বর্তনী অনুরণন নিয়ে আলোচনামূলক একটি সমস্যার উদাহরণ

বর্তনী অনুরণন নিয়ে আলোচনামূলক একটি সমস্যার উদাহরণ

রেজোন্যান্স হলো এমন একটি ঘটনা যেখানে কোনো সিস্টেম একটি নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কে সর্বোচ্চ বিস্তার সহকারে স্পন্দিত হয়। বৈদ্যুতিক বর্তনীর ক্ষেত্রে, রেজোন্যান্স ঘটে যখন বর্তনীর ইম্পিডেন্স সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়, যার ফলে বর্তনীর তড়িৎপ্রবাহ বা ভোল্টেজ সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়। এই ঘটনাটি বৈদ্যুতিক বর্তনীর নকশা ও বিশ্লেষণে, বিশেষ করে রেডিও, ফিল্টার এবং অসিলেটরের মতো প্রয়োগের ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

বৈদ্যুতিক বর্তনীতে অনুরণনের মৌলিক নীতিসমূহ

বৈদ্যুতিক বর্তনীতে অনুরণন সাধারণত একটি RLC বর্তনীর প্রেক্ষাপটে আলোচনা করা হয়, যা একটি রোধক (R), একটি আবেশক (L) এবং একটি ধারক (C) নিয়ে গঠিত। সাধারণত দুই ধরনের অনুরণন নিয়ে আলোচনা করা হয়:

১. শ্রেণি অনুরণন: এটি ঘটে যখন একটি ইন্ডাক্টর এবং একটি ক্যাপাসিটরকে একটি রেজিস্টরের সাথে শ্রেণিতে সংযুক্ত করা হয়। অনুরণন ঘটে যখন ইন্ডাকটিভ রিঅ্যাকট্যান্স (XL) ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্সের (XC) সমান হয়।

২. সমান্তরাল অনুরণন: এটি ঘটে যখন একটি ইন্ডাক্টর এবং একটি ক্যাপাসিটর সমান্তরালে সংযুক্ত থাকে। অনুরণন ঘটে যখন একটি নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কে বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা তার সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়।

উভয় প্রকার বর্তনীর জন্য অনুরণন কম্পাঙ্ক (\( f_0 \)) একই এবং তা নিম্নরূপ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

আরএলসি সিরিজ সার্কিটের অনুরণনের উদাহরণমূলক প্রশ্ন ও আলোচনা

প্রশ্ন ১:

একটি সিরিজ RLC সার্কিটে ১০ ওহমের একটি রোধক (R), ১০ mH এর একটি আবেশক (L) এবং ১ μF এর একটি ধারক (C) রয়েছে। নির্ণয় করুন:
১. বর্তনীর অনুরণন কম্পাঙ্ক।
২. অনুনাদ কম্পাঙ্কে বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা।
৩. অনুনাদ কম্পাঙ্কে উৎস ভোল্টেজ ১০ V rms হলে বর্তনীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ।

আলোচনা:

১. বর্তনীর অনুরণন কম্পাঙ্ক:

একটি সিরিজ RLC সার্কিটে অনুরণন কম্পাঙ্ক (\( f_0 \)) নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

কোথায়:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F

সুতরাং:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]

২. অনুনাদ কম্পাঙ্কে বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা:

অনুনাদ কম্পাঙ্কে, আবেশিক প্রতিক্রিয়া (XL) ধারকীয় প্রতিক্রিয়া (XC)-এর সমান হয়, ফলে:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]

যেহেতু আবেশিক এবং ধারকীয় প্রতিক্রিয়া একে অপরকে বাতিল করে দেয়, তাই বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা কেবল রোধক (R) হয়:
\[ Z = R = 10 \text{ ওহম} \]

৩. বর্তনীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ:

ওহমের সূত্র ব্যবহার করে বর্তনীর তড়িৎপ্রবাহ (\( I \)) গণনা করা যায়:
\[ I = \frac{V}{Z} \]

কোথায়:
– V = 10 V rms
– Z = ১০ ওহম (অনুরণন কম্পাঙ্কে)

সুতরাং:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]

সুতরাং, বর্তনীতে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহের পরিমাণ হলো ১ অ্যাম্পিয়ার।

সমান্তরাল RLC বর্তনীর অনুরণনের উদাহরণমূলক প্রশ্ন ও আলোচনা

প্রশ্ন ১:

একটি সমান্তরাল RLC বর্তনীতে ১০ ওহমের একটি রোধক (R), ৫ mH এর একটি আবেশক (L) এবং ২ μF এর একটি ধারক (C) রয়েছে। নির্ণয় করুন:
১. বর্তনীর অনুরণন কম্পাঙ্ক।
২. অনুনাদ কম্পাঙ্কে বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা।
৩. উৎস ভোল্টেজ, যদি অনুনাদ কম্পাঙ্কে বর্তনীতে প্রবাহিত মোট তড়িৎপ্রবাহ ২ অ্যাম্পিয়ার হয়।

আলোচনা:

১. বর্তনীর অনুরণন কম্পাঙ্ক:

একটি সমান্তরাল RLC বর্তনীতে অনুরণন কম্পাঙ্ক (\( f_0 \)) নিম্নরূপেও দেওয়া হয়:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

কোথায়:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F

সুতরাং:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]

২. অনুনাদ কম্পাঙ্কে বর্তনীর প্রতিবন্ধকতা:

অনুনাদ কম্পাঙ্কে, আবেশক এবং ধারকের মোট প্রবেশ্যতা (Y) শূন্য হয়। অতএব, একটি সমান্তরাল RLC বর্তনীর প্রবেশ্যতা (Z) শুধুমাত্র রোধক (R)-এর উপর নির্ভর করে। সুতরাং, অনুনাদ কম্পাঙ্কে, একটি সমান্তরাল RLC বর্তনীর প্রবেশ্যতা রোধকের সমান হয়।

সুতরাং:
[ R = 10 ওহম ]

৩. উৎস ভোল্টেজ:

বর্তনীতে প্রবাহিত মোট তড়িৎপ্রবাহ (\( I \)) হলো 2 A। ওহমের সূত্র অনুসারে, উৎস বিভব (V) নিম্নরূপ:
\[ V = I \times Z \]

কোথায়:
– I = 2 A
– Z = ১০ ওহম

সুতরাং:
\[ V = 2 \times 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]

সুতরাং, উৎস ভোল্টেজ হলো ২০ ভোল্ট।

উপসংহার

বৈদ্যুতিক বর্তনীতে অনুরণন একটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা, যা বিভিন্ন বৈদ্যুতিক ও ইলেকট্রনিক প্রকৌশল প্রয়োগের জন্য কাজে লাগানো যেতে পারে। অনুরণন কম্পাঙ্ক কীভাবে গণনা করতে হয় এবং তড়িৎপ্রবাহ ও ভোল্টেজের উপর এর প্রভাব বোঝা বর্তনীর নকশা ও বিশ্লেষণের জন্য অপরিহার্য। এই প্রবন্ধে RLC বর্তনীতে অনুরণনের মৌলিক ধারণাগুলো উপস্থাপন করা হয়েছে এবং এই বিষয়টির একটি সুস্পষ্ট ধারণা দেওয়ার জন্য সংশ্লিষ্ট সমস্যাগুলো আলোচনা করা হয়েছে।