Primjer pitanja za diskusiju o veličini indukovane EMF
Pendahuluan
Indukovana elektromotorna sila (EMS) je fizički fenomen koji je otkrio Michael Faraday 1831. godine. Faraday je otkrio da promjenjivo magnetsko polje u petlji ili zavojnici provodnika može indukovati električnu struju. Ovaj fenomen se naziva elektromagnetska indukcija i osnova je mnogih modernih tehnologija, kao što su generatori, transformatori i elektromotori. Ovaj članak će objasniti nekoliko primjera problema i raspravljati o veličini indukovane EMS, što će biti vrlo korisno, posebno za studente koji proučavaju fiziku elektriciteta i magnetizma.
Osnovni koncept indukovane EMF
Prije nego što se udubimo u primjer problema, dobra je ideja da ponovimo osnovni koncept indukovane elektromotorne sile. Faradayev zakon kaže da je indukovana elektromotorna sila u provodnoj petlji direktno proporcionalna brzini promjene magnetskog fluksa kroz petlju. Matematički, Faradayev zakon se može formulisati na sljedeći način:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Gdje:
– \( \mathcal{E} \) je indukovana elektromotorna sila (volti)
– \( \Phi \) je magnetski fluks (Weber, Wb)
– \( t \) je vrijeme (sekunda, s)
Negativni predznak u jednačini odražava Lenzov zakon koji kaže da smjer indukovane struje stvara magnetsko polje koje se suprotstavlja promjeni magnetskog fluksa koja ju je uzrokovala.
Primjeri pitanja i diskusija
Pitanje 1: Jedna zavojnica
Pitanje: Jedna zavojnica površine 0.02 m² smještena je u uniformno magnetsko polje magnitude 0.5 T, okomito na površinu zavojnice. Magnetsko polje se naglo poništava za 0.1 sekundu. Izračunajte magnitudu indukovane elektromotorne sile koja nastaje u zavojnici.
Diskusija:
Poznato je:
– Površina zavojnice \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– Veličina magnetskog polja \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Vrijeme promjene polja \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Promjena magnetskog fluksa:
\[ \Delta \Phi = B \puta A \]
\[ \Delta \Phi = 0.5 \, \text{T} \puta 0.02 \, \text{m}^2 \]
\[ \Delta \Phi = 0.01 \, \text{Wb} \]
Veličina indukovane EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{0.01 \, \text{Wb}}{0.1 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Jer se pita za veličinu EMF-a (bez obraćanja pažnje na znak):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Pitanje 2: Zavojnica sa N namotaja
Pitanje: Zavojnica se sastoji od 100 namotaja, a njena površina je 0.03 m². Ova zavojnica se nalazi u uniformnom magnetskom polju od 0.4 T okomito na zavojnicu. Ako se magnetsko polje poveća na 1.2 T za 0.4 sekunde, izračunajte prosječnu indukovanu elektromotornu silu proizvedenu u zavojnici.
Diskusija:
Poznato je:
– Broj okreta \( N = 100 \)
– Površina zavojnice \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Promjena magnetskog polja \( \Delta B = 1.2 \, \text{T} – 0.4 \, \text{T} \)
– Vrijeme promjene polja \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Promjena magnetskog fluksa po okretu:
\[ \Delta \Phi = A \puta \Delta B \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \m^2 \puta (1.2 \text{T} – 0.4 \text{T}) \]
\[ \Delta \Phi = 0.03 \, \text{m}^2 \puta 0.8 \, \text{T} \]
\[ \Delta \Phi = 0.024 \, \text{Wb} \]
Ukupna promjena fluksa za N namotaja:
\[ \Delta \Phi_{\text{ukupno}} = N \puta \Delta \Phi \]
\[ \Delta \Phi_{\text{ukupno}} = 100 \puta 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ \Delta \Phi_{\text{ukupno}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
Veličina indukovane EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ \mathcal{E} = – \frac{2.4 \, \text{Wb}}{0.4 \, \text{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Jer se pita za veličinu EMF-a (bez obraćanja pažnje na znak):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Pitanje 3: Pokretna zavojnica u magnetskom polju
Pitanje: Pravougaona zavojnica sa 50 namotaja, dužine 4 cm i širine 2 cm, smještena je u uniformnom magnetskom polju od 0.3 T paralelnom dužini zavojnice. Ako se zavojnica kreće izvan magnetskog polja konstantnom brzinom od 5 cm/s, kolika je indukovana elektromotorna sila u zavojnici?
Diskusija:
Poznato je:
– Broj okreta \( N = 50 \)
– Dužina (l = 0.04 m)
– Širina \( w = 0.02 \, \text{m} \)
– Veličina magnetskog polja \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– Izlazna brzina magnetskog polja \( v = 0.05 \, \text{m/s} \)
Elektromotorna sila na zavojnici koja se kreće u magnetskom polju data je sa:
\[ \mathcal{E} = B lv \]
Budući da zavojnica ima N namotaja, ukupna inducirana elektromotorna sila je:
\[ \mathcal{E}_{\text{ukupno}} = NB lv \]
\[ \mathcal{E}_{\text{ukupno}} = 50 \puta 0.3 \, \text{T} \puta 0.04 \, \text{m} \puta 0.05 \, \text{m/s} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{ukupno}} = 50 \puta 0.0006 \, \text{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Zaključak
Rasprava o gornjim primjerima problema pokazuje kako se inducirana elektromotorna sila može izračunati iz promjena magnetskog fluksa ili iz kretanja zavojnice u magnetskom polju. Ovaj koncept je fundamentalan za elektromagnetizam i ima brojne primjene u tehnologiji. Razumijevanje kako pravilno izračunati induciranu elektromotornu silu kroz praktične probleme uveliko će pomoći studentima u savladavanju ovog gradiva i njegovoj primjeni u različitim oblastima.
