hiljada rupija.
Koraci za izračunavanje moda:
1. Pregledajte da li se neke vrijednosti često pojavljuju.
Nijedna vrijednost se ne pojavljuje češće od bilo koje druge.
Dakle, ne postoji način za te podatke o prihodima.
Primjer pitanja 5: Primjena u asimetričnoj distribuciji
Pitanje:
Grupa podataka o dnevnim troškovima (u hiljadama rupija) za 9 studenata je: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 i 102. Izračunajte prosjek, medijanu i diskutujte koji je od njih reprezentativniji za ovaj skup podataka.
Diskusija:
Koraci za izračunavanje srednje vrijednosti:
1. Saberite sve vrijednosti.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Izbrojite količinu podataka.
Postoji 9 vrijednosti, tako da je broj podataka = 9.
3. Izračunajte prosjek.
\( \text{Prosjek} = \frac{625}{9} \približno 69.44 \)
Dakle, prosječni dnevni trošak iznosi oko 69.44 hiljade rupija.
Koraci za izračunavanje medijane:
1. Sortirajte podatke i odredite vrijednost medijane:
Redoslijed: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Pošto je broj podataka neparan, medijana je srednja vrijednost.
Medijana = 5. vrijednost = 55
Dakle, prosječni dnevni trošak je 55 hiljada rupija.
Diskusija:
U ovom skupu podataka postoje dvije vrijednosti (100, 101 i 102) koje su značajno više od ostalih. Ovo pomiče prosjek naviše i možda ne predstavlja tačno većinu podataka. Medijan ostaje 55 rupija, što je reprezentativnije za većinu studentskih troškova.
Zaključak
Kroz gornje primjere, naučili smo kako izračunati srednju vrijednost, medijanu i modus iz različitih skupova podataka. Srednja vrijednost pruža opći pregled, medijana pruža bolje razumijevanje potencijalno simetričnih podataka, a modus je koristan za identifikaciju najčešće javljajućih vrijednosti. Odabir prave mjere centralne tendencije je ključan jer može utjecati na tumačenje podataka i odluke donesene na osnovu njih.
