লব্ধি বৈদ্যুতিক বল নিয়ে আলোচনামূলক উদাহরণ প্রশ্নাবলী
বিদ্যুৎ হলো এক প্রকার শক্তি যা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে অপরিহার্য। তড়িৎ পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম মৌলিক ধারণা হলো কুলম্ব বল, যা তড়িৎ আধানের পারস্পরিক ক্রিয়া বর্ণনা করে। ইলেকট্রনিক্স প্রযুক্তি থেকে শুরু করে মহাবিশ্বের বিভিন্ন ঘটনা বোঝা পর্যন্ত নানা ক্ষেত্রে লব্ধি তড়িৎ বল সম্পর্কে ধারণা থাকা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। নিচে কিছু উদাহরণমূলক সমস্যা এবং কীভাবে লব্ধি তড়িৎ বল নির্ণয় করতে হয়, সে বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হলো।
কুলম্ব বলের ধারণার পরিচিতি
উদাহরণ সমস্যাটিতে যাওয়ার আগে, চলুন কুলম্বের সূত্রটি পর্যালোচনা করা যাক। কুলম্বের সূত্রানুসারে, দুটি বিন্দু আধানের মধ্যে স্থিরবৈদ্যুতিক বল তাদের মানের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, কুলম্ব বল \( F \) কে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
কোথায়:
– \( F \) হলো স্থিরবৈদ্যুতিক বলের মান।
– \( k_e \) হলো কুলম্বের ধ্রুবক, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) এবং \( q_2 \) হলো আধানগুলোর মান।
– \( r \) হলো আধান দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব।
নমুনা প্রশ্ন ও আলোচনা
প্রশ্ন ১: একটি সরলরেখায় দুটি চার্জ
দুটি বিন্দু আধান \( q_1 = 4 \mu C \) এবং \( q_2 = -3 \mu C \) পরস্পর থেকে 3 cm দূরত্বে অবস্থিত। এই দুটি আধানের মধ্যে কুলম্ব বলের মান ও দিক নির্ণয় করুন।
আলোচনা:
প্রথম ধাপ হলো চার্জ এবং দূরত্বকে এসআই এককে রূপান্তর করা:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
কুলম্বের সূত্রের সমীকরণ ব্যবহার করে:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
জ্ঞাত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
বলের মান নির্ণয় করুন:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
বলের দিক: যেহেতু \( q_1 \) ধনাত্মক এবং \( q_2 \) ঋণাত্মক, তাই বলটি আকর্ষণধর্মী। সুতরাং, \( q_1 \)-এর উপর প্রযুক্ত বল \( q_2 \)-এর দিকে এবং \( q_2 \)-এর উপর প্রযুক্ত বল \( q_1 \)-এর দিকে নির্দেশিত।
প্রশ্ন ২: একটি সমবাহু ত্রিভুজে তিনটি চার্জ
৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলোতে তিনটি আধান (প্রত্যেকটি q = 2 μC) রাখা আছে। প্রতিটি আধানের উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল নির্ণয় করুন।
আলোচনা:
চার্জ এবং দূরত্বকে এসআই এককে রূপান্তর করুন:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
দুটি চার্জের মধ্যে বল:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
জ্ঞাত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
এই বলটি ত্রিভুজের প্রতিটি আধান-জোড়ার উপর ক্রিয়া করে। প্রতিটি আধানের উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল নির্ণয় করার জন্য, ত্রিভুজের লম্ব এবং তির্যক দিকে প্রতিটি আধানের উপর ক্রিয়াশীল দুটি বলের ভেক্টর বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন।
ধরা যাক, \( A \) বিন্দুতে থাকা আধানটি \( B \) এবং \( C \) থেকে বল গ্রহণ করে:
– \( B \) থেকে \( A \) পর্যন্ত প্রযুক্ত বল হলো \( F_{AB} = 1,4384 \, N \)।
– \( C \) থেকে \( A \) পর্যন্ত প্রযুক্ত বল হলো \( F_{AC} = 1,4384 \, N \)।
যেহেতু এই দুটি বল পরস্পরের সাথে ৬০° কোণ তৈরি করে (সমবাহু ত্রিভুজের কারণে), আমরা ভেক্টর উপাংশ বিশ্লেষণ ব্যবহার করে লব্ধি নির্ণয় করতে পারি।
x-অক্ষ এবং y-অক্ষের উপর বলের উপাংশসমূহ:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
তবে, যেহেতু উভয় বলই প্রতিসম এবং উভয় দিকে হুবহু সমান, তাই সমস্ত y উপাংশ বাতিল হয়ে যাবে এবং ফলস্বরূপ, আধান \( A \) শুধুমাত্র মধ্যবর্তী অনুভূমিক বল দ্বারা প্রভাবিত হবে।
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= ২ ⋅ ১.২৪৬৭
= 2.4934 এন
]
সুতরাং, আধানগুলোর একটির উপর লব্ধি বৈদ্যুতিক বল হলো \( F = 2.4934 N।
উপসংহার
বিন্দু আধানের একটি সিস্টেমে লব্ধি বৈদ্যুতিক বল নির্ণয় করার জন্য কুলম্বের সূত্র সম্পর্কে গভীর জ্ঞান এবং বল ভেক্টরকে তার উপাংশে বিভক্ত করার ক্ষমতা থাকা প্রয়োজন। তিন বা ততোধিক আধানযুক্ত আরও জটিল পরিস্থিতিতে, সঠিক ফলাফল পাওয়ার জন্য ভেক্টর বিশ্লেষণ প্রায়শই একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ উপায়। এই ধরনের অনুশীলনী সমস্যার মাধ্যমে আমরা পদার্থবিজ্ঞানের ধারণাগুলো আরও কার্যকরভাবে বুঝতে ও প্রয়োগ করতে পারি।
