Primjeri pitanja o zakonu održanja mehaničke energije

16 primjera pitanja o zakonu očuvanja mehaničke energije

Zakon održanja mehaničke energije pri slobodnom padu

1. Kokos mase 2 kg slobodno pada sa visine od 6 metara. Kinetička energija kokosa kada dotakne tlo je… g = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je :
Masa kokosa (m) = 2 kg
Visina (v) = 6 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK)
Jawab :

Početna mehanička energija
Ako se objekt nalazi u slobodnom padu, nema početnu brzinu. Budući da nema početne brzine, nema ni početne kinetične energije. U početku se objekt nalazi na visini od 6 metara, tako da, naravno, objekt ima početnu gravitacijsku potencijalnu energiju. Dakle, početna mehanička energija (EM) je_o) je gravitacijska potencijalna energija (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 Džula

Konačna mehanička energija
Pri kretanju prema dolje, visina objekta se smanjuje, pa se smanjuje i njegova gravitacijska potencijalna energija. Gravitacijska potencijalna energija se ne gubi, već se pretvara u kinetičku energiju. Kada dotakne tlo, visina objekta je jednaka visini tla (h = 0), pa je njegova gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Sva gravitacijska potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija (EM) je_t) je kinetička energija (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Zakon održanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Kinetička energija koju kokosov orah ima kada dotakne tlo iznosi 100 džula.

2. Kugla mase 2 kg slobodni pad iz pozicije A kao što je prikazano na slici. (g = 10 ms^-2). Kada se dostigne tačka B, kinetička energija je jednaka dvostrukoj potencijalnoj energiji, tako da je visina tačke B od tla…

A. 80 m
B. 70 m
C. 60 m
D. 40 m
E. 30 m

Diskusija
Poznato je :
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms^-2
Visina A (h_A) = 90 metara
Pitao Visina B (v_B)
Jawab :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ mV² = 2 mg/h_B
½ v² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 h_B
Hitung kecepatan (v) lopta kada stigne do tačke B nakon što je pala iz tačke A.
v² = 2gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Zamijeni v² u gornjoj jednačini sa v² u ovoj jednačini.
v² = 40 h_B
20(90–h_B) = 40 sati_B
1800-20 h_B = 40 h_B
1800 = 40 sati_B + 20 h_B
1800 = 60 sati_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 metara
Tačan odgovor je E.

3. Predmet mase 1 kg slobodno pada s vrha višekatnice visoke 80 metara. Ako se zanemari trenje o zrak i ubrzanje gravitacije (g) iznosi 10 m/s² Dakle, kinetička energija objekta kada dotakne površinu tla je...
Diskusija
Poznato je :
Masa (m) = 1 kg
Visina (v) = 80 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) objekta kada dotakne površinu tla
Jawab :
Objekti padaju slobodno, stoga nema početnu brzinu. Dakle, kada se nalazi na visini od 80 metara, objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nema kinetičku energiju (v = 0, pa je EK = ½ mv² = 0). Dakle, početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 Džula

Tokom slobodnog pada, gravitaciona potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. Kada objekat udari u tlo, sva njegova gravitaciona potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. Stoga, kada udari u tlo, objekat ima kinetičku energiju, ali nema gravitacionu potencijalnu energiju (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Stoga je konačna mehanička energija (EMt ₎ = kinetička energija (EK)

Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj kinetičkoj energiji.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Kinetička energija (EK) objekta kada dotakne tlo iznosi 800 džula.

4. Predmet slobodno pada sa visine od 10 metara iznad tla. Ako je masa predmeta 4 kg, a ubrzanje gravitacije (g) = 10 ms ^–2 , tada su kinetička energija i brzina predmeta na visini od 5 metara iznad tla…

Diskusija
Poznato je :
Promjena visine (h) = 10 – 5 = 5 metara
Masa (m) = 4 kg
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija objekta na visini od 5 metara
Jawab :
(a) Kinetička energija objekta na visini od 5 metra
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 Džula
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
200 = EK
Kinetička energija objekta na visini od 5 metara iznad tla iznosi 200 džula.

(b) Brzina objekta na visini od 5 metara
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mV²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
Brzina objekta je 10 metara u sekundi

5. Plod manga slobodno pada s visine od 2 metra. Ako je g = 10 ms^-2, izračunajte brzinu manga neposredno prije nego što udari o tlo koristeći zakon mehaničke energije.
Diskusija
Poznato je :
Visina (v) = 2 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao : brzina manga neposredno prije nego što udari o tlo (v)
Jawab :
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
20 m = ½ mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 metara/sekundi
Brzina manga neposredno prije nego što udari o tlo je 2√10 metara/sekundi.
Važno je napomenuti da u našim proračunima zanemarujemo trenje zraka. U stvarnosti, ako bilo koji objekt slobodno pada na Zemljinu površinu, trenje zraka također utječe na njegovo kretanje, što rezultira brzinom nižom od gornjeg proračuna.

Zakon održanja mehaničke energije pri vertikalnom kretanju gore i dolje

6. Predmet mase 1 kg baca se vertikalno prema dolje početnom brzinom od 2 m/s s ruba zgrade visoke 40 metara. Kinetička energija predmeta kada se nalazi na visini od 10 metara iznad tla je… g = 10 m/ ^s²

Diskusija
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Početna brzina (v_o) = 2 m/s
Promjena nadmorske visine = 40 – 10 = 30 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija objekta na visini od 10 metara iznad nivoa tla
Jawab :

Početna mehanička energija
U početku, objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju i kinetičku energiju.
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Džula
Početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 Džula
Dakle, početna mehanička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 300 + 2 = 302 Džula.

Konačna mehanička energija
Kako se objekt kreće prema dolje, njegova visina se smanjuje, čime se smanjuje njegova gravitacijska potencijalna energija. Ova gravitacijska potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. Nakon kretanja od 30 metara, ili kada se objekt nalazi 10 metara iznad tla, sva njegova gravitacijska potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju.
Dakle, konačna mehanička energija = konačna kinetička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 300 + 2 = 302 Džula.

7. Predmet mase 1 kg baca se vertikalno prema gore početnom brzinom od 10 m/s. Odredite (a) gravitacijsku potencijalnu energiju u najvišoj tački (b) najvišu tačku ili maksimalnu visinu koju dostiže objekat… g = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao gravitacijska potencijalna energija u najvišoj i najnižoj tački
Jawab :
(a) Gravitacijska potencijalna energija u najvišoj tački
Početna mehanička energija
U početku objekt ima kinetičku energiju, ali nema gravitacijsku potencijalnu energiju. Početna mehanička energija = početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 Džula.
 
Konačna mehanička energija
Nakon vertikalnog kretanja prema gore, visina objekta se povećava, čime se povećava i njegova gravitacijska potencijalna energija. Ova gravitacijska potencijalna energija ne nastaje spontano, već se izvodi iz kinetičke energije. Na svojoj maksimalnoj visini ili najvišoj tački, objekat miruje trenutak prije nego što promijeni smjer. Budući da miruje trenutak, njegova brzina je nula, a i kinetička energija je nula. Sva kinetička energija se pretvara u gravitacijsku potencijalnu energiju.
Konačna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija (EP)

Zakon održanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
EK = EP
50 = EP
Gravitacijska potencijalna energija je 50 džula.

(b) Najviša tačka ili maksimalna visina
EP = mgh
50 = (1)(10) sati
50 = 10 sati
h = 50 / 10 = 5 metara
Najviša tačka ili maksimalna visina koju objekat dostiže je 5 metara od površine tla.

 

Zakon očuvanja mehaničke energije pri kretanju po nagnutoj ravni

8. Iz stanja mirovanja, blok klizi bez trenja duž nagnute ravni. Brzina bloka kada dostigne dno nagnute ravni je… g = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je :
Visina (v) = 8 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao : brzina (v) bloka kada dostigne dno nagnute ravni
Jawab :
Kada se nalazi na visini od 8 metara, blok ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nema kinetičku energiju jer se još nije pomaknuo. Stoga je početna mehanička energija bloka gravitacijska potencijalna energija.
Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
Kako se blok počinje kretati prema dolje, njegova gravitacijska potencijalna energija počinje se pretvarati u kinetičku energiju. Kada stigne do dna nagiba, sva njegova gravitacijska potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija bloka je kinetička energija.
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
80 m = ½ mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Brzina bloka na dnu nagnute ravni je 4√10 metara/sekundi.

9. Predmet mase 1 kg, koji je u početku u mirovanju, otpušta se s vrha glatke nagnute ravni dužine 8 metara. Odredite kinetičku energiju nakon što se predmet pomiče po nagnutoj ravni 5 metara…. (g = 10 m/s²)
Diskusija
Poznato je :
Masa objekta (m) = 0,2 kg
Dužina hipotenuze kroz koju tijelo prolazi = 5 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) objekta nakon klizanja od 5 metara
Jawab :
Prvi korak u rješavanju ovog problema je izračunavanje promjene visine objekta nakon što se objekt pomakne po nagnutoj ravni za 5 metara.
greh 30^o = dužina vertikalne stranice / dužina hipotenuze
0,5 = dužina vertikalne stranice / 5
Dužina vertikalne stranice = (0,5)(5) = 2,5 metara
Promjena visine objekta je 2,5 metara.

Početna mehanička energija (EM)_o) = gravitacijska potencijalna energija (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 Džula
Konačna mehanička energija (EM)_t) = kinetička energija (EK)
EM_t = EK
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji.
EM_o = EM_t
25 = EK
Kinetička energija objekta nakon što se pomakne 5 metara iznosi 25 džula.

 

Zakon očuvanja mehaničke energije pri kretanju u zakrivljenoj ravni

10. Predmet mase 1 kg klizi bez trenja s visine od 5 metara bez ikakve početne brzine. Kinetička energija i brzina predmeta u najnižoj tački su… g = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je :
Masa objekta (m) = 1 kg
Promjena visine (h) = 5 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao : kinetička energija (EK) i brzina (v) objekta u najnižoj tački
Jawab :

(a) Kinetička energija objekta u najnižoj tački
Kada se nalazi na visini od 5 metara i još se ne počinje kretati, objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju, ali nema kinetičku energiju jer je još uvijek u mirovanju. Dakle, početna mehanička energija prije nego što se objekt počne kretati je gravitacijska potencijalna energija. Kada se objekt počne kretati prema dolje, gravitacijska potencijalna energija počinje se pretvarati u kinetičku energiju. Kada dostigne najnižu tačku, sva gravitacijska potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju. Dakle, konačna mehanička energija je kinetička energija.
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 Džula
Konačna mehanička energija = kinetička energija
EM_t = EK = ½ mv_t²
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Kinetička energija (EK) u najnižoj tački je 50 džula.

(b) Brzina objekta u najnižoj tački
Prvi način:
Zakon održanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
50 = ½ mV²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
 
Drugi način:
Zakon održanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 metara/sekundi
Brzina objekta u najnižoj tački je 10 m/s.

11. Predmet mase 2 kg, koji je u početku u mirovanju, klizi bez trenja s visine od 10 metara iznad tla. Kinetička energija i brzina predmeta na visini od 2 metra iznad tla je… g = 10 m/s²
Diskusija
Poznato je :
Masa objekta (m) = 2 kg
Promjena visine (h) = 10 – 2 = 8 metara
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) i brzina (v) objekta na visini od 2 metra iznad površine tla.
Jawab :
Rješenje ovog problema je slično rješenju prethodnog problema.

(a) Kinetička energija objekta na visini od 2 metra
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 Džula
Konačna mehanička energija = kinetička energija
EM_t = EK = ½ mv_t²
Zakon održanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija jednaka konačnoj mehaničkoj energiji..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Kinetička energija (EK) na visini od 2 metra iznosi 160 džula.

(b) Brzina objekta u najnižoj tački
Prvi način:
Zakon održanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
160 = ½ mV²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metara/sekundi

Drugi način:
Zakon održanja mehaničke energije :
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
Gravitacijska potencijalna energija (EP) = kinetička energija (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 metara/sekundi
Brzina objekta na visini od 2 metra je 4√10 metara/sekundi.

12. Zimi se u Švedskoj održavaju takmičenja u klizanju na ledu u planinama. Klizači se spuštaju s visine A kao što je prikazano na slici 2.

Ako je početna brzina skijaša = nula, a ubrzanje usljed gravitacije = 10 ms ^-2 , tada je brzina skijaša na visini B…

A. √2 ms ^-1

B. 5 √2 ms ^-1

C. 10 √2 ms ^-1

D. 20 √2 ms ^-1

E. 25 √2 ms ^-1

Diskusija

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) = 0

Početna visina (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

Konačna visina (ht ₎ = 0

Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Pitanje: Konačna brzina (v _t )

Odgovor:

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = –400 m

Izračunajte konačnu brzinu (vt ₎ koristeći formulu za zakon održanja mehaničke energije:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t² = 400 ^m

1/2 v _t² = ⁴⁰⁰

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

Tačan odgovor je D.

13. Kugla mase 1 kg se pušta i klizi iz položaja A u položaj C duž glatke zakrivljene putanje kao što je prikazano na slici ispod. Ako ubrzanje usljed gravitacije = 10 ms^-2, tada je kinetička energija (Ek) lopte kada se nalazi u tački C jednaka….

A. 25,0 džula
B. 22,5 džula
C. 20,0 džula
D. 12,5 džula
E. 7,5 džula

Diskusija
Poznato je da:
Masa kugle (m) = 1 kg
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (h) = 0,75 m

Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Džula
Početna kinetička energija (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pitanje: Kinetička energija (EK) lopte kada se nalazi u tački C
Odgovor:

Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je mehanička energija lopte u njenom početnom položaju jednaka njenoj konačnoj mehaničkoj energiji u njenom konačnom položaju. U ovom problemu, početni položaj je položaj lopte prije nego što je ispuštena, a konačni položaj je tačka C.

Početna mehanička energija (EM)_o) = Konačna mehanička energija (EM)_t)
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) + Početna kinetička energija (EK)_o) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) + Konačna kinetička energija (EK)_t)
7,5 Džula + 0 = 0 + EK_t
7,5 Džula = EK_t
Kinetička energija (EK) lopte u tački C iznosi 7,5 džula.
Tačan odgovor je E.

14. Kuglica A mase 2 kg se pušta i kreće se glatkom putanjom kao što je prikazano na slici. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 m/s^-2, kinetička energija lopte kada u B je….

A. 4 džula
B. 8 džula
C. 10 džula
D. 12 džula
E. 24 džula

Diskusija
Poznato je da:
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (v) = 120 cm = 1,2 metra

Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Džula
Početna kinetička energija (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²) = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
Pitanje: Kinetička energija lopte u tački B
Odgovor:
Mehanička energija kugle u tački A (početna mehanička energija) je ista kao mehanička energija kugle u tački B (konačna mehanička energija).

Početna mehanička energija (EM)_o) = Konačna mehanička energija (EM)_t)
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP)_o) + Početna kinetička energija (EK)_o) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (EP)_t) + Konačna kinetička energija (EK)_t)
24 Džula + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 džula
Kinetička energija (EK) lopte u tački C iznosi 24 džula.
Tačan odgovor je E.

 

Zakon održanja mehaničke energije pri paraboličnom kretanju

15. Lopta mase 0,1 kg se šutira brzinom od 10 m/s. Ako je ugao elevacije 30^o a ubrzanje usljed gravitacije je 10 m/s² , odredite (a) gravitacionu potencijalnu energiju lopte u najvišoj tački (b) najvišu tačku ili maksimalnu visinu.
Diskusija
Poznato je :
Masa kugle (m) = 0,1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ugao elevacije = 30^o
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao kinetička energija (EK) lopte u najvišoj tački
Jawab :

(a) Gravitacijska potencijalna energija kugle u najvišoj tački
Putanja lopte je parabola kao što je prikazano na slici ispod.
Prvo izračunajte početnu komponentu brzine u horizontalnom smjeru (v_ox) i vertikalno (v_oy).
Ako je parabolična putanja kretanja kao na gornjoj slici, tada se kretanje u horizontalnom ili horizontalnom smjeru analizira na ovaj način. jednoliko linearno kretanje a kretanje u vertikalnom smjeru se analizira kao vertikalno kretanje prema goreKod jednoličnog linearnog kretanja, brzina ostaje konstantna tokom cijelog kretanja. Suprotno tome, kod vertikalnog kretanja prema gore, kada objekat dostigne svoju maksimalnu visinu ili najvišu tačku, on se na trenutak zaustavi prije nego što promijeni smjer. Dakle, u najvišoj tački, vertikalna brzina objekta je nula, ali u najvišoj tački objekat i dalje ima brzinu v._ox.

Početna mehanička energija
Kada se lopta počne kretati, njena visina je ista kao i visina poda ili površine tla (h = 0), tako da je njena gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Obrnuto, kada se počne kretati, lopta ima maksimalnu početnu brzinu, tako da je njena kinetička energija maksimalna. Stoga je početna mehanička energija lopte kinetička energija.
Početna mehanička energija (EM)_o) = kinetička energija (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Džula

Konačna mehanička energija
Nakon što se počne kretati, visina lopte se povećava, pa se povećava i njena gravitacijska potencijalna energija. Kada dostigne svoju maksimalnu visinu, njena gravitacijska potencijalna energija dostiže svoju maksimalnu vrijednost. Šta je sa kinetičkom energijom lopte? U svojoj najvišoj tački, vertikalna brzina lopte (voy) je nula, ali ona i dalje ima horizontalnu brzinu (vox).
Kinetička energija na maksimalnoj visini :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 džula

Zakon održanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija (EM)_o) = konačna mehanička energija (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 džula
Gravitacijska potencijalna energija na maksimalnoj visini iznosi 1,25 džula.
 
(b) Najviša tačka ili maksimalna visina
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) sati
1,25 = h
Maksimalna visina je 1,25 metara.

16. Lopta mase 0,1 kg bačena je horizontalno brzinom 10 m/s s ruba zgrade visoke 10 metara. Ako je ubrzanje gravitacije na toj lokaciji 10 m/s², tada je kinetička energija lopte kada dotakne tlo….
Diskusija
Poznato je :
Masa kugle (m) = 0,1 kg
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Ubrzanje usljed gravitacije (g) = 10 m/s²
Promjena visine (h) = 10 – 2 = 8 metara
Pitao kinetička energija lopte na visini od 2 metra
Jawab :
Kada je lopta na visini od 10 metara, ona ima gravitacijsku potencijalnu energiju. Lopta počinje da se kreće nakon što je bačena početnom brzinom od 10 m/s, tako da ima i kinetičku energiju. Dakle, početna mehanička energija lopte je gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija.
Početna gravitacijska potencijalna energija (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Džula
Početna kinetička energija (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 Džula

Kako se lopta kreće prema dolje, njena visina se smanjuje, čime se smanjuje i njena gravitacijska potencijalna energija. Kada dotakne tlo, njena visina je jednaka visini tla (h = 0), tako da je njena gravitacijska potencijalna energija nula (h = 0, pa je EP = mgh = 0). Sva gravitacijska potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju.
Konačna kinetička energija = početna gravitacijska potencijalna energija + početna kinetička energija = 10 + 5 = 15 džula