পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ

বস্তুগুলোর মধ্যে সংঘর্ষকে বলা হয় পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ যদি সংঘর্ষের আগে প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ ও গতিশক্তি এবং সংঘর্ষের পরে প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ ও গতিশক্তি একই হয়। অন্য কথায়, একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ প্রযোজ্য। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র এবং গতিশক্তির সংরক্ষণ সূত্র। স্থিতিস্থাপক শব্দটির ব্যবহার থেকে বোঝা যায় যে, সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একীভূত হয়ে যায় না বা একসাথে লেগেও যায় না, বরং ছিটকে যায়।
প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে:
প্রতিটি বস্তুর গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে:
একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ অবশ্যই শব্দহীন হবে এবং সংঘর্ষকারী বস্তুগুলোর মধ্যে ঘর্ষণের কারণে কোনো তাপ উৎপন্ন করবে না। যদি দুটি বস্তুর মধ্যে সংঘর্ষে শব্দ ও তাপ উৎপন্ন হয়, তবে বস্তুগুলোর গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না। শব্দ ও তাপে রূপান্তরিত হওয়ার পাশাপাশি, কিছু গতিশক্তি অভ্যন্তরীণ শক্তিতেও রূপান্তরিত হয়। পারমাণবিক ও উপপারমাণবিক কণার মধ্যে সংঘর্ষ হলো একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের উদাহরণ।

সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সমস্যায়, যদি প্রারম্ভিক বেগ জানা থাকে কিন্তু অন্তিম বেগ অজানা থাকে, তবে শুধুমাত্র ১.৫ এবং ১.৬ নং সমীকরণ ব্যবহার করে সমস্যাটি সমাধান করা যায় না। তাই, অন্তিম বেগ নির্ণয়ের জন্য ব্যবহারযোগ্য আরেকটি সমীকরণ পাওয়ার উদ্দেশ্যে উপরের দুটি সমীকরণকে পুনরায় পরিবর্তন করা হয়।

½ গুণকটি বাদ দিন এবং তারপর সমীকরণ ১.৬-কে পরিবর্তন করুন।
সমীকরণ ১.৫ এর পরিবর্তন
চূড়ান্ত ফলাফল পেতে সমীকরণ ১.৭-কে সমীকরণ ১.৮ দ্বারা ভাগ করুন।
সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সমস্যা সমাধানের জন্য সমীকরণ ১.৫ এবং ১.৯ ব্যবহার করা যেতে পারে। যদি কেবল বস্তু দুটির ভর এবং প্রাথমিক বেগ জানা থাকে, তবে তাদের চূড়ান্ত বেগ নির্ণয়ের জন্য দুটি সমীকরণ পেতে সমীকরণ ১.৫ এবং ১.৯ একত্রিত করুন।
উপরের সমীকরণটি ব্যবহার করে সমস্যা সমাধান করার সময়, v-এর জন্য সঠিক চিহ্ন ব্যবহার করুন।₁ এবং v₂যদি বস্তু ১ ডানদিকে সরে যায় তাহলে v₁ অন্যথায় ধনাত্মক, যদি বস্তু ২ বাম দিকে সরে যায় তাহলে v₂ নেতিবাচক। যদি দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে কিন্তু চলার দিক ব্যাখ্যা করা না হয় তাহলে v₁ এবং v₂ একটি ভিন্ন চিহ্ন দিতে হবে, উদাহরণস্বরূপ v₁ ইতিবাচক এবং v₂ নেতিবাচক।

১. উভয় বস্তুর ভর একই
যদি m₁ = মি₂ তারপর v₁' = v₂ এবং v₂' = v₁.
যদি বস্তু দুটি বিপরীত দিকে চলে তাহলে কী হবে? উদাহরণস্বরূপ, যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু ১ ডানদিকে এবং বস্তু ২ বামদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরে বস্তু ১ বামদিকে চলে আসবে (v₁' = – v₂এবং বস্তু ২ ডানদিকে সরে যায় (v₂' = v₁).
যদি বস্তুগুলোর মধ্যে একটি শুরুতে স্থির থাকে তাহলে কী হবে? উদাহরণস্বরূপ, সংঘর্ষের আগে যদি দুটি বস্তু স্থির থাকে (v₂ = 0) তাহলে সংঘর্ষের পর বস্তু 1 এখনও (v₁' = 0) এবং বস্তু 2, বস্তু 1-এর প্রাথমিক গতির (v) সমান গতিতে চলে।₂' = v₁যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু ১ ডানদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরে বস্তু ২-ও ডানদিকে চলে। ফলে বস্তু দুটি তাদের গতি বিনিময় করে।

সমস্যার উদাহরণ।
১. দুটি বস্তু A (২ কেজি) এবং B (২ কেজি) যথাক্রমে ৪ মি/সে এবং ২ মি/সে বেগে বিপরীত দিকে গতিশীল। যদি বস্তু A, বস্তু B-এর সাথে সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপকভাবে সংঘর্ষ ঘটায়, তবে বস্তু A এবং বস্তু B-এর চূড়ান্ত বেগ কত হবে?
আলোচনা
এটা জানা আছে :
m_A = ১ কেজি, মি_B = 2 কেজি
v_A = ১০ মি/সে, v_B = -২০ মি/সে
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : ভি_Aএবং v_B'
জওয়াব :
v_A' = -২ মি/সে এবং v_B' = ১৩ মি/সে
সংঘর্ষের পর, বস্তু A ২ মি/সে বেগে এবং বস্তু B ৪ মি/সে বেগে চলে, যেখানে বস্তু দুটির গতির দিক বিপরীত। যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু A ডানদিকে এবং বস্তু B বামদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরেও বস্তু A বামদিকে এবং বস্তু B ডানদিকে চলবে।

২. বস্তু A (২ কেজি) ২ মি/সে বেগে ডানদিকে গতিশীল এবং স্থির বস্তু B (২ কেজি)-এর সাথে সংঘর্ষ ঘটায়। যদি বস্তু দুটির সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক হয়, তবে বস্তু A এবং বস্তু B-এর চূড়ান্ত বেগ কত হবে?
আলোচনা
এটা জানা আছে :
m_A = ১ কেজি, মি_B = 2 কেজি
v_A = ১০ মি/সে, v_B = 0 মি/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : ভি_Aএবং v_B'
জওয়াব :
v_A' = 0 এবং v_B' = ১৩ মি/সে
সংঘর্ষের পর বস্তু A স্থির থাকে এবং বস্তু B ডানদিকে 2 মি/সে বেগে চলতে থাকে।

২. বস্তু দুটির ভর ভিন্ন
যদি বস্তু দুটির প্রাথমিক বেগ এবং ভর ভিন্ন হয় (পার্থক্যটি সামান্য), তাহলে সমীকরণ ১.১০ এবং ১.১১ ব্যবহার করে চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করা যায়।
যদি প্রাথমিকভাবে বস্তু 2 স্থির থাকে (v₂ = 0) হলে সমীকরণ 1.10 পরিবর্তিত হয়ে সমীকরণ 1.12 হবে এবং সমীকরণ 1.11 পরিবর্তিত হয়ে সমীকরণ 1.13 হবে।
যদি v₂ = ০, মি₁ খুব বড়, ম₂ খুব ছোট হলে, সমীকরণ ১.১২ এবং ১.১৩ সমাধান করে আমরা v পাই₁' = v₁ এবং v₂' = 2v₁যদি v₂ = ০, মি₁ খুব ছোট, এম₂ খুব বড়, সুতরাং সমীকরণ ১.১২ এবং ১.১৩ সমাধান করে আমরা v পাই।₁' = -v₁ এবং v₂' = ০। ধনাত্মক ও ঋণাত্মক চিহ্ন বস্তুর গতির বিপরীত দিক নির্দেশ করে।

সমস্যার উদাহরণ।
১. ১ কেজি ভরের একটি বস্তু ২০ মি/সে বেগে গতিশীল অবস্থায় একটি দেয়ালে সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপকভাবে আঘাত করে। বস্তুটি এবং দেয়ালটির চূড়ান্ত গতিবেগ কত?
আলোচনা
এটা জানা আছে :
m_A = ২ কেজি, ভি_A = ২০ মি/সে, মি_B = খুব বড় এবং v_B = 0
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : ভি_Aএবং v_B'
জওয়াব :
v_A' = -২ মি/সে
v_B' = ০
সংঘর্ষের পর বস্তু A ২০ মি/সে বেগে লাফিয়ে ওঠে এবং বস্তু B স্থির থাকে। যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু A ডানদিকে চলে, তবে সংঘর্ষের পরে বস্তু A বামদিকে চলে যাবে।

রেফারেন্স