ঘূর্ণন গতিবিদ্যা হলো বলবিদ্যার একটি শাখা যা বল, ভর এবং ঘূর্ণন গতিকে প্রভাবিত করে এমন অন্যান্য উপাদানের সাথে জড়িত ঘূর্ণন গতি নিয়ে অধ্যয়ন করে। কোনো বস্তু তখনই ঘোরে যখন বস্তুটির সমস্ত অংশ তার কোনো একটি অংশে অবস্থিত একটি অক্ষ বা পিভটকে কেন্দ্র করে ঘোরে। এই অধ্যায়ে আলোচিত ঘূর্ণন গতি মূলত একটি স্থির অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণন গতির উপর আলোকপাত করে। একটি পুলি বা পাখার নড়াচড়া, একটি সিডি/ডিভিডি কক্ষে সিডি/ডিভিডি-র নড়াচড়া , দরজা বা জানালার নড়াচড়া, ইঞ্জিনের সিলিন্ডারের নড়াচড়া, একটি হেলিকপ্টার বা উড়োজাহাজের প্রপেলার, অথবা একটি জাহাজের প্রপেলার হলো একটি স্থির অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণন গতির কিছু উদাহরণ। আপনি কি কখনো একটি লাট্টু ঘুরতে দেখেছেন? লাট্টুর অক্ষের অবস্থান সর্বদা পরিবর্তনশীল (লাট্টুর হেলানো কোণ পরিবর্তিত হতে থাকে), তাই লাট্টুর মতো ঘূর্ণন গতি এই অধ্যায়ে অধ্যয়ন করা হয় না।
কণা গতিবিদ্যায়, রৈখিক গতিতে থাকা কোনো বস্তুকে একটি কণা বা একক বিন্দু হিসেবে বিবেচনা করা হয়। বস্তুটি যত বড় বা তার আকৃতি যত জটিলই হোক না কেন, তাকে একটি একক বিন্দু হিসেবেই গণ্য করা হয়। ঘূর্ণন গতিবিদ্যায়, কোনো বস্তুকে একক বিন্দু হিসেবে বিবেচনা করা হয় না, তবে তার আকৃতি ও আয়তন অপরিবর্তিত থাকলে তাকে সেভাবেই দেখা হয়। যদি একটি কণা হিসেবে বিবেচিত বস্তুটি একটি একক বিন্দু দ্বারা গঠিত হয়, তবে একটি দৃঢ় বস্তু হিসেবে বিবেচিত বস্তুটি অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত, যেখানে প্রতিটি কণার অবস্থান স্থির থাকে এবং তাদের মধ্যকার দূরত্ব একই থাকে।
সমস্যার উদাহরণ
১. চিত্রে একটি নিরেট পদার্থের তৈরি পুলি দেখানো হয়েছে, যার বাইরের দিকে একটি দড়ি জড়ানো আছে। পুলিটির ঘর্ষণ উপেক্ষা করা হয়েছে। যদি পুলিটির জড়তার ভ্রামক I = β হয় এবং দড়িটিকে একটি ধ্রুব বল F দিয়ে টানা হয়, তবে F-এর মান হবে…
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
টান বল = F
পুলির জড়তার ভ্রামক = β
পুলির কৌণিক ত্বরণ = α
পুলির ব্যাসার্ধ = R
প্রশ্ন: F-এর মান কিসের সমতুল্য…
উত্তর :
নিউটনের ঘূর্ণন গতির দ্বিতীয় সূত্র:
পুলির উপর ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি ভ্রামক:
সঠিক উত্তরটি হলো D।
২. একটি ৬ মিটার দীর্ঘ এবং নগণ্য ভরের দণ্ডের উপর চিত্রানুযায়ী তিনটি বল ক্রিয়া করছে। দণ্ডটি যখন O বিন্দুতে অবস্থিত এর ভরকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তখন এর উপর প্রযুক্ত বলের ভ্রামকের মান হলো…
এ. এফ
বি. ৩এফ
সি. ৪এফ
ডি. ৫এফ
ই. ৬এফ
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ঘূর্ণন অক্ষটি O বিন্দুতে অবস্থিত।
বল 1 (F 1 ) = F
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
বল 2 (F 2 ) = 2F
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
বল 3 (F 3 ) = 2F
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
প্রশ্ন: দণ্ডটি যখন তার ভরকেন্দ্র O-কে কেন্দ্র করে ঘোরে, তখন তার উপর প্রযুক্ত বলের ভ্রামকের মান কত?
উত্তর :
বলের ভ্রামক ১:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ঋণাত্মক হয়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ধনাত্মক হয়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ধনাত্মক হয়।
লব্ধি বলের ভ্রামক:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
বলের ভ্রামকের মান হলো 4F নিউটন মিটার। ধনাত্মক বলের ভ্রামক মানে দণ্ডটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৩. ছবিটির দিকে তাকাও!
যদি AC দণ্ডের ভর উপেক্ষা করা হয়, α = 30 ° , দৈর্ঘ্য AB = BC = 1 মিটার হয়, তবে A বিন্দুতে অবস্থিত অক্ষের সাপেক্ষে সিস্টেমটির বলের ভ্রামক হলো…
উ। 10√3 Nm ঘড়ির কাঁটার দিকে 
B. 10 √3 Nm ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে
সি. ২০ নিউটন মিটার ঘড়ির কাঁটার দিকে
D. 20 √3 Nm ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে
E. 20 √3 Nm ঘড়ির কাঁটার দিকে
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ঘূর্ণন অক্ষটি A বিন্দুতে অবস্থিত।
বল ৩ (F 1 ) = ২০ নিউটন
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
বল ৩ (F 2 ) = ২০ নিউটন
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
বল ৩ (F 3 ) = ২০ নিউটন
কার্যকরী বিন্দু F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২ মিটার
প্রশ্ন: A বিন্দুতে অবস্থিত অক্ষের সাপেক্ষে সিস্টেমটির বলের ভ্রামক ।
উত্তর :
বলের ভ্রামক ১:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 নিউটন মিটার
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ধনাত্মক হয়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 নিউটন মিটার
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ঋণাত্মক হয়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 নিউটন মিটার
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে এমনভাবে ঘোরায় যে বলের ভ্রামক ১-এর চিহ্ন ঋণাত্মক হয়।
লব্ধি বলের ভ্রামক:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 নিউটন মিটার
বলের ভ্রামকের মান হলো ২০√৩ নিউটন মিটার । ঋণাত্মক বলের ভ্রামক মানে দণ্ডটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।
সঠিক উত্তরটি হলো E।
4. পাশের ছবিটা দেখুন!
কঠিন পদার্থ (I = 2/5 MR²) দিয়ে তৈরি একটি পুলির ভর ২ কেজি। যদি পুলিটির উপর প্রযুক্ত বলের ভ্রামক ৪ Nm হয়, তবে পুলিটির রৈখিক ত্বরণ হলো…. (g = 10 ms⁻² )
এ. ১.০ মি.সে. -২
খ. ১.৫ মি.সে. -২
সি. ২.০ মি.সে. -২
ডি. ২.৫ মি.সে. -২
ই. ৩.০ মি.সে. -২
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি নিরেট পুলির জড়তার ভ্রামক (I) = 2/5 MR 2
পুলির ভর (M) = ২ কেজি
বলের ভ্রামক ( τ) = 4 Nm
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms -2
পুলির ব্যাসার্ধ (R) = ২০ সেমি = ০.২ মি
প্রশ্ন: রৈখিক ত্বরণ (a)
উত্তর :
পুলির জড়তার ভ্রামক (I) নির্ণয় করুন:
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
কৌণিক ত্বরণ ( α) নির্ণয় করুন :
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
রৈখিক ত্বরণ (a) গণনা করুন:
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
পুলির প্রান্তের রৈখিক ত্বরণ হলো 25 ms⁻² ।
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৫. পাশের ছবিটির দিকে তাকাও! একটি নিরেট বলের পুলি ২ মি/ সে² ত্বরণে ঘুরছে , যদি g = ১০ মি/ সে² হয়, তাহলে পুলিটির জড়তার ভ্রামক হলো ....
এ. ৫২০ কেজি.মি2
খ. ২.০০ কেজি.মি²
গ. ০.০৪ কেজি.মি²
D. ০.০২ কেজি.মি²
ই. ০.০১ কেজি.মি²
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
পুলির প্রান্তের রৈখিক ত্বরণ (a) = 2 ms⁻²
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms -2
পুলির ব্যাসার্ধ (R) = ২০ সেমি = ০.২ মি
বোঝাই ওজন (w) = mg = (4)(10) = 40 N
প্রশ্ন: পুলির জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
বলের ভ্রামক ( τ) নির্ণয় করুন:
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
পুলির কৌণিক ত্বরণ ( α ) নির্ণয় করুন:
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
পুলির জড়তার ভ্রামক (I) নির্ণয় করুন:
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
সঠিক উত্তরটি হলো D।
১. পাশের ছবিটির দিকে তাকাও!
পুলিটিকে এমনভাবে টানা হয় যাতে এটি 1 ms⁻² ত্বরণে গতিশীল হয় । যদি পুলিটির ব্যাসার্ধ 10 cm হয়, তবে পুলিটির জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ৫২০ কেজি.মি2
খ. ২.০০ কেজি.মি²
গ. ০.০৪ কেজি.মি²
D. ০.০২ কেজি.মি²
ই. ০.০১ কেজি.মি²
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
পুলির প্রান্তের রৈখিক ত্বরণ (a) = 1 ms⁻²
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms -2
পুলির ব্যাসার্ধ (R) = ২০ সেমি = ০.২ মি
টান বল (F) = 4 N
প্রশ্ন: পুলির জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
বলের ভ্রামক ( τ) নির্ণয় করুন:
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
পুলির কৌণিক ত্বরণ ( α ) নির্ণয় করুন:
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
পুলির জড়তার ভ্রামক (I) নির্ণয় করুন:
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৭. ১ কেজি ভর এবং ১০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চাকতির পুলির কিনারা বরাবর একটি দড়ি জড়ানো আছে এবং দড়িটির এক প্রান্তে ১ কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝোলানো হয়েছে। ধরে নিন দড়িটির কোনো ভর নেই। বস্তুটির নিম্নমুখী গতির ত্বরণ হলো… (g = 10 m/s²)2)
এ. ১০ মি/সেকেন্ড2
খ. ২০ মি/সেকেন্ড2
সি. ৩০ মি/সেকেন্ড2
ডি. ৪০ মি/সেকেন্ড2
ই. ৫০ মি/সেকেন্ড2
আলোচনা :
এটা জানা যায় যে:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = ৫ নিউটন
r = ১ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:
ভারের গতির ত্বরণ
উত্তর :
হিটং জড়তার ভ্রামক দেনিযেল স্টাইলের মুহূর্ত প্রথম।
সঠিক উত্তরটি হলো D।
৮. 2M ভর এবং R ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চাকতির পুলির কিনারা বরাবর একটি দড়ি জড়ানো আছে এবং দড়িটির এক প্রান্তে m ভরের একটি বোঝা ঝোলানো আছে। যখন বোঝাটি ছেড়ে দেওয়া হয়, তখন পুলিটি কৌণিক ত্বরণে ঘুরতে থাকে। যদি পুলিটির সাথে M ভরের একটি বস্তু যুক্ত করা হয়, তবে পুলিটিকে একই কৌণিক ত্বরণে ঘোরানোর জন্য, বোঝাটির ভর অবশ্যই... করতে হবে। (I পুলি = ½ mr)2).
এ. ¾ মি কেজি
খ. ৩/২ মি কেজি
সি. ২ মি কেজি
ডি. ৩ মি কেজি
ই. ৪ মি কেজি
আলোচনা :
এটা জানা যায় যে:
নিরেট চাকতি পুলির ভর: 2M
নিরেট চাকতি পুলির ব্যাসার্ধ : R
বোঝা ভর: মি
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
বোঝাটির ভর কত?
উত্তর :
একটি নিরেট চাকতির পুলিতে M ভরের কোনো বস্তু সংযুক্ত করার আগে ও পরে তার জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন।
জড়তার ভ্রামক 1 : I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = এমআর2
জড়তার ভ্রামক 2 : I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = ১.৫ এমআর2
প্রশ্নের উৎস:
উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী
