Primjeri pitanja o sili koja djeluje na naboj u pokretu
Pendahuluan
Fizika je nauka o prirodnim pojavama, uključujući sile koje djeluju na objekte. Jedna zanimljiva tema o kojoj se često raspravlja je sila koja djeluje na pokretna naboja, posebno u kontekstu električnih i magnetskih polja. Sila koja djeluje na pokretni naboj u električnom ili magnetskom polju poznata je kao Lorentzova sila. Ovaj članak će razmotriti nekoliko primjera problema i njihovu diskusiju u vezi sa silom koja djeluje na pokretna naboja.
Lorentzova sila
Lorentzova sila je kombinacija električne sile i magnetske sile koja djeluje na naboj koji se kreće u električnom i magnetskom polju. Matematički, Lorentzova sila (F) može se izraziti jednačinom:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Gdje:
– \( \mathbf{F} \) je Lorentzova sila
– \( q \) je naboj
– \( \mathbf{E} \) je električno polje
– \( \mathbf{v} \) je brzina naboja
– \( \mathbf{B} \) je magnetsko polje
Pomoću ove jednačine možemo analizirati sile koje djeluju na naboj koji se kreće u električnom i magnetskom polju.
Primjeri pitanja i diskusija
Pitanje 1: Sila na naboj u električnom polju
Pitanje:
Pozitivno naelektrisanje (q = 2 x 10^{-6} C) se nalazi u uniformnom električnom polju (E = 5 x 10^4 N/C) usmjerenom udesno. Izračunajte silu koja djeluje na naelektrisanje.
Diskusija:
Za naelektrisanje u električnom polju bez prisustva magnetskog polja, Lorentzova sila se sastoji samo od komponente električne sile:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Sa \( q = 2 \puta 10^{-6} \, C \) i \( \mathbf{E} = 5 \puta 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \puta 10^{-6} \, C) \puta (5 \puta 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Smjer sile \( \mathbf{F} \) je u istom smjeru kao i električno polje jer je naboj pozitivno. Dakle, sila koja djeluje na naboj je 0.1 N udesno.
Pitanje 2: Sila na naboj u magnetskom polju
Pitanje:
Negativno naelektrisanje (q = -3 × 10^{-6} C) kreće se brzinom (v = 2 × 10^3 m/s) duž x-ose u uniformnom magnetnom polju (B = 0.5 T) usmjerenom duž z-ose. Izračunajte silu koja djeluje na naelektrisanje.
Diskusija:
Za naelektrisanje koje se kreće u magnetskom polju bez prisustva električnog polja, Lorentzova sila se sastoji samo od komponenti magnetske sile:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Sa \( q = -3 \puta 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \puta 10^3 \, m/s \) u x smjeru, i \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) u z smjeru:
Izračun \( \mathbf{v} \puta \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \puta 10^3 \m/s \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \šešir{k} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (2 \puta 10^3 \m/s \hat{i}) \puta (0.5 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = 2 \puta 10^3 \, m/s \puta 0.5 \, T \, \hat{i} \puta \hat{k} \]
\[ \hat{i} \puta \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = – (1 \puta 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Dakle, magnetska sila:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \puta 10^{-6} C) \puta ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \puta 10^{-3} \, N \, \šešir{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \šešir{j} \]
Smjer sile \( \mathbf{F} \) je prema pozitivnoj y-osi. Dakle, sila koja djeluje na naboj je 0.003 N prema gore (u smjeru pozitivnog y-osi).
Pitanje 3: Sila na naboj u električnim i magnetskim poljima
Pitanje:
Pozitivno naelektrisanje (q = 1.5 puta 10^{-6} C) kreće se brzinom (v = 4 puta 10^3 m/s) u y-smjeru u električnom polju (E = 3 puta 10^4 N/C) u x-smjeru i magnetnom polju (B = 0.2 T) u z-smjeru. Izračunajte sumarnu silu koja djeluje na naelektrisanje.
Diskusija:
Ukupna Lorentzova sila:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Prvo, izračunajte \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \puta 10^3 \m/s \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \šešir{k} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (4 \puta 10^3 \m/s \hat{j}) \puta (0.2 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = 4 \puta 10^3 \, m/s \puta 0.2 \, T \, \hat{j} \puta \hat{k} \]
\[ \hat{j} puta \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \puta \mathbf{B} = (0.8 \puta 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Zatim, električna sila:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \puta 10^{-6} \, C) \puta (3 \puta 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetna sila:
\[ q (\mathbf{v} \puta \mathbf{B}) = (1.5 \puta 10^{-6} \, C) \puta (800 \, T \cdot m/s \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Ukupni stil:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Dakle, ukupna sila koja djeluje na naboj je 0.0462 N udesno (pozitivna x-osa).
Zaključak
Sila koja djeluje na naboje koji se kreću u električnim i magnetskim poljima uveliko zavisi od smjera i veličine svakog polja, kao i od brzine i vrste naboja. Nadamo se da će čitaoci, kroz gornja pitanja i diskusiju, bolje razumjeti kako primijeniti Lorentzov princip sile u različitim situacijama. Ovo razumijevanje nije važno samo u teoriji, već i u praktičnim primjenama u tehnološkim i naučnim oblastima, kao što su dizajn elektromotora, razumijevanje fenomena aurore i rad čestica u akceleratorima čestica.
