রৈখিক ভরবেগ ঘাত সংঘর্ষ
১. রৈখিক ভরবেগ
১.১ রৈখিক ভরবেগের সংজ্ঞা
কোনো বস্তুর রৈখিক ভরবেগ হলো বস্তুটির ভর এবং বেগের গুণফল।
p = mv
কোথায়:
p = ভরবেগ, m = ভর (কেজি), v = বেগ (মি/সে)
রৈখিক ভরবেগ, বা সংক্ষেপে ভরবেগ, একটি ভেক্টর রাশি, কারণ এটি একটি ভেক্টর (বেগ) এবং একটি স্কেলার (ভর) গুণ করে পাওয়া যায়। ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি হওয়ায় এর দিক এবং মান উভয়ই রয়েছে। ভরবেগ এবং বস্তুর বেগ বা গতি উভয়েরই দিক থাকে।
ভরবেগ ভর এবং বেগের সমানুপাতিক, কারণ ভর যত বেশি হয়, ভরবেগও তত বেশি হয়। একইভাবে, বেগ যত বেশি হয়, ভরবেগও তত বেশি হয়। ধরা যাক, দুটি গাড়ি আছে, যেমন গাড়ি A এবং B। যদি গাড়ি A-এর ভর গাড়ি B-এর চেয়ে বেশি হয় এবং উভয় গাড়ি একই বেগে চলে, তবে গাড়ি A-এর ভরবেগ গাড়ি B-এর চেয়ে বেশি হবে। একইভাবে, যদি গাড়ি A এবং B-এর ভর একই হয়, কিন্তু গাড়ি A, গাড়ি B-এর চেয়ে দ্রুত চলে, তবে গাড়ি A-এর ভরবেগ গাড়ি B-এর চেয়ে বেশি হবে।
ভরযুক্ত কোনো বস্তু যদি না চলে বা স্থির থাকে (এর বেগ শূন্য হয়), তবে বস্তুটির ভরবেগ শূন্য হয়।
ভরবেগের এসআই একক হলো kg m/s, যা ভরের একক এবং বেগের এককের সমন্বয়ে গঠিত।
১.২ নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
পূর্বে, আপনারা নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র শিখেছেন, যা ΣF = ma সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় এবং এটি কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল ও তার ভর এবং ত্বরণের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে। মোট বল কোনো ভরযুক্ত বস্তুর উপর ক্রিয়া করে এবং বস্তুটিকে ত্বরণ প্রদান করে। এবার, আপনাদের নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের আরেকটি রূপের সাথে পরিচয় করিয়ে দেওয়া হবে, যা কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল এবং তার ভরবেগের পরিবর্তনের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
যদি কোনো স্থির বস্তুর উপর লব্ধি বল প্রয়োগ করা হয়, তবে বস্তুটি গতিশীল হবে। গতিশীল হওয়ার আগে বস্তুটির কোনো ভরবেগ থাকে না। গতিশীল হওয়ার পরেই বস্তুটির ভরবেগ তৈরি হয়। অন্য কথায়, বস্তুর উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল একটি নির্দিষ্ট সময় ব্যবধানে বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তন ঘটায়। কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার বস্তুটির উপর প্রযুক্ত লব্ধি বলের সমান।
যেখানে:
ΣF = মোট বল (নিউটন), Δt = সময় ব্যবধান (সেকেন্ড), Δp = m (v t – v o ) = ভরবেগের পরিবর্তন (কেজি মি/সে)।
সমীকরণ ১.১ হলো নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের আরেকটি রূপ, যা কোনো বস্তুর ভর স্থির বা পরিবর্তনশীল থাকা অবস্থায়, বস্তুটির উপর প্রযুক্ত মোট বল এবং ভরবেগের পরিবর্তনের হারের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
যেখানে:
ΣF = মোট বল (নিউটন), m = ভর (কেজি), a = ত্বরণ (মি/ সে² )
সমীকরণ ১.২ হলো নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি সমীকরণ যা স্থির ভরের কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত মোট বল এবং ত্বরণের মধ্যকার সম্পর্ক ব্যাখ্যা করে।
2. আবেগ
২.১ আবেগের সংজ্ঞা
বল বা লব্ধি বলকে সময় ব্যবধান দ্বারা গুণ করার ফলাফলকেই ঘাত বলা হয়।
যেখানে:
I = ঘাত, ΣF = মোট বল (নিউটন), Δt = সময় ব্যবধান (সেকেন্ড)।
২.২ ঘাত-ভরবেগ উপপাদ্য
সমীকরণ ১.১ থেকে একটি সমীকরণ প্রতিপাদন করে ঘাত-ভরবেগ উপপাদ্যটি পাওয়া যায়।
ΣF Δt = Δp
I = Δp ………………….. সমীকরণ ১.৩
সমীকরণ ১.৩ নির্দেশ করে যে ঘাত হলো ভরবেগের পরিবর্তন।
I = ΣF Δt
Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
উদাহরণ প্রশ্ন ১:
১ কেজি ভরের একটি বলকে ২ মি/সে বেগে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করা হলো। এরপর, বলটিকে তার প্রাথমিক দিকের অভিমুখেই আঘাত করা হলো। বলটির আঘাতকারীর সংস্পর্শে আসতে ১ মিলিসেকেন্ড সময় লাগে এবং আঘাতকারীর কাছ থেকে বেরিয়ে যাওয়ার পর বলটির বেগ হয় ৪ মি/সে। আঘাতকারী বলটির উপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করেন?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি, প্রাথমিক বেগ (v o ) = ২ মি/সে, সময় ব্যবধান (Δt) = ১ x ১০ -৩ সেকেন্ড, চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ৪ মি/সে
বলটির গতির দিক পরিবর্তন হয় না, তাই এর প্রাথমিক ও চূড়ান্ত গতিবেগ একই থাকে।
আবশ্যক: বলপ্রয়োগকারী (এফ)
সমাধান:
উদাহরণ প্রশ্ন ১:
১ কেজি ভরের একটি বলকে ১০ মি/সে বেগে অনুভূমিকভাবে ডানদিকে নিক্ষেপ করা হলো। আঘাত পাওয়ার পর বলটি ২০ মি/সে বেগে বামদিকে চলতে থাকে। বলটির উপর ক্রিয়াশীল ঘাত নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ভর (m) = ২ কেজি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 10 মি/সে,
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = -20 মি/সে
বলটির গতির দিকগুলো (বেগের দিকগুলো) বিপরীত, তাই এর প্রাথমিক দ্রুতি এবং চূড়ান্ত দ্রুতির চিহ্ন ভিন্ন হয়।
আবশ্যক: ইম্পালস (I)
সমাধান:
I = m (v t – v o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে ঘাত বলের দিকটি বলটির চূড়ান্ত বেগের দিকের (বাম দিকে) সমান।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
একজন ছাত্র একটি ০.১ কেজি ওজনের স্থির ভলিবলে আঘাত করে। ছাত্রটির হাত ০.০১ সেকেন্ডের জন্য ভলিবলটির সংস্পর্শে আসে। আঘাত করার পর ভলিবলটি ২ মি/সে বেগে চলতে শুরু করে।
(ক) ছাত্রটির হাত ভলিবলটির উপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করে?
(খ) নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, যদি শিক্ষার্থী ভলিবলটির উপর বল প্রয়োগ করে, তবে ভলিবলটিও শিক্ষার্থীর উপর বল প্রয়োগ করবে। ভলিবলটি শিক্ষার্থীর হাতের উপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করে?
(গ) যদি শিক্ষার্থীর হাত ০.০০১ সেকেন্ডের জন্য ভলিবলের সংস্পর্শে আসে, তবে ভলিবলটি শিক্ষার্থীর হাতের উপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করে?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ০.১ কেজি,
সময় ব্যবধান ১ (Δt 1 ) = ০.০১ সেকেন্ড = ১ x ১০ -২ সেকেন্ড
প্রাথমিক বেগ (v o ) = 0
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = 2 মি/সে
সময় ব্যবধান 2 (Δt 2 ) = 0.001 s = 1 x 10 -3 s
আবশ্যক: বলপ্রয়োগকারী (এফ)
সমাধান:
(ক) ০.০১ সেকেন্ড সংস্পর্শকালে শিক্ষার্থীর হাত দ্বারা ভলিবলের উপর প্রযুক্ত বল হলো
(খ) ০.০১ সেকেন্ডের সংস্পর্শকালে ভলিবলটি কর্তৃক শিক্ষার্থীর হাতের উপর প্রযুক্ত বল হলো
নিউটনের তৃতীয় সূত্র: ক্রিয়ার ফল = – প্রতিক্রিয়ার ফল
বলটি দ্বারা ছাত্রের হাতে প্রযুক্ত বলের পরিমাণ হলো ২০০ নিউটন।
(গ) ০.০০১ সেকেন্ডের সংস্পর্শ সময়ে বলটি দ্বারা শিক্ষার্থীর হাতের উপর প্রযুক্ত বল হলো
প্রাপ্ত ফলাফলের ভিত্তিতে এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, বলের সংস্পর্শের সময় যত কম হয়, শিক্ষার্থীর হাতে বলের দ্বারা প্রযুক্ত বল তত বেশি হয়। বেশি বলের কারণে শিক্ষার্থীর হাতে বেশি ব্যথা হয়। ভলিবল খেলার সময় আপনি এটি প্রমাণ করতে পারেন। একটি নরম বলে আঘাত করার চেয়ে একটি শক্ত ভলিবলে আঘাত করার সময় সংস্পর্শের সময় কম হয়। সংস্পর্শের সময়ের এই পার্থক্যের কারণেই একটি শক্ত বলে আঘাত করলে আপনার হাতে বেশি ব্যথা অনুভূত হয়।
- রৈখিক ভরবেগ কী এবং এটি বল থেকে কীভাবে ভিন্ন?
- উত্তর: রৈখিক ভরবেগ (কোনো বস্তুর ) হলো তার ভরের গুণফল () এবং এর বেগ (), অর্থাৎ, বল যেখানে সময়ের সাথে কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনকে বোঝায়, সেখানে ভরবেগ হলো কোনো বস্তুর গতির পরিমাণ এবং তার দিকের পরিমাপ।
- কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সাথে ঘাত কীভাবে সম্পর্কিত?
- উত্তরঘাত হলো কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত গড় বল এবং বল প্রয়োগের সময়কালের গুণফল। এটি বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। গাণিতিকভাবে:.
- সংঘর্ষের ক্ষেত্রে ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা বলতে কী বোঝায়?
- উত্তরভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, কোনো বদ্ধ ব্যবস্থার উপর বাহ্যিক বল কাজ না করলে, সংঘর্ষের আগে তার মোট ভরবেগ এবং সংঘর্ষের পরেও তার মোট ভরবেগ সমান থাকে।
- স্থিতিস্থাপক এবং অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করুন।
- উত্তরস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ এবং গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে। বস্তুগুলো একে অপরকে ধাক্কা দিয়ে ছিটকে যায়। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলেও গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না। সংঘর্ষের পর বস্তুগুলো একে অপরের সাথে লেগে যেতে পারে বা বিকৃত হয়ে যেতে পারে।
- কীভাবে এটা সম্ভব যে একটি ছোট বল দীর্ঘ সময় ধরে কাজ করলে, একটি বড় বল অল্প সময় ধরে কাজ করার ফলে সৃষ্ট ভরবেগের সমান পরিবর্তন ঘটায়?
- উত্তরযেহেতু ঘাত হলো বল এবং সময়ের গুণফল, তাই দীর্ঘ সময় ধরে প্রযুক্ত একটি ক্ষুদ্র বল, স্বল্প সময় ধরে প্রযুক্ত একটি বৃহত্তর বলের সমান ঘাত (এবং ফলস্বরূপ ভরবেগের একই পরিবর্তন) উৎপন্ন করতে পারে।
- যদি একটি গাড়ি দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে থেমে যায়, তাহলে কি ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে?
- উত্তরশুধুমাত্র গাড়ির ক্ষেত্রে ভরবেগ সংরক্ষিত হয় না, কারণ এটি থেমে যায়। তবে, বৃহত্তর ব্যবস্থায় (পৃথিবী এবং দেয়াল সহ) ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। গাড়িতে যে ভরবেগ সঞ্চারিত হয়, তা সমান ও বিপরীতভাবে পৃথিবী এবং দেয়ালেও সঞ্চারিত হয়, কিন্তু ভরের বিশাল পার্থক্যের কারণে পৃথিবীর বেগের পরিবর্তন প্রায় নগণ্য।
- সংঘর্ষের সময় গাড়ির এয়ারব্যাগ কেন আঘাত কমাতে সাহায্য করে?
- উত্তরএয়ারব্যাগ কোনো ব্যক্তির থেমে যাওয়ার সময় তার ভরবেগের পরিবর্তন হওয়ার সময়কাল বাড়িয়ে দেয়, ফলে সংঘর্ষের সময় অনুভূত গড় বল কমে যায়। বলের এই হ্রাস আঘাতের মাত্রা কমাতে সাহায্য করে।
- যদি একই ভরের দুটি বস্তুর সমান মানের বিপরীত বেগ থাকে এবং তারা মুখোমুখি সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তবে সংঘর্ষের পর তাদের সম্মিলিত বেগ কত হবে?
- উত্তরএকটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ধরে নিলে এবং কোনো বাহ্যিক বল না থাকলে, বস্তুগুলো একই গতিতে কিন্তু বিপরীত দিকে ফিরে আসবে। যদি সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক হয়, তবে তাদের ভরবেগ একে অপরকে বাতিল করে দেওয়ায় তারা একসাথে লেগে যাবে এবং থেমে যাবে।
- কেন লাফাতে থাকা বলগুলো শূন্যস্থানে (বায়ু প্রতিরোধ ছাড়া) থাকা সত্ত্বেও অবশেষে থেমে যায়?
- উত্তরযদিও শূন্যস্থান বায়ু প্রতিরোধ দূর করে, তবুও এটি বলটিকে ভূমির সাথে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ থেকে আটকাতে পারে না। প্রতিবার বলটি লাফানোর সময়, এর কিছু গতিশক্তি অন্য রূপে (যেমন শব্দ বা বিকৃতি শক্তি) রূপান্তরিত হয়, যার ফলে বলটি প্রতিটি লাফের সাথে সাথে আরও নিচে নামতে থাকে যতক্ষণ না এটি থেমে যায়।
- ঘূর্ণায়মান বস্তুর মতো সিস্টেমে ভরবেগ কীভাবে "লুকানো" থাকতে পারে?
- উত্তররৈখিক ভরবেগ বস্তুর সরলরৈখিক গতি বজায় রাখে, কিন্তু ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক ভরবেগ থাকে। কোনো বস্তু ঘূর্ণায়মান হলে তার রৈখিক ভরবেগ শূন্য হলেও উল্লেখযোগ্য কৌণিক ভরবেগ থাকতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, টেবিলের উপর স্থির থাকা একটি লাট্টুর কোনো রৈখিক ভরবেগ নেই, কিন্তু এর ঘূর্ণনের কারণে কৌণিক ভরবেগ থাকে।
