পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
দুটি বস্তুর সংঘর্ষকে পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলা হয়, যদি সংঘর্ষের পূর্বে প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ বা গতিশক্তি এবং সংঘর্ষের পরে প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ ও গতিশক্তি সমান হয়। অন্য কথায়, পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র এবং গতিশক্তির সংরক্ষণ সূত্র প্রযোজ্য। 'স্থিতিস্থাপক' শব্দটির ব্যবহার থেকে বোঝা যায় যে, সংঘর্ষের পরে বস্তু দুটি একে অপরের সাথে লেগে থাকে না বা সংযুক্ত হয় না, বরং ছিটকে যায়। প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
প্রতিটি বস্তুর ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. সমীকরণ ১.৫
প্রতিটি বস্তুর গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে।
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. সমীকরণ ১.৬
[irp]
সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ অবশ্যই শব্দহীন হয় এবং সংঘর্ষরত দুটি বস্তুর মধ্যে ঘর্ষণের কারণে কোনো তাপ উৎপন্ন করে না। যদি দুটি বস্তুর সংঘর্ষে শব্দ ও তাপ উৎপন্ন হয়, তবে বস্তুগুলোর গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না। কিছু গতিশক্তি শব্দশক্তি ও তাপশক্তিতে এবং কিছু অভ্যন্তরীণ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের একটি উদাহরণ হলো পারমাণবিক ও উপপারমাণবিক কণার সংঘর্ষ।
সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, যদি প্রারম্ভিক গতি জানা থাকে কিন্তু চূড়ান্ত গতি অজানা থাকে, তবে শুধুমাত্র ১.৫ এবং ১.৬ সমীকরণ ব্যবহার করে সমস্যাটি সমাধান করা যায় না। এই কারণে, চূড়ান্ত গতি নির্ণয়ের জন্য অন্যান্য সমীকরণ প্রতিপাদন করতে উভয় সমীকরণকেই পরিবর্তন করা হয়।
১/২ গুণকটি সরিয়ে দিন, তারপর ১.৬ কে পরিবর্তন করুন।
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. সমীকরণ 1.7
[irp]
সমীকরণ ১.৫ পরিবর্তন করুন
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. সমীকরণ ১.৮
চূড়ান্ত ফলাফল পেতে সমীকরণ ১.৭-কে সমীকরণ ১.৮ দ্বারা ভাগ করুন।
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. সমীকরণ ১.৯
সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সমস্যা সমাধানে সমীকরণ ১.৫ এবং ১.৯ ব্যবহার করা যায়। দুটি বস্তুর ভর ও প্রাথমিক বেগ অজানা থাকলে, তাদের অন্তিম বেগ নির্ণয়ের জন্য দুটি সমীকরণ পেতে সমীকরণ ১.৫ এবং ১.৯ একত্রিত করুন।
উপরের সমীকরণগুলো ব্যবহার করে প্রশ্ন সমাধান করার সময়, v₁ এবং v₂ এর জন্য সঠিক চিহ্ন ব্যবহার করুন । যদি বস্তু ১ ডানদিকে চলে, তাহলে v₁ ধনাত্মক হবে, এবং এর বিপরীতে, যদি বস্তু ২ বামদিকে চলে, তাহলে v₂ ঋণাত্মক হবে। যদি উভয় বস্তু ভিন্ন ভিন্ন দিকে চলে, কিন্তু গতির দিক সম্পর্কে কোনো তথ্য না থাকে, তাহলে v₁ এবং v₂ এর চিহ্ন অবশ্যই ভিন্ন হতে হবে, উদাহরণস্বরূপ, v₁ ধনাত্মক এবং v₂ ঋণাত্মক হবে।
৪.১.১ একই ভরের দুটি বস্তু
যদি m 1 = m 2 হয় , তাহলে v 1 ' = v 2 এবং v 2 ' = v 1 ।
যদি বস্তু দুটি ভিন্ন দিকে চলে তাহলে কী হবে?
উদাহরণস্বরূপ, যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু ১ ডানদিকে এবং বস্তু ২ বামদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরে বস্তু ১ বামদিকে (v1 ' = –v2 ) এবং বস্তু ২ ডানদিকে (v2 ' = v1 ) চলে যাবে।
যদি বস্তু দুটির কোনো একটি প্রাথমিকভাবে স্থির থাকে, তাহলে কী হবে?
উদাহরণস্বরূপ, যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু ২ স্থির থাকে (v₂ = ০), তাহলে বস্তু ১-ও স্থির থাকবে (v₁ ' = ০) এবং সংঘর্ষের পরে বস্তু ২, বস্তু ১-এর প্রাথমিক বেগের সমান বেগে (v₂' = v₁) চলতে শুরু করবে । যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু ১ ডানদিকে চলে, তাহলে সংঘর্ষের পরেও বস্তু ২ ডানদিকে চলবে। সুতরাং, বস্তু দুটি তাদের বেগ বিনিময় করে।
[irp]
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
বস্তু A (২ কেজি) এবং B (২ কেজি) যথাক্রমে ৪ মি/সে এবং ২ মি/সে বেগে বিপরীত দিকে গতিশীল। যদি বস্তু A এবং B একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তবে বস্তু A এবং B-এর চূড়ান্ত বেগ কত হবে?
জ্ঞাত :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
প্রয়োজন: v A ' এবং v B '
সমাধান:
v A ' = – 2 মি/সে এবং v B ' = 4 মি/সে
সংঘর্ষের পর, বস্তু A ২ মি/সে বেগে এবং বস্তু B ৪ মি/সে বেগে বিপরীত দিকে চলতে থাকে। যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু A ডানদিকে এবং বস্তু B বামদিকে চলে, তবে সংঘর্ষের পর বস্তু A বামদিকে এবং বস্তু B ডানদিকে চলবে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
বস্তু A (২ কেজি) ২ মি/সে বেগে ডানদিকে গতিশীল এবং স্থির বস্তু B (২ কেজি)-এর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। যদি বস্তু দুটির মধ্যে একটি পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হয়, তবে বস্তু A এবং B-এর চূড়ান্ত বেগ কত হবে?
জ্ঞাত :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
প্রয়োজন: v A ' এবং v B '
সমাধান:
v A ' = 0 এবং v B ' = 2 মি/সে
সংঘর্ষের পর, বস্তু A স্থির হয়ে যায় এবং বস্তু B ডানদিকে 2 মি/সে বেগে চলতে থাকে।
[irp]
৪.১.২ ভিন্ন ভরের দুটি বস্তু
যদি দুটি বস্তুর প্রাথমিক বেগ এবং ভর ভিন্ন হয় (সামান্য পার্থক্য), তবে সমীকরণ ১.১০ এবং ১.১১ ব্যবহার করে তাদের চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় করা যায়।
যদি প্রাথমিকভাবে বস্তু ২ স্থির থাকে (v2 = 0), তাহলে সমীকরণ ১.১০, সমীকরণ ১.১২-এ এবং সমীকরণ ১.১১, সমীকরণ ১.১৩-এ পরিণত হয়।
যদি v₂ = 0, m₁ খুব বড় এবং m₂ খুব ছোট হয়, তবে সমীকরণ ১.১২ এবং ১.১৩ সমাধান করে v₁ ' = v₁ এবং v₂ ' = 2v₁ পাওয়া যায়। যদি v₂ = 0, m₁ খুব ছোট এবং m₂ খুব বড় হয় , তবে সমীকরণ ১.১২ এবং ১.১৩ সমাধান করে v₁ ' = -v₁ এবং v₂ ' = 0 পাওয়া যায়। ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক চিহ্ন বিপরীত গতির দিক নির্দেশ করে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
১ কেজি ভরের একটি বস্তু ২০ মি/সে বেগে গতিশীল এবং একটি দেয়ালের সাথে সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। বস্তুটি এবং দেয়ালটির চূড়ান্ত বেগ কত?
জ্ঞাত :
m A = ১ কেজি, v A = ২০ মি/সে, m B = অনেক বেশি, v B = ০
প্রয়োজন : v A ' এবং v B '
সমাধান:
v A ' = -20 মি/সে এবং v B ' = 0
সংঘর্ষের পর বস্তু A ২০ মি/সে বেগে ছিটকে যায় এবং বস্তু B স্থির থাকে। যদি সংঘর্ষের আগে বস্তু A ডানদিকে চলে, তবে সংঘর্ষের পর এটি বামদিকে চলে।
