4 primjera pitanja o povezivanju kotača s kotačem
1. Dva točka A i B su povezana trakom (vidi sliku). Ako je poluprečnik točka A dvostruko veći od poluprečnika točka B, onda se dešava...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2ωB
Diskusija
Poznato je da:
Poluprečnik točka A (rA) = dvostruki poluprečnik točka B (2 rB)
Pitao/la:
– Odnos između linearne brzine točka A (vA) i linearne brzine točka B (vB)
– Odnos između ugaone brzine točka A (ωA) i ugaone brzine točka B (ωA).
Odgovor:
Točkovi A i B su povezani trakom tako da kada se točak A okreće, okreće se i točak B. Ako se za 1 sekundu površina točka A pomakne za 1 metar, tada se i površina točka B pomakne za 1 metar za 1 sekundu. Dakle, linearna brzina točka A je ista kao linearna brzina točka B (vA = vB).
S druge strane, ako je točak B završio jednu rotaciju, točak A nije završio jednu rotaciju jer je obim točka B manji, dok je obim točka A veći. Drugim riječima, ugaona brzina točka A nije ista kao ugaona brzina točka B. Kakav je odnos između ugaone brzine točka A i ugaone brzine točka B?
Brzina točka A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Brzina točka B: vB = rB ωB
Brzina točka A je ista kao i brzina točka B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Tačan odgovor je C.
2. Tri točka A, B i C su međusobno povezana kao što je prikazano na slici. Ako su radijusi točkova A, B i C 20 cm, 8 cm i 4 cm respektivno, a točak B se okreće ugaonom brzinom od 10 rad.s-1, tada se točak C okreće sa ugaona brzina velika kao…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Diskusija
Poznato je da:
Radijus točka A (rA) = 20 cm = 0,2 metara
Radijus točka B (rB) = 8 cm = 0,08 metara
Poluprečnik točka C (rC) = 4 cm = 0,04 metra
Ugaona brzina točka B (ωB) = 10 rad/s
Pitanje: Ugaona brzina točka C (ωC)
Odgovor:
Ugaona brzina i linearna brzina oboda točka A
Točak A i točak B su međusobno povezani, tako da se okreću zajedno. Ako se točak B okreće u krug za jedan okret (360°), onda se tokom istog vremenskog intervala i točak A okreće u krug za jedan okret (360°). Pošto se okreću zajedno, ugaona brzina točka A (ωA) je ista kao i ugaona brzina točka B (ωB).
Ugaona brzina točka A:
ωA = ωB = 10 radijana/sekundi
Linearna brzina oboda kotača A:
Veličina linearne brzine ivice točka A izračunava se pomoću formule za odnos između linearne brzine i ugaone brzine, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Ugaona brzina i linearna brzina oboda točka C
Obim točka A je mnogo veći od obima točka C. Kada se točak C okrene u krug za jedan okret (360°), tokom istog vremenskog intervala točak A još nije završio jedan okret (360°o). Dakle, ugaona brzina točka A nije ista kao ugaona brzina točka C.
Međutim, točkovi A i C su međusobno povezani užetom ili lancem. Budući da su povezani, tokom istog vremenskog intervala, pređena udaljenost ivice točka A je ista kao i pređena udaljenost ivice točka C. Dakle, linearna brzina ivice točka C (vC) je ista kao linearna brzina ivice točka A (vA).
Linearna brzina oboda kotača C:
vC = vA = 2 m/s
Ugaona brzina točka C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radijana/sekundi = 50 rad.s-1.
Tačan odgovor je B.
3. Sistem kotača s radijusima RA = 2 cm; RB = 4 cm i RC = 10 cm spojen je kao što je prikazano na slici. Kotač B se okreće brzinom od 60 okretaja u minuti, tako da je linearna brzina kotača C…
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm-1
E. 24π cm·s-1
Diskusija
Poznato je da:
Poluprečnik točka A (rA) = 2 cm
Radijus točka B (rB) = 4 cm
Poluprečnik točka C (rC) = 10 cm
Ugaona brzina točka B (ωB) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitanje: Linearna brzina točka C (vC)
Odgovor:
Linearna brzina oboda kotača B
Linearna brzina ivice točka B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Linearna brzina oboda kotača A
Točak A i točak B su povezani užetom tako da je linearna brzina ivice točka A (vA) ista kao linearna brzina ivice točka B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Linearna brzina oboda kotača C
Točak C i točak A su povezani užetom tako da je linearna brzina ivice točka C (vC) ista kao linearna brzina ivice točka A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Tačan odgovor je A.
4. Razmotrite sljedeće odnose točkova! Poluprečnik točkova RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, a točak C se okreće brzinom rotacije od 60 obrtaja u minuti. Ugaona brzina točka A je…
A. 2,5π rad·s-1
B. 3π rad·s-1
C. 3,2π rad·s-1
D. 3,5π rad·s-1
E. 3,8π rad·s-1
Diskusija
Poznato je da:
Radijus točka A (rA) = 25 cm = 0,25 metara
Radijus točka B (rB) = 15 cm = 0,15 metara
Poluprečnik točka C (rC) = 40 cm = 0,4 metra
Ugaona brzina točka C (ωC) = 60 okretaja/minuti = 60 okretaja/60 sekundi = 1 okretaja/sekundi = 1(2π radijana)/sekundi = 2π rad/s
Pitanje: Ugaona brzina točka A (ωA)
Odgovor:
Linearna brzina oboda kotača C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Linearna brzina oboda kotača B
Točak C i točak B su povezani užetom tako da je linearna brzina ivice točka C (vC) ista kao linearna brzina ivice točka B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Ugaona brzina i linearna brzina oboda točka A
Točak A i točak B su međusobno povezani kao što je prikazano na gornjoj slici, stoga ugaona brzina točka A nije ista kao ugaona brzina točka B. To je zato što je obim točka A veći od obima točka B. Tokom istog vremenskog intervala, kada se točak A okrene u krug za jedan okret (360o), točak B još nije dostigao jedan okret (360o). Međutim, tokom istog vremenskog intervala, pređena udaljenost ivice točka A je ista kao i pređena udaljenost ivice točka B. Dakle, linearna brzina ivice točka A (vA) je ista kao linearna brzina ivice točka B (vB).
Linearna brzina oboda kotača A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Ugaona brzina točka A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Tačan odgovor je C.
