Primjeri pitanja o paralelnim pločastim kondenzatorima
Pendahuluan
Kondenzatori su bitne elektronske komponente koje skladište i oslobađaju energiju u obliku električnog naboja. Kondenzatori s paralelnim pločama su najjednostavniji i najčešće korišteni tip. Ovaj članak će obuhvatiti nekoliko primjera i diskusija vezanih za kondenzatore s paralelnim pločama kako bi se pružilo dublje razumijevanje njihovog koncepta i primjene.
Razumijevanje paralelnih pločastih kondenzatora
Pločasti kondenzator se sastoji od dvije provodne ploče odvojene dielektrikom, izolacijskim materijalom koji povećava kapacitet skladištenja električnog naboja. Kapacitet (C) pločastog kondenzatora može se izračunati pomoću sljedeće formule:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Gdje:
– \( \varepsilon \) je permitivnost dielektričnog materijala,
– \( A \) je površina paka,
– \( d \) je udaljenost između dva dijela.
Ova formula pokazuje da je kapacitet pločastog kondenzatora direktno proporcionalan površini ploče i dielektričnoj permitivnosti, a obrnuto proporcionalan udaljenosti između ploča.
Primjeri pitanja i diskusija
Primjer pitanja 1: Izračunavanje kapacitivnosti
Pitanje:
Dvije metalne ploče, svaka površine 0.02 m², udaljene su jedna od druge na udaljenosti od 0.001 m, koristeći zrak kao dielektrik (permitivnost \(\varepsilon_{0} = 8.85 \puts 10^{-12} \, F/m\)). Izračunajte kapacitet kondenzatora.
Diskusija:
Koristite formulu za kapacitet za kondenzator s paralelnim pločama.
\[ C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\varepsilon_{0} = 8.85 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.02 \, m² \]
\[d = 0.001 \m \]
\[ C = \frac{(8.85 \puta 10^{-12} \, F/m) \puta 0.02 \, m²}{0.001 \, m} \]
\[ C = \frac{1.77 \puta 10^{-13} \, F}{0.001 \, m} \]
\[ C = 1.77 \ puta 10^{-10} \, F \]
Dakle, kapacitet pločastog kondenzatora je \( 1.77 \puta 10^{-10} \, F \) ili 177 pF (pikofarada).
Primjer pitanja 2: Izračunavanje uskladištene energije
Pitanje:
Ako je kondenzator iz Primjera pitanja 1 napunjen na potencijal od 50 V, koliko energije je pohranjeno u kondenzatoru?
Diskusija:
Energija (\(U\)) pohranjena u kondenzatoru može se izračunati pomoću formule:
\[ U = \frac{1}{2} CV^2 \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ C = 1.77 \ puta 10^{-10} \, F \]
\[V = 50 \, V \]
\[ U = \frac{1}{2} \puta 1.77 \puta 10^{-10} \, F \puta (50 \, V)^2 \]
\[ U = \frac{1}{2} \puta 1.77 \puta 10^{-10} \, F \puta 2500 \, V^2 \]
\[ U = \frac{1.77 \puta 10^{-10} \, F \puta 2500 \, V^2}{2} \]
\[ U = \frac{4.425 \puta 10^{-7} \, J}{2} \]
\[ U = 2.2125 \puta 10^{-7} \, J \]
Dakle, energija pohranjena u kondenzatoru je \(2.2125 \puta 10^{-7} \, J \) ili 221.25 nJ (nanodžula).
Primjer 3: Izračunavanje promjene kapacitivnosti
Pitanje:
Pločasti kondenzator ima površinu ploče od 0.01 m² i udaljen je od 0.002 m. Dielektrični materijal koji se koristi je tinjac s permitivnošću od \( \varepsilon = 6 \puta \varepsilon_{0} \). Izračunajte kapacitet kondenzatora.
Diskusija:
Permitivnost dielektričnog materijala od liskuna je:
\[ \varepsilon = 6 \puta \varepsilon_{0} \]
Koristite formulu za kapacitet kondenzatora s paralelnim pločama:
\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\varepsilon_{0} = 8.85 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ A = 0.01 \, m² \]
\[d = 0.002 \m \]
\varepsilon = 6 puta 8.85 puta 10^{-12} \, F/m = 53.1 \puta 10^{-12} \, F/m \]
\[ C = \frac{53.1 \puta 10^{-12} \, F/m \puta 0.01 \, m²}{0.002 \, m} \]
\[ C = \frac{5.31 \puta 10^{-13} \, F}{0.002 \, m} \]
\[ C = 2.655 \ puta 10^{-10} \, F \]
Dakle, kapacitet kondenzatora sa tinjcem kao dielektričnim materijalom je \(2.655 \puta 10^{-10} \, F \) ili 265.5 pF.
Primjer pitanja 4: Izračunavanje kapaciteta spojnice
Pitanje:
Dva paralelna pločasta kondenzatora, svaki s kapacitetom od 100 pF i 200 pF, spojena su serijski. Koliki je ukupni kapacitet?
Diskusija:
Formula za ukupnu kapacitivnost kondenzatora spojenih u seriju je:
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]
Zamijenite poznate vrijednosti:
\[ C_1 = 100 \, pF = 100 \puta 10^{-12} \, F \]
\[ C_2 = 200 \, pF = 200 \puta 10^{-12} \, F \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{100 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{1}{100 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{2}{200 \puta 10^{-12}} + \frac{1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{2 + 1}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ \frac{1}{C_{\text{ukupno}}} = \frac{3}{200 \puta 10^{-12}} \]
\[ C_{\text{ukupno}} = \frac{200 \puta 10^{-12}}{3} \]
\[ C_{\text{ukupno}} = 66.67 \puta 10^{-12} \, F \]
Dakle, ukupni kapacitet dva kondenzatora spojena u seriju je \( 66.67 \puta 10^{-12} \, F \) ili 66.67 pF.
Zaključak
U ovom članku smo obradili nekoliko primjera problema i diskusija vezanih za kondenzatore s paralelnim pločama. Obradili smo izračunavanje kapacitivnosti, uskladištene energije i ukupne kapacitivnosti kondenzatora spojenih u seriju. Razumijevanje osnovnih principa i načina izračunavanja ovih različitih parametara ključno je za praktične primjene u elektronici. Nadamo se da će vam ova diskusija pomoći da bolje razumijete i primijenite koncepte koje ste naučili.
