বার্নুলির নীতি ও সমীকরণের প্রয়োগ
টরিচেলির উপপাদ্য
বার্নুলির সমীকরণের একটি ব্যবহার হলো কোনো পাত্রের তলদেশ থেকে বেরিয়ে আসা তরলের গতিবেগ নির্ণয় করা।
আমরা বার্নুলির সমীকরণটি বিন্দু ১ (পাত্রের পৃষ্ঠতল) এবং বিন্দু ২ (ছিদ্রের পৃষ্ঠতল)-এ প্রয়োগ করি। যেহেতু পাত্রের তলার ছিদ্রের ব্যাস পাত্রটির ব্যাসের চেয়ে অনেক ছোট, তাই পাত্রের পৃষ্ঠতলে তরলের বেগ শূন্য (v₁ = 0) ধরা হয়। পাত্রের পৃষ্ঠতল এবং ছিদ্রের পৃষ্ঠতল খোলা থাকে, ফলে চাপ বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সমান হয় (P₁ = P₂ ) । সুতরাং, এই ক্ষেত্রে বার্নুলির সমীকরণটি হলো:
যদি আমরা পাত্রের তলার ছিদ্র দিয়ে তরল প্রবাহের গতিবেগ নির্ণয় করতে চাই, তাহলে এই সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
এই সমীকরণ অনুসারে, পাত্রের পৃষ্ঠ থেকে h দূরত্বে অবস্থিত একটি ছিদ্রের মধ্য দিয়ে জলের প্রবাহের হার, h দূরত্ব থেকে মুক্তভাবে পতনশীল জলের প্রবাহের হারের সমান (মুক্ত পতন গতির সাথে তুলনা করুন)। এটি টরিচেলির উপপাদ্য নামে পরিচিত । বার্নোলির সমীকরণ আবিষ্কারের এক শতাব্দী আগে গ্যালিলিওর ছাত্র টরিচেলি এই উপপাদ্যটি আবিষ্কার করেন।
ভেনচুরি প্রভাব
টরিচেলির উপপাদ্য ছাড়াও, বার্নুলির সমীকরণ অন্যান্য বিশেষ ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেমন যখন প্রায় একই উচ্চতার (সামান্য উচ্চতার পার্থক্য) পাইপের অংশগুলির মধ্যে দিয়ে তরল প্রবাহিত হয়। বুঝতে... কলমjএই কারণে ছবিটি পর্যবেক্ষণ করুন। 
উপরের চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে, পাইপটির বড় প্রস্থচ্ছেদযুক্ত অংশ এবং ছোট প্রস্থচ্ছেদযুক্ত অংশ উভয়ের উচ্চতা প্রায় একই, তাই সেগুলোকে একই উচ্চতা হিসেবে ধরা হয়। এই ক্ষেত্রে প্রয়োগ করলে, বার্নুলির সমীকরণটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
যখন তরল একটি ছোট প্রস্থচ্ছেদ (A) বিশিষ্ট নলের অংশের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়2), তাহলে তরলের বেগ বৃদ্ধি পায়। বার্নুলির নীতি অনুসারে, তরলের বেগ বাড়লে তরলের চাপ কমে যায়। নলের সরু অংশে তরলের চাপ কম কিন্তু তরল প্রবাহের হার বেশি।
এটি ভেনচুরি প্রভাব নামে পরিচিত এবং এটি পরিমাণগতভাবে প্রমাণ করে যে, যদি তরল প্রবাহের হার বেশি হয়, তবে তরলের চাপ কম হবে। বিপরীতভাবে, যদি তরল প্রবাহের হার কম হয়, তবে তরলের চাপ বেশি হবে।
ভেনটুরি মিটার
ভেন্টুরি প্রভাবের একটি আকর্ষণীয় প্রয়োগ হলো ভেন্টুরি মিটার। এই যন্ত্রটি তরল প্রবাহের হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন কোনো পাইপের মধ্য দিয়ে পানি বা তেলের প্রবাহের হার গণনা করা। ভেন্টুরি মিটার দুই প্রকারের হয়: যেগুলোতে ম্যানোমিটার থাকে না এবং যেগুলোতে পারদের মতো অন্য কোনো তরল দ্বারা পূর্ণ ম্যানোমিটার ব্যবহৃত হয়। এদের কার্যপ্রণালী একই।
ম্যানোমিটার ছাড়া ভেনচুরি মিটার
নিচের চিত্রটিতে একটি ভেনচুরি মিটার দেখানো হয়েছে, যা পাইপের মধ্যে দিয়ে তরলের প্রবাহের হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।
যখন তরল একটি ছোট প্রস্থচ্ছেদ (A₂) বিশিষ্ট নলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় , তখন তরলের বেগ বৃদ্ধি পায়। বার্নুলির নীতি অনুসারে, তরলের বেগ বৃদ্ধি পেলে তরলের চাপ কমে যায়। সুতরাং, বড় প্রস্থচ্ছেদের চাপ ছোট প্রস্থচ্ছেদের চাপের চেয়ে বেশি (P₁ > P₂ ) । বিপরীতক্রমে, v₂ > v₁ ।
বৃহৎ প্রস্থচ্ছেদে তরলের প্রবাহ হার (v 1 ) নির্ণয় করতে হবে। আমরা সমীকরণ ১-এ v 2 এর পরিবর্তে সমীকরণ ২-এ v 2 বসাই।
একটি নির্দিষ্ট গভীরতায় তরলের চাপ গণনা করতে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি ব্যবহার করুন:
p = ρ gh → সমীকরণ a
যদি তরলের ঘনত্বের পার্থক্য খুব কম হয়, তবে বিভিন্ন উচ্চতায় চাপের পার্থক্য নির্ণয় করতে এই সমীকরণটি ব্যবহার করুন। সুতরাং, সমীকরণ a কে পরিবর্তন করে লেখা যায়:
Δ p = ρ g Δh
উপরোক্ত ক্ষেত্রে, এই সমীকরণটিকে পরিবর্তন করে নিম্নরূপ করা যেতে পারে:
p 1 − p 2 = ρ gh → সমীকরণ খ
এখন আমরা ৩ নং সমীকরণে p 1 - p 2 এর পরিবর্তে b নং সমীকরণে p 1 - p 2 বসাবো:
যেহেতু তরল দুটি একই, তাই তাদের ঘনত্বও অবশ্যই একই হবে। সমীকরণ থেকে ρ অপনয়ন করুন।
পিটোট টিউব
যদি তরলের প্রবাহ হার মাপার জন্য ভেনচুরি মিটার ব্যবহার করা হয়, তাহলে গ্যাস বা বায়ুর প্রবাহ হার মাপার জন্য পিটোট টিউব ব্যবহার করা হয়। ১ নং বিন্দুর ছিদ্রটি বায়ুপ্রবাহের সমান্তরাল। এই দুটি ছিদ্রের অবস্থান বায়ুপ্রবাহ থেকে বেশ দূরে করা হয়। 
পিটোট টিউবের শেষ প্রান্ত, এমনভাবে, যাতে ছিদ্রের বাইরের বায়ুর গতি ও চাপ মুক্তভাবে প্রবাহিত বায়ুর গতি ও চাপের সমান হয়। এক্ষেত্রে, v1 = মুক্ত বায়ুপ্রবাহের হার (এটিই আমরা পরিমাপ করব) এবং ম্যানোমিটারের বাম বাহুর (বাম নলের) চাপ = মুক্ত বায়ুর চাপ (P1).
ম্যানোমিটারের ডান পায়ার দিকে যাওয়া ছিদ্রটি বায়ুপ্রবাহের সাথে লম্বভাবে থাকে। তাই, এই ছিদ্রের (মাঝের অংশ) মধ্য দিয়ে বায়ুপ্রবাহের হার কমে যায় এবং বিন্দু ২-এ পৌঁছালে বায়ু থেমে যায়। এক্ষেত্রে, v₂ = ০। ম্যানোমিটারের ডান পায়ার চাপ বিন্দু ২-এর বায়ুচাপের (P₂) সমান । বিন্দু ১ এবং ২-এর উচ্চতা প্রায় একই (পার্থক্য খুব বেশি নয়), তাই এটিকে উপেক্ষা করা যায়।
চাপের পার্থক্য (P₂ → P₁ ) = ম্যানোমিটারের তরলের স্থির চাপ (ম্যানোমিটারের কালো অংশটি হলো তরল, পারদ)। গাণিতিকভাবে, এটিকে নিম্নরূপে লেখা যায়:
p 2 − p 1 = ρ ' gh → সমীকরণ 2
ρ' = ম্যানোমিটারে থাকা তরলের ঘনত্ব
সমীকরণ ১ এবং সমীকরণ ২-এর দিকে তাকান। বামপক্ষ (P₂ ‐ P₁)-এর সমান । সুতরাং , সমীকরণ ১ এবং ২-কে পরিবর্তন করে নিম্নরূপ করা যায়:
পারফিউম স্প্রেয়ার
এটি একটি সাধারণ সংক্ষিপ্ত বিবরণ, তবে প্রতিটি কারখানার নকশা ভিন্ন।
সাধারণভাবে, একটি পারফিউম স্প্রেয়ারের কার্যপ্রণালী নিম্নরূপভাবে বর্ণনা করা যেতে পারে (ছবিটি দেখে)। যখন রাবার বলটি চাপ দেওয়া হয়, তখন রাবার বলের ভেতরের বাতাস পাইপ ১ দিয়ে বেরিয়ে আসে। ফলে, পাইপ ১-এর বাতাসের গতিবেগ বেশি থাকে। বাতাসের গতিবেগ বেশি হওয়ায় পাইপ ১-এর বায়ুচাপ কমে যায়। এর বিপরীতে, পাইপ ২-এর বাতাসের গতিবেগ কম থাকে। পাইপ ২-এর বায়ুচাপ বেশি থাকে। ফলস্বরূপ, পারফিউমের তরলটি উপরের দিকে উঠে আসে। যখন পারফিউমের তরলটি পাইপ ১-এ পৌঁছায়, তখন রাবার বলের ভেতর থেকে বেরিয়ে আসা বাতাস এটিকে বাইরে ঠেলে দেয়… অবশেষে পারফিউমের তরলটি স্প্রে হয়ে বেরিয়ে আসে এবং শরীরকে ভিজিয়ে দেয়…
সাধারণত ছিদ্রগুলো ছোট হয়, তাই পারফিউম দ্রুত গড়িয়ে বেরিয়ে যায়।
পিপেট বা সাইফন দিয়ে পান করুন
আপনি কি কখনো পিপেট ব্যবহার করে আইসড টি বা সিরাপ পান করেছেন? যখন আমরা পিপেট ব্যবহার করে জল চুষে নিই, তখন আমরা আসলে পিপেটের ভেতরের বাতাসকে আরও দ্রুত গতিতে চালিত করি। এক্ষেত্রে, আমাদের মুখের সাথে লাগানো পিপেটের ভেতরের বাতাসের গতিবেগ বেশি থাকে। ফলে, পিপেটের যে অংশটি পানীয়ের কাছাকাছি থাকে, সেখানকার বায়ুচাপ কমে যায়। পিপেটের যে অংশটি পানীয়ের কাছাকাছি থাকে, সেখানকার বাতাসের গতিবেগ কম থাকে। যেহেতু এর গতিবেগ কম, তাই চাপ বেশি হয়। বায়ুচাপের এই পার্থক্যের কারণেই আমরা যে জল বা পানীয় পান করি তা আমাদের মুখের মধ্যে প্রবাহিত হয়। এক্ষেত্রে, তরলটি পিপেটের বেশি বায়ুচাপযুক্ত অংশ থেকে কম বায়ুচাপযুক্ত অংশে চলে যায়।
চিমনি
আপনি কি কখনো চিমনি দেখেছেন? আপনি যদি সুরাবায়া, সেমারাং, জাকার্তা ইত্যাদির মতো শহরে বাস করেন, তাহলে সম্ভবত কারখানার চিমনি দেখেছেন। চিমনি দিয়ে ধোঁয়া কেন উপরে ওঠে? প্রথমত, দহনের ফলে সৃষ্ট ধোঁয়া গরম হয়। উচ্চ তাপমাত্রার কারণে, বায়ুর ঘনত্ব কম থাকে। কম ঘনত্বের বায়ু সহজেই ভেসে থাকে বা উপরে ওঠে। এটাই একমাত্র কারণ নয়... এর সাথে বার্নুলির নীতিও জড়িত।
দ্বিতীয়ত, বার্নুলির নীতি অনুসারে, বায়ুপ্রবাহের হার বেশি হলে চাপ কম থাকে এবং এর বিপরীতক্রমে, বায়ুপ্রবাহের হার কম হলে চাপ বেশি থাকে। চিমনির শীর্ষভাগ বাইরে থাকে। চিমনির শীর্ষে বাতাস প্রবাহিত হয়, তাই চারপাশের বায়ুর চাপ কম থাকে। একটি বদ্ধ ঘরের ভেতরে কোনো বাতাস প্রবাহিত হয় না, তাই বায়ুর চাপ বেশি থাকে। সুতরাং, ধোঁয়া চিমনির মাধ্যমে বাইরে বেরিয়ে যায়। বায়ু উচ্চ চাপের এলাকা থেকে নিম্ন চাপের এলাকার দিকে প্রবাহিত হয়।
ইঁদুররাও বার্নুলির নীতি জানে।
নিচের ছবিটি দেখুন। এটি মাটিতে একটি ইঁদুরের গর্তের ছবি। ইঁদুররাও বার্নুলির নীতি বোঝে।
ইঁদুরগুলো শ্বাসরুদ্ধ হয়ে মরতে চায়নি, তাই তারা ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতায় দুটি গর্ত খুঁড়েছিল। মাটির উচ্চতার পার্থক্যের কারণে, বাতাস একে অপরের সাথে চেপে বসেছিল। এটি অনেকটা বড় প্রস্থচ্ছেদের পাইপ থেকে ছোট প্রস্থচ্ছেদের পাইপে জল প্রবাহিত হওয়ার মতো। এই চাপের কারণে, বাতাসের গতিবেগ বেড়ে যায় এবং বায়ুচাপ কমে যায়।
বায়ুচাপের পার্থক্যের কারণে ইঁদুরের গর্তের মধ্য দিয়ে বাতাস প্রবাহিত হতে বাধ্য হয়। বাতাস উচ্চ বায়ুচাপের এলাকা থেকে নিম্ন বায়ুচাপের এলাকার দিকে প্রবাহিত হয়।
বিমানের উত্তোলন বল
যেসব উপাদানের জন্য বিমান উড়তে পারে, তার মধ্যে একটি হলো ডানার উপস্থিতি। বিমানের ডানাগুলো বক্রাকার হয় এবং এর সামনের অংশ পেছনের অংশের চেয়ে মোটা হয়। ডানার এই আকৃতিকে অ্যারোফয়েল বলা হয়। এই ধারণাটি পাখির ডানা থেকে নেওয়া হয়েছে, যার আকৃতিও প্রায় একই রকম (বক্রাকার এবং সামনের অংশ মোটা)। পার্থক্য হলো, পাখির ডানা ঝাপটানো যায়, কিন্তু বিমানের ডানা যায় না। পাখিরা উড়তে পারে কারণ তারা তাদের ডানা ঝাপটায়, যার ফলে ডানার দুই পাশ দিয়ে বায়ুপ্রবাহ তৈরি হয়। বিমানের ডানার দুই পাশ দিয়ে বায়ুপ্রবাহ নিশ্চিত করতে হলে বিমানটিকে সামনের দিকে চালনা করতে হয়। মানুষ বিমান চালনার জন্য ইঞ্জিন ব্যবহার করে।
ডানার সামনের অংশটি উপরের দিকে বাঁকানো থাকে। নিচ থেকে আসা বাতাস উপরের বাতাসের সাথে ধাক্কা খায়, অনেকটা চওড়া প্রস্থচ্ছেদের পাইপ থেকে সরু প্রস্থচ্ছেদের পাইপে জলের প্রবাহের মতো। এর ফলে, ডানার উপরের দিকে বাতাসের গতিবেগ বেড়ে যায়। বাতাসের গতিবেগ বাড়ার কারণে বায়ুচাপ কমে যায়। বিপরীতভাবে, ডানার নিচের দিকে বাতাসের গতিবেগ কম থাকে কারণ সেখানে বাতাসের ঘনত্ব কম (বায়ুচাপ বেশি)। এই চাপের পার্থক্যের কারণেই উড়োজাহাজের ডানাগুলো উপরের দিকে ধাক্কা খায়।
বার্নুলির নীতি উড়োজাহাজকে উপরে তোলার অন্যতম একটি কারণ। আরেকটি কারণ হলো ভরবেগ। সাধারণত, উড়োজাহাজের ডানাগুলো সামান্য উপরের দিকে কাত করা থাকে। ডানার নিচের অংশে আঘাতকারী বাতাস নিচের দিকে বিচ্যুত হয়। যেহেতু উড়োজাহাজের দুটি ডানা থাকে—একটি বামে এবং একটি ডানে—তাই এই বিচ্যুত বাতাস একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। সংঘর্ষরত বায়ু অণুগুলোর ভরবেগের এই পরিবর্তন অতিরিক্ত উত্তোলন শক্তি উৎপন্ন করে।
যেহেতু ডানাটি লেজের দিকে নিচের দিকে বাঁকানো থাকে, তাই ডানার কারণে বাতাস নিচের দিকে প্রবাহিত হতে বাধ্য হয়। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়া বলের একটি প্রতিক্রিয়া বল আছে। যেহেতু ডানা বাতাসকে নিচের দিকে ঠেলে দেয়, তাই বাতাসকেও ডানাকে উপরের দিকে ঠেলতে হবে। এক্ষেত্রে, বাতাস ডানার উপর উত্তোলন বল প্রয়োগ করে। সুতরাং, বার্নুলির নীতিই একমাত্র কারণ নয় যার জন্য একটি উড়োজাহাজ উপরে ওঠে।
জেলেরা বার্নুলির নীতিও জানেন।
কখনো পালতোলা নৌকায় চড়েছেন? জেলেরা এটাও জানে বার্নুলির নীতি কীভাবে কাজ করে 😉
