Primjeri pitanja o električnoj sili
Definicija električne sile je sila koja nastaje interakcijom između električnih naboja. Ova sila se proučava u fizici, posebno u grani elektrodinamike. Efekti električne sile mogu se vidjeti u mnogim svakodnevnim pojavama, od trljanja određenih predmeta do rada elektronskih uređaja. Ovaj članak će razmotriti nekoliko primjera problema električne sile i njihova rješenja, kao i glavne koncepte vezane za električnu silu.
Uvod u električnu silu
Električna sila između dva električna naboja data je Coulombovim zakonom, koji se izražava jednačinom:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Gdje:
– \( F \) je električna sila između dva naboja.
– \( q_1 \) i \( q_2 \) su veličine naboja.
– \( r \) je udaljenost između dva naboja.
– \( k_e \) je Coulombova konstanta (približno \(8.99 \puta 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulombov zakon je sličan Newtonovom zakonu gravitacije, ali gravitacija je uvijek privlačna, dok električna sila može biti privlačna ili odbojna ovisno o predznaku naboja.
Primjeri pitanja i diskusija
Pitanje 1: Dva jednaka naboja
Dva tačkasta naboja (q_1 = 3, \μ C) i (q_2 = -4, \μ C) su udaljena 0.5 metara jedno od drugog. Izračunajte električnu silu koja djeluje između dva naboja.
Diskusija:
1. Identifikacija opterećenja i udaljenosti:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \puta 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \puta 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Zamjena u Coulombov zakon:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 puta 10^9 \, \frac{(3 puta 10^{-6})(4 puta 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Izračunajte rezultate:
\[
F = 8.99 puta 10^9 \, \frac{12 \puta 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 puta 10^9 puta 48 puta 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 puta 10⁻³ N
\]
\[
F \približno 0.432 \, N
\]
Dakle, električna sila koja djeluje između dva naboja je oko 0.432 Newtona.
Pitanje 2: Naplata u više naplata
Tri tačkasta naboja, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) i \( q_3 = -1 \, \mu C \) su postavljena u pravoj liniji s rastojanjem između \( q_1 \) i \( q_2 \) od 0.6 metara, a između \( q_2 \) i \( q_3 \) od 0.4 metra. Izračunajte rezultantnu silu na \( q_2 \).
Diskusija:
1. Identifikacija opterećenja i udaljenosti:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \puta 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \puta 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \puta 10^{-6} \, C \)
– Udaljenost između \( q_1 \) i \( q_2 \) je 0.6 m
– Udaljenost između \( q_2 \) i \( q_3 \) je 0.4 m
2. Sila \( q_1 \) na \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{(2 puta 10^{-6})(3 puta 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{6 puta 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 puta 16.67 puta 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približno 0.15 \, N
\]
Smjer sile \( F_{12} \) je od \( q_1 \) (udesno).
3. Sila \( q_3 \) na \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{(1 puta 10^{-6})(3 puta 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{3 puta 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 puta 10^9 puta 18.75 puta 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \približno 0.17 \, N
\]
Smjer sile \( F_{32} \) je vučenje prema \( q_3 \) (lijevo).
4. Rezultantna sila:
Pošto je \( F_{12} \) desno, a \( F_{32} \) lijevo, rezultantna sila \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (lijevo)
\]
Dakle, rezultantna sila na \( q_2 \) je 0.02 Newtona ulijevo.
Pitanje 3: Opterećenje sistema u trouglu
Tri tačkasta naboja (q_1 = 5 \, \mu C \), \(q_2 = -3 \, \mu C \) i \(q_3 = 4 \, \mu C \) su postavljena na tri ugla jednakostraničnog trougla sa dužinom stranice 0.2 metra. Izračunajte ukupnu električnu silu koja djeluje na naboj (q_1 \).
Diskusija:
1. Sila \( q_2 \) na \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{(5 puta 10^{-6})(3 puta 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{15 puta 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 puta 10^9 puta 375 puta 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približno 3.37 \, N
\]
Smjer sile \( F_{12} \) je privlačan u smjeru \( q_2 \).
2. Sila \( q_3 \) na \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{(5 puta 10^{-6})(4 puta 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 puta 10^9 \, \frac{20 puta 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 puta 10^9 puta 500 puta 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \približno 4.50 \, N
\]
Smjer sile \( F_{13} \) je odbojan od \( q_3 \).
3. Rezultantna sila:
Moramo koristiti vektorsku metodu da bismo pronašli rezultantu od \( F_{12} \) i \( F_{13} \), jer je ugao između sila 60 stepeni (jednakostranični trougao).
Koristeći x i y komponente, možemo odrediti ukupnu silu. Međutim, radi jednostavnosti, koristit ćemo grafičke metode ili numeričke proračune kako bismo utvrdili da je ukupna sila veća od 4.50 N i da se nalazi negdje između linije koja spaja q_2 i q_3 sa q_1.
Zaključak
Kroz primjer problema i gornju diskusiju, možemo razumjeti kako izračunati električnu silu koristeći Coulombov zakon. Rastavljanjem problema na jednostavnije korake i korištenjem vektorskih razmatranja, možemo odrediti ukupnu silu na svako naelektrisanje u sistemu. Električna sila, iako jednostavna u svojoj matematičkoj formulaciji, može imati vrlo značajne i složene efekte u stvarnim primjenama.
