Primjeri pitanja o magnetskim poljima oko ravne žice
Pengantar
Magnetska polja su oduvijek bila fascinantna tema u fizici, posebno u raspravi o tome kako nastaju i kako interaguju s električnom strujom. Jedan važan aspekt magnetskih polja je magnetsko polje oko ravne žice kroz koju teče struja. U ovom članku ćemo razmotriti osnovni koncept magnetskog polja oko ravne žice i pružiti nekoliko primjera problema i rješenja kako bismo produbili naše razumijevanje.
Osnovna teorija magnetskih polja oko ravnih žica
Prije nego što se udubimo u primjer problema, važno je prvo razumjeti osnovnu teoriju magnetskih polja oko ravne žice. Prema Biot-Savartovom zakonu i Amperovom zakonu, magnetsko polje oko ravne žice kojom teče električna struja može se izraziti jednačinom:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Gdje,
– \( B \) je magnetsko polje (Tesla),
– \( \mu_0 \) je permeabilnost vakuuma \( (4\pi \puta 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) je struja koja teče kroz žicu (Amper), i
– \( r \) je udaljenost od žice do tačke gdje se mjeri magnetsko polje (metri).
Ovo magnetsko polje formira koncentrične krugove oko žice prema pravilu desne ruke. Ako palac pokazuje smjer struje, onda prsti koji drže žicu pokazuju smjer magnetskog polja.
Primjeri pitanja i diskusija
Pitanje 1:
Duga ravna žica provodi električnu struju od 10 A. Izračunajte magnitudu magnetskog polja na udaljenosti od 0,2 metra od žice.
Diskusija:
Koristimo jednačinu za magnetsko polje oko ravne žice:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Poznato je:
\[ I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \puta 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Zamijenite ove vrijednosti u jednačinu:
B = 4 pi puta 10^{-7} puta 10}{2 pi puta 0,2}
\[ B = \frac{4 \pi \puta 10^{-6}}{2 \pi \puta 0,2} \]
B = 4 x 10⁻⁶ (0,2)
\[ B = 20 \puta 10^{-6} \]
\[ B = 2 \puta 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Dakle, magnituda magnetskog polja na udaljenosti od 0,2 metra od žice iznosi 20 μT (mikroTesla).
Pitanje 2:
Dvije duge ravne žice provode istu struju od 5 A, ali u suprotnim smjerovima, a udaljenost između njih je 0,1 metar. Izračunajte magnitudu magnetskog polja u tački na sredini između dvije žice.
Diskusija:
Na sredini između dvije žice, udaljenost od svake žice je \(r = 0,05 \, m \). Prvo izračunavamo magnetsko polje usljed jedne žice.
Za svaku žicu:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Poznato je:
\[ I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \puta 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Zamijenite ove vrijednosti u jednačinu:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \puta 10^{-7} \puta 5}{2 \pi \puta 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \puta 10^{-7} \puta 5}{\pi \puta 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \puta 10^{-7}}{\pi \puta 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \puta 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \puta 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \puta 10^{-5} \, T \]
Pošto dvije žice provode struje u suprotnim smjerovima, magnetska polja se međusobno poništavaju u toj tački. Ukupno magnetsko polje u toj tački je nula.
Pitanje 3:
Duga ravna žica A provodi struju od 12 A i postavljena je paralelno s dugom ravnom žicom B koja provodi struju od 8 A u istom smjeru. Izračunajte ukupno magnetsko polje u tački udaljenoj 0,15 metara od žice A i 0,1 metar od žice B.
Diskusija:
Izračunajte magnetsko polje svake žice u toj tački.
Za žicu A:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Poznato je:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[r_A = 0,15 \m \]
Zamjena vrijednosti:
\[ B_A = \frac{4 \pi \puta 10^{-7} \puta 12}{2 \pi \puta 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \puta 10^{-7}}{\pi \puta 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \puta 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \puta 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \puta 10^{-5} \, T \]
Za žicu B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Poznato je:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[r_B = 0,1 \, m \]
Zamjena vrijednosti:
\[ B_B = \frac{4 \pi \puta 10^{-7} \puta 8}{2 \pi \puta 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \puta 10^{-7}}{\pi \puta 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \puta 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \puta 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \puta 10^{-5} \, T \]
Budući da struja u obje žice teče u istom smjeru, a tačke su na različitim udaljenostima od svake žice, rezultirajuće magnetsko polje će biti u istom smjeru. Stoga je ukupno magnetsko polje zbir ova dva magnetska polja.
\[ B_{ukupno} = B_A + B_B \]
\[B_{ukupno} = 1,6 \puta 10^{-5} + 1,6 \puta 10^{-5} \]
\[ B_{ukupno} = 3,2 \puta 10^{-5} \, T \]
Dakle, ukupno magnetno polje u toj tački je 32 μT (mikroTesla).
Zaključak
Razumijevanje koncepta magnetskog polja oko ravne žice je ključno za fiziku jer ima mnogo praktičnih primjena. Korištenjem primjera i diskusija poput gore navedene, možemo pojačati osnovni koncept i produbiti naše razumijevanje o tome kako magnetska polja djeluju oko žice koja nosi struju. Uvijek imajte na umu da su analitička regularnost i razumijevanje osnovnih zakona ključni za rješavanje različitih fizikalnih problema.
