কার্নোট ইঞ্জিন চক্র সম্পর্কে নিবন্ধ
একটি তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কীভাবে বাড়ানো যায় তা খুঁজে বের করার জন্য, সাদি কার্নো (১৭৯৬-১৮৩২) নামক একজন ফরাসি বিজ্ঞানী ১৮২৪ সালে একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিন নিয়ে তাত্ত্বিকভাবে গবেষণা করেছিলেন। সেই সময়ে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র বা দ্বিতীয় সূত্র প্রণীত হয়নি। প্রথম সূত্রটি প্রণীত হয়নি কারণ বিজ্ঞানীরা তখনও জানতেন না যে তাপ হলো শক্তি। ১৮৩০-এর দশকে জুল এবং তার বন্ধুরা পরীক্ষা-নিরীক্ষা চালানোর পর, বিজ্ঞানীরা কেবল এটুকু নিশ্চিতভাবে জানতে পারেন যে তাপ হলো তাপমাত্রার পার্থক্যের কারণে স্থানান্তরিত শক্তি। তাই তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি ১৮৩০ সালের পরে প্রণীত হয়েছিল। সাদি কার্নো ১৮২৪ সালে একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিন নিয়ে তাত্ত্বিকভাবে গবেষণা করেছিলেন। তিনি যে গবেষণাটি করেছিলেন তার মূল উদ্দেশ্য ছিল সেই সময়ে ব্যবহৃত বাষ্পীয় ইঞ্জিনগুলোর দক্ষতা বৃদ্ধি করা। সেই সময়ের বেশিরভাগ বাষ্পীয় ইঞ্জিনই কম দক্ষ ছিল।
সাদি কার্নো কর্তৃক উদ্ভাবিত একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের চক্রটিকে কার্নো চক্র বলা হয়। কার্নো চক্র পর্যালোচনা করার আগে, অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়াগুলো বোঝা সহায়ক। শক্তি রূপান্তর এবং স্থানান্তরের প্রতিটি স্বাভাবিকভাবে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়া সাধারণত অপ্রত্যাবর্তী হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা আমাদের হাত একসাথে ঘষি, তাহলে সেগুলো উষ্ণ অনুভূত হয়। এক্ষেত্রে, আমাদের করা কাজের মাধ্যমে তাপ উৎপন্ন হয়। প্রক্রিয়াটি অপ্রত্যাবর্তী। হাত ঘষার মাধ্যমে উৎপন্ন তাপ নিজে থেকে কোনো কাজ করতে পারে না। একটি তাপ ইঞ্জিনের লক্ষ্য হলো এই প্রক্রিয়াটিকে আংশিকভাবে বিপরীত করা, যেখানে তাপকে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দক্ষতার সাথে কাজ সম্পাদনের জন্য ব্যবহার করা যায়। একটি তাপ ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ দক্ষতা অর্জনের জন্য, আমাদের অবশ্যই সমস্ত অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া এড়িয়ে চলতে হবে। স্বাভাবিকভাবে ঘটে যাওয়া তাপ স্থানান্তর সাধারণত অপ্রত্যাবর্তী হয়, তাই তাপ স্থানান্তর প্রতিরোধ করার জন্য প্রচেষ্টা করা হয়।
যখন ইঞ্জিন গরম হয় QH উচ্চ তাপমাত্রাযুক্ত স্থানগুলিতে (TH), মেশিনের ভেতরের কার্যকারী পদার্থটিকেও অবশ্যই T তাপমাত্রায় থাকতে হবে।Hএকইভাবে, যদি ইঞ্জিন তাপ অপসারণ করে QL কম তাপমাত্রাযুক্ত স্থানগুলিতে (TL), মেশিনের ভেতরের কার্যকারী পদার্থটিকেও অবশ্যই T তাপমাত্রায় থাকতে হবে।Lসুতরাং তাপ স্থানান্তর জড়িত প্রতিটি প্রক্রিয়া অবশ্যই সমতাপীয় (একই তাপমাত্রা) হতে হবে। বিপরীতভাবে, যদি ইঞ্জিনের কার্যকারী পদার্থের তাপমাত্রা T এর মধ্যে থাকেH এবং টিLমেশিন এবং T তাপমাত্রার কোনো স্থানের মধ্যে কোনো তাপ স্থানান্তর হওয়া যাবে না।H (তাপ সরবরাহকারী) এবং এমন একটি স্থান যার তাপমাত্রা TL (নিষ্কাশন)। যাতে তাপ নির্গত না হয়, প্রক্রিয়াটি অবশ্যই রুদ্ধতাপীয়ভাবে সম্পন্ন করতে হবে।
কার্নো চক্র প্রকৃতপক্ষে দুটি প্রত্যাবর্তী সমতাপীয় প্রক্রিয়া এবং দুটি প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া নিয়ে গঠিত।
ডানদিকের চিত্রে একটি আদর্শ গ্যাসের কার্নো চক্র দেখানো হয়েছে। প্রাথমিকভাবে, সমতাপীয় প্রসারণের (a-b) সময় তাপ শোষিত হয়। সমতাপীয় প্রসারণের সময় সিলিন্ডারের ভেতরের গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়।
এরপর, গ্যাসটি রুদ্ধতাপীয়ভাবে প্রসারিত হয়, ফলে এর তাপমাত্রা T H থেকে T L-এ নেমে আসে (b-c)। T H = উচ্চ তাপমাত্রা (উচ্চ তাপমাত্রা), T L = নিম্ন তাপমাত্রা (নিম্ন তাপমাত্রা)। রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের সময় সিলিন্ডারে কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিলিন্ডার থেকে কোনো তাপ নির্গত হয় না। এরপর, গ্যাসটিকে সমতাপীয়ভাবে সংকুচিত করা হয় (c-d)। সমতাপীয় সংকোচনের সময় গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়। এরপর, গ্যাসটিকে রুদ্ধতাপীয়ভাবে সংকুচিত করা হয় (d-a)। রুদ্ধতাপীয়ভাবে সংকুচিত হওয়ার কারণে গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়। গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ায় গ্যাসের চাপও বৃদ্ধি পায়। কার্নো চক্রের সমস্ত প্রক্রিয়া প্রত্যাবর্তী।
সমতাপীয় প্রসারণ ও সংকোচনের সময় গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়। এর উদ্দেশ্য হলো তাপমাত্রার পার্থক্য এড়ানো। তাপমাত্রার পার্থক্যের কারণে তাপ স্থানান্তর (একটি অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়া) হতে পারে। একটি সমতাপীয় প্রক্রিয়া ঘটার জন্য (গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রেখে), গ্যাসকে অবশ্যই ধীরে ধীরে প্রসারিত বা সংকুচিত করতে হবে। বাস্তবে, গ্যাসের প্রসারণ বা সংকোচন আরও দ্রুত ঘটে। এর কারণ হলো আলোড়ন (তরল গতিবিদ্যার বিষয়টি মনে করুন), ঘর্ষণ, সান্দ্রতা ইত্যাদি। ফলে, একটি নিখুঁত সমতাপীয় প্রক্রিয়া কখনোই সম্ভব নয়। এর পরিবর্তে, রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ও সংকোচন দ্রুত ঘটে।
এর লক্ষ্য হলো সিলিন্ডারের ভেতরে বা বাইরে তাপের প্রবাহ রোধ করা। ঘর্ষণ, সান্দ্রতা এবং অন্যান্য কারণ নিখুঁত রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ও সংকোচনকে বাধা দেয়। এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে কার্নো ইঞ্জিন সম্পূর্ণরূপে তাত্ত্বিক; আমাদের দৈনন্দিন জীবনে এর কোনো অস্তিত্ব নেই। তাত্ত্বিক হওয়া সত্ত্বেও, কার্নো ইঞ্জিন তাপগতিবিদ্যার বিকাশে উল্লেখযোগ্য অবদান রাখে। অন্ততপক্ষে, আমরা এই প্রক্রিয়ার সময় ঘটতে পারে এমন যেকোনো অপ্রত্যাবর্তনশীল প্রক্রিয়া শনাক্ত করতে পারি এবং সেগুলোকে ন্যূনতম করার চেষ্টা করতে পারি, যার ফলে আমাদের পরিকল্পিত তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা সর্বোচ্চ করা সম্ভব হয়।
কার্নো ইঞ্জিনের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল হলো এই যে, একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে, গৃহীত তাপ (Q H ) তাপমাত্রা T H -এর সমানুপাতিক এবং বর্জিত তাপ (Q L ) তাপমাত্রা T L -এর সমানুপাতিক । সুতরাং, একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা হলো:
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
একটি বাষ্পীয় ইঞ্জিন ৫০০ ° C এবং ৩০০ ° C তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত হয়। বাষ্পীয় ইঞ্জিনটির আদর্শ দক্ষতা (কার্নো দক্ষতা) নির্ণয় করুন।
আলোচনা
তাপমাত্রাকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে।
T H (উচ্চ তাপমাত্রা) = ৫০০ ° C = ৫০০ + ২৭৩ = ৭৭৩ কেলভিন
T L (নিম্ন তাপমাত্রা) = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
৫০০ ° C থেকে ৩০০ ° C তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের আদর্শ দক্ষতা হলো ২৬%। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত ইঞ্জিনটি যদি ৫০০ ° C থেকে ৩০০ ° C তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে ইঞ্জিনটির সর্বোচ্চ দক্ষতা সাধারণত আদর্শ দক্ষতার (১৮.২%) প্রায় ০.৭ গুণ হয়ে থাকে।
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
একটি তাপ ইঞ্জিন 300 ° C তাপমাত্রায় 600 জুল তাপ (Q) গ্রহণ করে , 100 জুল কাজ (W) করে এবং 100 ° C তাপমাত্রায় 500 জুল তাপ বর্জন করে। এই ইঞ্জিনটির প্রকৃত দক্ষতা এবং আদর্শ দক্ষতা (কার্নো দক্ষতা) নির্ণয় করুন।
আলোচনা
তাপমাত্রাকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে।
T H (উচ্চ তাপমাত্রা) = 300 o C ‐‐‐ 300 + 273 = 573 K
T L (নিম্ন তাপমাত্রা) = ২০০ ° C ‐‐‐ ২০০ + ২৭৩ = ৪৭৩ কেলভিন
Q H = 600 J
Q L = 500 J
ইঞ্জিনের দক্ষতা:
৩০০ ° C এবং ১০০ ° C তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের আদর্শ দক্ষতা বা কর্মদক্ষতা হলো ৩৫%। ইঞ্জিনটির সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা সাধারণত আদর্শ কর্মদক্ষতার প্রায় ০.৭ গুণ = ০.৭ x ৩৫% = ২৪.৫% (২৪.৫% x ৬০০ জুল = ১৪৭ জুল তাপ যা কাজ করতে ব্যবহার করা যায়)।
এই ইঞ্জিনটির প্রকৃত কর্মদক্ষতা ১৭% (কাজ করতে মাত্র ১০০ জুল তাপ ব্যবহৃত হয়)। এখনও প্রায় ১৪৭ জুল – ১০০ জুল = ৪৭ জুল তাপ অবশিষ্ট আছে যা কাজ করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। আমাদের যে অপচয় হয় তা কমানোর জন্য এই ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা বাড়ানো গেলে ভালো হতো।
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
একটি যন্ত্র প্রতিটি চক্রে ১০০০ জুল তাপ গ্রহণ করে এবং ৪০০ জুল কাজ উৎপন্ন করে। এই যন্ত্রটি ৫০০ ° C এবং ২০০ ° C এর মধ্যে কাজ করে। এই যন্ত্রটির প্রকৃত দক্ষতা এবং আদর্শ দক্ষতা কত?
আলোচনা
T H (উচ্চ তাপমাত্রা) = ৫০০ ° C ‐‐‐ ৫০০ + ২৭৩ = ৭৭৩ কেলভিন
T L (নিম্ন তাপমাত্রা) = ২০০ ° C ‐‐‐ ২০০ + ২৭৩ = ৪৭৩ কেলভিন
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
ইঞ্জিনের দক্ষতা:
এই যন্ত্রটির আদর্শ কর্মদক্ষতা হলো:
আদর্শ দক্ষতা, যা কার্নো দক্ষতা নামেও পরিচিত, হলো ৪০%। ইঞ্জিনের প্রকৃত দক্ষতা হলো ৬০%। এমন কোনো ইঞ্জিন বাস্তবে নেই। কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা কার্নো দক্ষতাকে অতিক্রম করা অসম্ভব।
উদাহরণ প্রশ্ন ২:
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% (1) এ পৌঁছানোর জন্য, প্রয়োজনীয় নিষ্কাশন তাপমাত্রা (TL ) কত?
আলোচনা
একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ১০০%-এ পৌঁছানোর জন্য (অর্থাৎ, প্রদত্ত সমস্ত তাপ কাজে ব্যবহার করা যায়), নির্গত তাপের তাপমাত্রা (TL ) অবশ্যই ০ কেলভিন হতে হবে।
০ কেলভিন তাপমাত্রায় পৌঁছানো অসম্ভব। এই উক্তিটি হলো তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্র।
যেহেতু ০ কেলভিন তাপমাত্রা অর্জন করা অসম্ভব, তাই একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের পক্ষে ১০০% দক্ষতা থাকা কোনোভাবেই সম্ভব নয়। এমনকি একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনেরও ১০০% দক্ষতা থাকতে পারে না, আমাদের দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত তাপ ইঞ্জিনগুলোর কথা তো বলাই বাহুল্য।
যেহেতু একটি তাপ ইঞ্জিন দ্বারা ১০০% দক্ষতা অর্জন করা সম্ভব নয়, আমরা এই সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে প্রদত্ত সমস্ত তাপ (Q H ) কাজে রূপান্তরিত হওয়া অসম্ভব । কিছু তাপ অবশ্যই নষ্ট হবে (Q L )।
একটি চক্রাকারে কর্মরত কোনো তাপ ইঞ্জিনের পক্ষে সমস্ত তাপকে কাজে রূপান্তরিত করা অসম্ভব (তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র – কেলভিন-প্ল্যাঙ্কের বিবৃতি)।
উপরের গাঢ় ও বাঁকা অক্ষরে লেখা অংশটি তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের একটি বিশেষ বিবৃতি। একে বিশেষ বিবৃতি বলা হয় কারণ এটি শুধুমাত্র তাপ ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। যেহেতু কেলভিন ও প্ল্যাঙ্ক এটি প্রণয়ন করেছিলেন, তাই একে কেলভিন-প্ল্যাঙ্ক বিবৃতিও বলা হয়। উপরের বিবৃতিতে "চক্র" শব্দটির উপস্থিতি লক্ষ্য করুন। চক্র হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যা বারবার ঘটে। সুতরাং, একটি তাপ ইঞ্জিন অবিচ্ছিন্নভাবে কাজ করে। "চক্র" শব্দটি যোগ করা হয় কারণ, বাস্তবে, প্রক্রিয়াটি মাত্র একবার ঘটলেই সমস্ত তাপকে কাজে রূপান্তরিত করা যায়।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রে সমতাপীয়, সমচাপীয়, সমআয়তনীয় এবং রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া সহ বেশ কয়েকটি তাপগতি প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করা হয়েছে। একটি সমতাপীয় প্রক্রিয়ায়, সমস্ত তাপ কাজে রূপান্তরিত হতে পারে (Q = W)। এটি তখনই ঘটতে পারে যখন প্রক্রিয়াটি কেবল একটি পর্যায়ে সম্পন্ন হয়। নিচের চিত্রটি পর্যবেক্ষণ করুন:
এই লেখচিত্রটি একটি সমতাপীয় প্রক্রিয়া (সমতাপীয় প্রসারণ) দেখায় যা এক ধাপে ঘটে। এই প্রক্রিয়ায়, সমস্ত তাপ (Q) কাজে (W) রূপান্তরিত হয়। কৃত কাজের পরিমাণ = ছায়াচ্ছন্ন ক্ষেত্রফল।
কার্যকরী হতে হলে, একটি তাপ ইঞ্জিনকে অবশ্যই অবিচ্ছিন্নভাবে চলতে হবে (প্রক্রিয়াটি কেবল একটি পর্যায়ে নয়, বারবার ঘটতে হবে)। উদাহরণস্বরূপ, একটি রেসিপ্রোকেটিং স্টিম ইঞ্জিন। একটি রেসিপ্রোকেটিং স্টিম ইঞ্জিনের পিস্টনটিকে অবশ্যই অবিচ্ছিন্নভাবে ডানে ও বামে চলাচল করতে হবে যাতে চাকাটি ঘুরতে পারে (কোনো কিছু সরাতে ব্যবহার করা যায়)। যদি পিস্টনটি কেবল ডানদিকে চলে এবং তারপর থেমে যায় (প্রক্রিয়াটি কেবল একটি পর্যায়ে ঘটে), তাহলে চাকাটি ঘুরতে পারে না। যদি প্রক্রিয়াটি বারবার ঘটে (পিস্টনটি অবিচ্ছিন্নভাবে ডানে ও বামে চলাচল করে), তবে সমস্ত তাপকে কাজে রূপান্তরিত করা অসম্ভব (কেলভিন-প্ল্যাঙ্কের বিবৃতি)। উদাহরণস্বরূপ, উপরের গ্রাফে দেখানো সমতাপীয় প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করা যাক।
বাম দিকের গ্রাফটি সমতাপীয় প্রসারণ (নিম্নমুখী তীর) এবং সমতাপীয় সংকোচন (ঊর্ধ্বমুখী তীর) দেখাচ্ছে। প্রক্রিয়াটি অবিচ্ছিন্নভাবে সমতাপীয়ভাবে ঘটে (কোনো কাজ উৎপন্ন হয় না)। ডান দিকের গ্রাফটি সমতাপীয় প্রসারণ (নিম্নমুখী তীর), সমচাপীয় সংকোচন (বামমুখী তীর) এবং সমায়তনীয় প্রক্রিয়া (ঊর্ধ্বমুখী তীর) দেখাচ্ছে। এই দুটি গ্রাফ থেকে এটা স্পষ্ট যে, যে প্রক্রিয়াগুলো অবিচ্ছিন্নভাবে (চক্রাকারে) ঘটে, সেগুলোতে সর্বদা তাপের অপচয় হয়। এটি পূর্ববর্তী কেলভিন-প্ল্যাঙ্ক বিবৃতির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।
