কার্নোট তাপ ইঞ্জিন এবং কার্নোট চক্র

তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কীভাবে বাড়ানো যায় তা খুঁজে বের করার জন্য , সাদি কার্নো (১৭৯৬-১৮৩২) নামক একজন ফরাসি বিজ্ঞানী ১৮২৪ সালে একটি আদর্শ তাত্ত্বিক তাপবিদ্যুৎ যন্ত্র পরীক্ষা করেন। সেই সময়ে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র বা দ্বিতীয় সূত্র প্রণীত হয়নি। প্রথম সূত্রটি প্রণীত হয়নি কারণ বিজ্ঞানীরা তখনও জানতেন না যে তাপই শক্তি। ১৮৩০-এর দশকে জুল এবং তাঁর সহকর্মীদের পরীক্ষার পর, বিজ্ঞানীরা আবিষ্কার করেন যে তাপ হলো তাপমাত্রার পার্থক্যের কারণে স্থানান্তরিত শক্তি। তাই, তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রটি ১৮৩০ সালের পরে প্রণীত হয়েছিল। সাদি কার্নো ১৮২৪ সালে তাত্ত্বিক আদর্শ তাপবিদ্যুৎ ইঞ্জিন নিয়ে গবেষণা করছিলেন। তাঁর গবেষণার মূল উদ্দেশ্য ছিল বাষ্পীয় ইঞ্জিনের দক্ষতা বৃদ্ধি করা। সেই সময়ের বেশিরভাগ বাষ্পীয় ইঞ্জিনই কম দক্ষ ছিল।

সাদি কার্নোর চিন্তাধারার আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের উপর ভিত্তি করে গঠিত চক্রটিকে কার্নো চক্র বলা হয়। কার্নো চক্র সম্পর্কে জানার আগে, আমরা অপ্রত্যাবর্তনশীল প্রক্রিয়া সম্পর্কে পুনরায় বুঝেছিলাম। শক্তি পরিবর্তন এবং শক্তি স্থানান্তরের প্রতিটি প্রক্রিয়া অপ্রত্যাবর্তনশীলভাবে ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা হাত ঘষে গরম করি। আমাদের করা কাজের মাধ্যমে তাপ উৎপন্ন হয়। এই প্রক্রিয়াটি অপ্রত্যাবর্তনশীল। তাপ হাত ঘষতে পারে না।

তাপ ইঞ্জিনের উদ্দেশ্য হলো এই প্রক্রিয়ার কিছু অংশকে বিপরীত করা, যেখানে তাপকে সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দক্ষতার সাথে কাজ সম্পাদনের জন্য ব্যবহার করা যায়। তাপ ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ দক্ষতা অর্জনের জন্য, আমাদের অবশ্যই সমস্ত অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া পরিহার করতে হবে। তাপ স্থানান্তর স্বাভাবিকভাবেই অপ্রত্যাবর্তী, তাই তাপের চলাচল হওয়া উচিত নয়।

যখন ইঞ্জিন উচ্চ তাপমাত্রায় (T _{H ) তাপ (Q H ) গ্রহণ করে} , তখন মেশিনের কার্যকারী তরলকেও অবশ্যই T _H তাপমাত্রায় থাকতে হবে। একইভাবে, যদি ইঞ্জিন নিম্ন তাপমাত্রায় (T _{L ) Q L} তাপ নির্গত করে , তবে মেশিনের কার্যকারী তরলকেও অবশ্যই T _L তাপমাত্রায় থাকতে হবে। সুতরাং, তাপ স্থানান্তর জড়িত যেকোনো প্রক্রিয়া অবশ্যই সমতাপীয় (একই তাপমাত্রা) হতে হবে। বিপরীতভাবে, যদি মেশিনের কার্যবস্তুর তাপমাত্রা T _H এবং T _{L এর মধ্যে থাকে, তবে মেশিন এবং T H} তাপমাত্রার স্থান (তাপ সরবরাহকারী) ও T _L তাপমাত্রার স্থানের (নির্গমন) মধ্যে কোনো তাপ স্থানান্তর ঘটে না। যেহেতু তাপের চলাচল হয় না, তাই প্রক্রিয়াটি অবশ্যই রুদ্ধতাপীয়ভাবে সম্পন্ন করতে হবে।

কার্নো চক্র দুটি প্রত্যাবর্তী সমতাপীয় প্রক্রিয়া এবং দুটি প্রত্যাবর্তী রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া নিয়ে গঠিত।

পাশের ছবিটি একটি আদর্শ গ্যাসের পিস্টন কার্নো চক্র। প্রথমে, সমতাপীয় প্রসারণের (ab) সময় তাপ শোষিত হয়। সমতাপীয় প্রসারণের সময় সিলিন্ডারের ভেতরের গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়।

এরপর, গ্যাসটি রুদ্ধতাপীয়ভাবে প্রসারিত হয়, ফলে এর তাপমাত্রা T _H থেকে T _{L-এ নেমে আসে} (bc)। T _H = উচ্চ তাপমাত্রা, T _L = নিম্ন তাপমাত্রা। রুদ্ধতাপীয় প্রসারণের সময় সিলিন্ডারে কোনো তাপ প্রবেশ করে না বা সিলিন্ডার থেকে কোনো তাপ নির্গত হয় না। তারপর, গ্যাসটিকে সমতাপীয়ভাবে চাপ দেওয়া হয় (cd)। সমতাপীয় চাপ প্রয়োগের সময় গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়। এরপর গ্যাসটিকে রুদ্ধতাপীয়ভাবে চাপ দেওয়া হয় (da)। রুদ্ধতাপীয়ভাবে সংকুচিত হওয়ার কারণে গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়। গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ায় গ্যাসের চাপও বৃদ্ধি পায়। কার্নো চক্রের সম্পূর্ণ প্রক্রিয়াটি প্রত্যাবর্তী।

সমতাপীয় প্রসারণ এবং সমতাপীয় চাপ প্রয়োগের সময় গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখা হয়। এর লক্ষ্য হলো যেকোনো তাপমাত্রার পার্থক্য এড়ানো। তাপমাত্রার পার্থক্যের অস্তিত্ব তাপ স্থানান্তর (একটি অপ্রত্যাবর্তনযোগ্য প্রক্রিয়া) ঘটাতে পারে। সমতাপীয় প্রক্রিয়া ঘটার জন্য (যেখানে গ্যাসের তাপমাত্রা সর্বদা স্থির থাকে) গ্যাসকে অবশ্যই ধীরে ধীরে প্রসারিত বা সংকুচিত করতে হবে। বাস্তবে, প্রসারণ বা গ্যাসের সংকোচন আরও দ্রুত ঘটে। এর কারণ হলো আলোড়ন (গতিশীল তরল পদার্থের কথা মনে রাখবেন), ঘর্ষণ, সান্দ্রতা ইত্যাদি। ফলে, নিখুঁত সমতাপীয় প্রক্রিয়া কখনোই সম্ভব নয়। এর বিপরীতে, রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ এবং সংকোচন দ্রুত ঘটে।

এর লক্ষ্য হলো সিলিন্ডারের ভেতরে বা বাইরে তাপের প্রবাহ রোধ করা। ঘর্ষণ, সান্দ্রতা ইত্যাদির উপস্থিতির কারণে কোনো সম্পূর্ণ রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ ও সংকোচন ঘটে না। মনে রাখতে হবে যে কার্নো ইঞ্জিন শুধুমাত্র তাত্ত্বিক। আমাদের জীবনে কার্নো যন্ত্রের কোনো অস্তিত্ব নেই। যদিও শুধুমাত্র তাত্ত্বিক, কার্নো ইঞ্জিনের অস্তিত্ব তাপগতিবিদ্যার একটি উপকারী অগ্রগতি। এর মাধ্যমে অন্তত প্রক্রিয়া চলাকালীন ঘটতে পারে এমন যেকোনো অপ্রত্যাবর্তনশীল প্রক্রিয়া সম্পর্কে জানা যায় এবং সেগুলোকে ন্যূনতম করার চেষ্টা করা যায়, যাতে ইঞ্জিনের দক্ষতা সর্বোচ্চ হয়।

কার্নো ইঞ্জিনের গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলটি হলো এই যে, একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে, প্রাপ্ত তাপ (Q _{H ) উচ্চ তাপমাত্রার (T H )} সমানুপাতিক এবং গলিত নিষ্কাশিত গ্যাস (Q _{L ) নিম্ন তাপমাত্রার (T L )} সমানুপাতিক । সুতরাং, আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা হলো:

এটি একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতার সমীকরণ।

প্রশ্ন ৪০:

একটি বাষ্পীয় ইঞ্জিন ৫০০ ^° C এবং ৩০০ ^° C তাপমাত্রার মধ্যে কাজ করে। বাষ্পীয় ইঞ্জিনটির আদর্শ দক্ষতা (কার্নো দক্ষতা) নির্ণয় করুন।

সমাধান

তাপমাত্রাকে কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করতে হবে।

T _H (উচ্চ তাপমাত্রা) = ৫০০ ^° C = ৫০০ + ২৭৩ = ৭৭৩ কেলভিন

T _L (নিম্ন তাপমাত্রা) = 300 ^° C = 300 + 273 = 573 K

৫০০ °C থেকে ৩০০ °C তাপমাত্রার মধ্যে কাজ করে এমন একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা হলো ২৬%। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত যন্ত্রগুলো যখন ৫০০ °C থেকে ৩০০ °C তাপমাত্রার মধ্যে কাজ করে, তখন যন্ত্রগুলোর সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা আদর্শ কর্মদক্ষতার (১৮.২%) প্রায় ০.৭ গুণ হয়।

প্রশ্ন ৪০:

একটি তাপ ইঞ্জিন ৩০০ °C তাপমাত্রায় ৬০০ জুল তাপ গ্রহণ করে, ১০০ জুল কাজ (W) সম্পাদন করে এবং ১০০ °C তাপমাত্রায় ৫০০ জুল তাপ নির্গত করে। এই যন্ত্রটির প্রকৃত দক্ষতা এবং আদর্শ দক্ষতা (কার্নো দক্ষতা) নির্ণয় করুন।

তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে রূপান্তর করা উচিত।

T _H (উচ্চ তাপমাত্রা) = ৫০০ ^° C — ৫০০ + ২৭৩ = ৭৭৩ কেলভিন

T _L (নিম্ন তাপমাত্রা) = ২০০ ^° C — ২০০ + ২৭৩ = ৪৭৩ K

Q _H = 600 J

Q _L = 500 J

ইঞ্জিনের দক্ষতা:

এই যন্ত্রটির আদর্শ কর্মদক্ষতা:

৩০০ °C এবং ১০০ °C তাপমাত্রার মধ্যে কাজ করা একটি আদর্শ তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ৩৫%। যন্ত্রটির সর্বোচ্চ কর্মদক্ষতা সাধারণত আদর্শ কর্মদক্ষতার প্রায় ০.৭ গুণ = ০.৭ x ৩৫% = ২৪.৫% (কাজ করতে ব্যবহৃত তাপ ২৪.৫% x ৬০০ জুল = ১৪৭ জুল)।

এই যন্ত্রটির প্রকৃত কর্মদক্ষতা ১৭% (কাজ করতে মাত্র ১০০ জুল তাপ ব্যবহৃত হয়)। এখনও প্রায় ১৪৭ জুল – ১০০ জুল = ৪৭ জুল তাপ কাজ করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

প্রশ্ন ৪০:

একটি যন্ত্র প্রতিটি চক্রে ১০০০ জুল তাপ গ্রহণ করে এবং ৪০০ জুল কাজ উৎপন্ন করে। এই যন্ত্রটি ৫০০ ^° C এবং ২০০ ^° C এর মধ্যে কাজ করে। এই যন্ত্রটির প্রকৃত দক্ষতা এবং আদর্শ দক্ষতা নির্ণয় করুন।

সমাধান

T _H (উচ্চ তাপমাত্রা) = ৫০০ ^° C — ৫০০ + ২৭৩ = ৭৭৩ কেলভিন

T _L (নিম্ন তাপমাত্রা) = ২০০ ^° C — ২০০ + ২৭৩ = ৪৭৩ K

Q _H = 1000 J

Q _L = 400 J

ইঞ্জিনের দক্ষতা:

এই যন্ত্রটির আদর্শ কর্মদক্ষতা:

কার্নোর দক্ষতা = ৪০%। ইঞ্জিনের প্রকৃত দক্ষতা = ৬০%। এই যন্ত্রটির অস্তিত্ব নেই। কোনো যন্ত্রের দক্ষতা কার্নোর দক্ষতার চেয়ে বেশি হতে পারত না।

প্রশ্ন ৪০:

_{কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% (1) এ পৌঁছানোর জন্য, প্রয়োজনীয় নির্গমন তাপমাত্রা (T L )} কত?

সমাধান

ইঞ্জিনের নিখুঁত কর্মদক্ষতা ১০০% এ পৌঁছানোর জন্য (অর্থাৎ সমস্ত তাপ কাজে ব্যবহার করার জন্য), সর্বনিম্ন তাপমাত্রা (T _L ) ০ কেলভিন হওয়া উচিত।

০ কেলভিন তাপমাত্রায় পৌঁছানো অসম্ভব। এই উক্তিটি হলো তাপগতিবিদ্যার তৃতীয় সূত্র।

যেহেতু r- এর মান ০ কেলভিন হওয়া সম্ভব নয়, তাই একটি নিখুঁত তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% নাও হতে পারে। যেহেতু তাপ ইঞ্জিন দ্বারা ১০০% দক্ষতা অর্জন করা সম্ভব নয়, তাই এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, সমস্ত তাপ (Q _H ) কাজে লাগানো সম্ভব নয়। কিছু তাপ অবশ্যই অপচয় হয় (Q _L )।

এমন কোনো তাপ ইঞ্জিন (যা চক্রাকারে কাজ করে) থাকতে পারে না যা সমস্ত তাপকে কাজে রূপান্তরিত করতে পারে (তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র, কেলভিন-প্ল্যাঙ্ক বিবৃতি)।

এই লেখচিত্রটি কেবল এক পর্যায়ে সংঘটিত সমতাপীয় প্রক্রিয়া (সমতাপীয় প্রসারণ) প্রদর্শন করে। এই প্রক্রিয়ায়, সমস্ত তাপ (Q) কাজে (W) রূপান্তরিত হতে পারে। কৃত কাজের পরিমাণ = ছায়াচ্ছন্ন ক্ষেত্রফল।

তাপ ইঞ্জিনকে অবশ্যই অবিচ্ছিন্নভাবে কাজ করতে হবে (প্রক্রিয়াটি বারবার ঘটতে হবে, এটি কেবল এক ধাপে ঘটতে পারে না)। উদাহরণস্বরূপ, একটি পরিবর্তী বাষ্পীয় ইঞ্জিন। একটি পরিবর্তী বাষ্পীয় ইঞ্জিনের পিস্টনকে অবশ্যই অবিচ্ছিন্নভাবে ডানে ও বামে চলাচল করতে হবে, যাতে চাকাগুলো ঘুরতে পারে (কোনো কিছু সরাতে ব্যবহার করা যায়)। যখন পিস্টনটি ঠিক তখনই থেমে যায়, তখন চাকাগুলো ঘুরতে পারে না (প্রক্রিয়াটি কেবল একটি পর্যায়ে ঘটে)। যদি প্রক্রিয়াটি বারবার ঘটে, তবে সমস্ত তাপকে কাজে রূপান্তরিত করা অসম্ভব (কেলভিন-প্ল্যাঙ্ক বিবৃতি)।

বাম দিকের গ্রাফটি একটি সমতাপীয় প্রসারণ (নিম্নমুখী তীর) এবং সমতাপীয় সংকোচন (ঊর্ধ্বমুখী তীর) দেখাচ্ছে। প্রক্রিয়াটি অবিচ্ছিন্নভাবে সমতাপীয়ভাবে ঘটে (কোনো কাজ উৎপন্ন হয় না)। ডান দিকের গ্রাফটি একটি সমতাপীয় প্রসারণ প্রক্রিয়া (নিম্নমুখী তীর), সমচাপীয় সংকোচন প্রক্রিয়া (বামমুখী তীর) এবং সমঘনত্বীয় প্রক্রিয়া (ঊর্ধ্বমুখী তীর)। এই দুটি গ্রাফ থেকে দেখা যায় যে, একটি অবিচ্ছিন্ন প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে সর্বদা তাপের অপচয় হয়।